4.1.5. Переменная ставка сложных процентов

Предоставляя долгосрочную ссуду, часто используют изменяющиеся во времени, но заранее зафиксированные для каждого периода ставки сложных процентов. В случае использования переменных процентных ставок, формула наращение примет следующий вид:

где r_k – последовательные во времени значения процентных ставок,

n_k – длительность периодов, в течение которых используются соответствующие ставки.

4.1.6. Определение срока ссуды и величины процентной ставки

Для сложных процентов, так же как и для простых необходимо иметь формулы. Позволяющие определить недостающие параметры финансовой операции.

Из формулы

Срок ссуды:

Ставка сложных процентов:

4.1.7. Эквивалентность ставок и замена платежей

Часто на практике возникает ситуация, когда необходимо произвести между собой сравнение по выгодности условий различных финансовых операций. Условия финансовых операций могут быть весьма разнообразными и напрямую несопоставимыми. Для сопоставления альтернативных вариантов ставки, используемые в условиях контрактов, приводят к единообразному показателю.

Различные финансовые схемы можно считать эквивалентными в том случае, если они приводят к одному и тому же финансовому результату.

Эквивалентная процентная ставка – это ставка, которая для рассматриваемой финансовой операции даст точно такой же денежный результат (наращенную сумму), что и применяемая в этой операции ставка.

Классическим примером эквивалентности являются номинальная (r_н) и эффективная ставка процентов (r_э).

Формулы свидетельствуют о том, что не имеет значения какую из ставок (r_э или r_н) указывать в расчетах, т.к. их использование дает одну и ту же наращенную сумму.

Если две номинальные ставки определяют одну и ту же эффективную ставку процентов, то они называются эквивалентными.

4.1.8. Изменение финансовых условий

В практической деятельности часто возникает необходимость изменения условий ранее заключенного контракта – объединение нескольких платежей или замене единовременного платежа рядом последовательных платежей.

Для решения такой задачи необходимо построить уравнение эквивалентности. В уравнении эквивалентности сумма заменяемых платежей, приведенная к какому-то одному моменту времени, приравнена к сумме платежей по новому обязательству, приведенному к тому же моменту времени.

В случае с объединением (консолидированием) нескольких платежей в один сумма заменяемых платежей приведенных к одной и той же дате, приравнивается к новому обязательству.

где t_j – временной интервал между сроками,

t_j = n₀ – n_j,

n₀ – срок консолидации,

n_j – базовый срок платежа.

Если платеж FV_j со сроком n_j надо заменить платежом FV₀ со сроком n₀ (n₀>n₁) при использовании сложной процентной ставки r, то уравнение эквивалентности примет вид:

.

4.1.9. Наращение по сложной учетной ставке

Формула наращения сложными процентами по учетной ставке получается путем решения равенства PV=FV(1-d)ⁿ относительно FV

где множитель наращения при начислении сложных процентов;

- коэффициент наращения.

В некоторых ситуациях по условиям контракта предусматриваются плавающие учетные ставки. Пусть на периоды n_1, n₂, …, n_m установлены учетные ставки соответственно d₁, d₂, … , d_m. Тогла при наращении сложными процентами итоговая сумма за время определяется по формуле: