4.4. Функция №4 – периодический взнос на погашение кредита (взнос на амортизацию единицы)

При рассмотрении функции №3 сложного процента «Текущая стоимость аннуитета» была выведена общая формула оценки текущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо.

где - фактор текущей стоимости обычного аннуитета.

Обратную величину множителя, имеющую вид называют фактором фонда обычной амортизации (функция сложного процента).

Из формулы (*) следует, что фактор фонда обычной амортизации равен величине периодического платежа, погашающего за n лет при заданной процентной ставке r основную сумму кредита в одну единицу и проценты за невозмещенную сумму (кредита). Причем платежи осуществляются в конце каждого года.

Временная оценка денежных потоков может поставить перед аналитиком проблему определения величины самого аннуитета, если известны его текущая стоимость, число взносов и ставка дохода.

Задача. Какую сумму можно ежегодно снимать со счета в течение пяти лет, если первоначальный вклад 1,5 тыс. руб. Банк начисляет ежегодно 10% при условии, что снимаемые суммы будут одинаковые.

Таким образом, если положить на счет под 10% годовых 1,5 тыс. руб., то можно пять раз в конце года изъять со счета по 395 руб. 70 коп. Дополнительно полученные деньги в сумме 478,50 руб. (395,70 * 5 – 1500) является результатом начисления процентов на уменьшающийся остаток вклада.

Функция «периодический взнос на погашение кредита» является обратной по отношению к функции «текущая стоимость аннуитета».

Если текущая стоимость аннуитета равна произведению аннуитета и фактора текущей стоимости аннуитета, то определение величины аннуитета при помощи фактора текущей стоимости аннуитета возможно по формуле:

Аннуитет = Текущая стоимость аннуитета * (1 / Фактор текущей стоимости аннуитета).

Аннуитет может быть как поступлением (то есть входящим денежным потоком) так и платежом (то есть исходящим денежным потоком) по отношению к инвестору, поэтому данная функция может использоваться при необходимости для расчета величины равновеликого взноса в погашение кредита при заданном числе взносов и заданной процентной ставке. Такой кредит называется самоамортизирующимся.

Пример. Рассчитать величину ежегодного взноса в погашение кредита, предоставленного на 15 лет под 12% годовых в сумме 40 тыс. руб.

Заемщик уплатит кредитору за 15 лет 88092 руб. (5872,80*15), что превышает величину выданного кредита на 48092 руб. (88092-40000) Разница является результатом процентов, уплаченных заемщиком за пользование кредитом за весь период кредитования при условии, что основной долг постоянно уменьшается.

В разделе 4.3. была записана формула определения приведенной стоимости переменного аннуитета пренумерандо.

где - фактор текущей стоимости авансового аннуитета (множитель).

Обратную величину множителя называют фактором авансовой амортизации.

Фактор фонда авансовой амортизации равен величине периодического платежа, погашающего за n лет при заданной процентной ставке r основную сумму кредита в одну единицу и проценты за невозмещеную сумму (кредита). Причем платежи осуществляются в начале каждого года.