7.4. Визначення швидкості обороту інвестицій

EXCEL містить функції, що дозволяють розрахувати:

1. внутрішню швидкість обороту для ряду послідовних періодичних надходжень і виплат змінної величини (функція ВНДОХ);

2. внутрішню швидкість обороту для ряду нерегулярних надходжень і виплат змінної величини (функція ЧИСТВНДОХ);

3. внутрішню швидкість обороту для ряду періодичних надходжень і виплат змінної величини з урахуванням доходу від реінвестування (функція МВСД).

Функції ВНДОХ і ЧИСТВНДОХ обчислюють ітераційним методом норму дисконтування R, при якій чиста поточна вартість (NPV) дорівнює 0. Якщо відома ринкова норма доходу k, то обчислене значення можна використовувати як оцінку доцільності прийняття того чи іншого проекту вкладення засобів.

Проект приймається, якщо R>k і відкидається, якщо R<k. Підставою для такого рішення є те, що при R<k очікуваних доходів від проекту виявляється недостатньо для покриття усіх фінансових платежів, і прийняття такого проекту є економічно недоцільним. Відповідно, при R>k інвестор за рахунок доходів від проекту зможе не тільки виконати усі фінансові зобов'язання, але і отримати додатковий прибуток. Очевидно, що такий проект є економічно доцільним і його варто прийняти.

Функція ВНДОХ (ВСД в Excel 2003)

Ф

(4.1)

ункція обчислює внутрішню швидкість обороту інвестиції (внутрішню норму прибутковості) для ряду періодичних виплат і надходжень змінної величини. Значення функції обчислюється з формули (3.10) для NPV = 0:

де п – кількість виплат і надходжень;

value_і – значення виплат і надходжень;

R – внутрішня швидкість обороту.

Синтаксис ВНДОХ(значения, предположение).

Починаючи зі значення предположение, функція ВНДОХ виконує циклічні обчислення, поки не одержить результат з точністю 0.00001 відсотка. Якщо функція ВНДОХ не зможе одержати результат після 20 спроб, то повертає значення помилки #ЧИСЛО!.

У більшості випадків немає необхідності задавати аргумент предположение для обчислень за допомогою функції ВНДОХ. За замовчуванням аргумент предположение покладається рівним 0.1 (10 %). Якщо ВНДОХ видає значення помилки #ЧИСЛО! або якщо результат далекий від очікуваного, можна спробувати виконати обчислення ще раз з іншим значенням аргументу предположение .

Функції НПЗ і ВНДОХ взаємозалежні:

НПЗ(ВНДОХ(В1:В6),В1:В6) = 0

для однакових значень виплат і надходжень, що знаходяться в клітинках В1:В6.

Приклади.

Задача 1.

Припустимо, що витрати по проекту складуть 500 млн. грн. Очікувані доходи складуть 50 млн. грн., 100 млн. грн., 300 млн. грн., 200 млн. грн. протягом наступних 4 років. Оцінити економічну доцільність проекту по швидкості обороту інвестиції, якщо ринкова норма доходу 12 %.

Розв'язання.

Нехай клітинки А1:А5 містять значення –500, 50, 100, 300, 200. Внутрішня швидкість обороту інвестиції складе

ВНДОХ(А1:А5) = 9.25 %.

Це менше, ніж ринкова норма, тому проект повинен бути відкинутий.

Графічна інтерпретація даної задачі представлена нижче. Інвестиція розміром 500 млн. грн. (від'ємне значення на графіку) принесе доходи за наступні п'ять років, показані на графіку додатними значеннями, сумарна величина яких більше початкових витрат, але поточна вартість дорівнює їм при швидкості обороту інвестиції 9.25 %.

Р ис. 7.1. Схема грошових потоків

Задача 2.

Очікується, що доходи по проекту протягом наступних 4 років складуть відповідно 50000 грн., 100000 грн., 300000 грн., 200000 грн. Визначити, якими повинні бути початкові витрати, щоб забезпечити швидкість обороту 10 %.

Розв'язання.

Для розв'язання такої задачі необхідно використовувати апарат підбору параметра пакета EXCEL, що викликається командою СервисПодбор параметра, так як відсутня відповідна фінансова функція EXCEL.

Н ехай клітинки А2:А5 містять значення 50000, 100000, 300000, 200000. Помістимо в клітинку А1 прогнозоване значення витрат –300000. В клітинку В1 введемо функцію ВНДОХ(А1:А5). Встановивши курсор в клітинку В1, вибираємо в меню EXCEL команду СервисПодбор параметра і заповнюємо діалогове вікно в такий спосіб:

У результаті в клітинці А1 буде отримане значення витрат по проекту: А1 = –489339.

Завдання для розрахунків

1. Розрахуйте внутрішню швидкість обороту інвестиції, якщо витрати по проекту склали 200 млн. грн., а очікувані доходи в наступні 5 років складуть відповідно: 40, 60, 80, 90 і 100 млн. грн. Оцініть економічну ефективність проекту, якщо ринкова норма доходу складає 10 %. Відповідь: 21 % > 10 % , тому проект економічно доцільний.

2. Визначте, якими повинні бути початкові витрати по проекту, щоб забезпечити такі доходи: 2, 5, 6, 8 і 10 млн. грн. при нормі доходу по проекту 9 %. Використайте апарат Подбор параметра. Відповідь: 22.82 млн. грн.

Функція ЧИСТВНДОХ

Функція обчислює внутрішню швидкість обороту для ряду нерегулярних надходжень і виплат змінної величини. Значення, обчислене функцією ЧИСТВНДОХ, – це процентна ставка, що відповідає чистій поточній вартості, я

(4.2)

ка рівна нулю (формула (3.11)):

де п – кількість виплат і надходжень;

d_i – дата i-ої операції;

d₀ – дата 0-ої операції (початкова дата);

value_i – сума i-ої операції;

R – внутрішня швидкість обороту.

Синтаксис ЧИСТВНДОХ({сумма0; сумма1; ... ; суммаN}, {дата1; дата2; ...; датаN}, предп).

Метод обчислення такий же, що і для функції ВНДОХ. Функції ЧИСТВНДОХ і ЧИСТНЗ взаємозалежні: для однакових значень надходжень (виплат) і дат

ЧИСТНЗ(ЧИСТВНДОХ (...), ...)= 0.

Приклади.

Задача 1.

Розглянемо дані задачі для функції ЧИСТНЗ. Визначимо, при яких ринкових умовах цей проект буде економічно доцільний.

Розв'язання.

Обчислимо внутрішню швидкість обороту. Ставка доходу, що відповідає нульовому XNPV, буде дорівнювати ЧИСТВНДОХ(A2:E2,А1:Е1) = 37.49 %. Цей проект економічно доцільний, якщо ринкова норма доходу менше, ніж обчислене значення (k< 37.49 %).

Функція МВСД

Ф

(4.3)

ункція повертає модифіковану внутрішню швидкість обороту засобів для ряду періодичних надходжень і виплат змінної величини. При цьому враховується як вартість інвестиції, так і доход, одержуваний від реінвестування. Формула для обчислення функції МВСД має вигляд:

де п – загальне число виплат і надходжень;

value_і ^p – додатні значення (надходження);

value_і ^m – від'ємні значення (виплати);

r – норма прибутку, виплачуваного за гроші, що знаходяться в обороті;

f – норма прибутку, одержуваного за гроші в обороті при реінвестуванні.

Синтаксис МВСД(значения, финансовая_норма, реинвест_норма).

Аргумент значення повинен містити принаймні одне додатнє й одне від'ємне значення для того, щоб можна було обчислити модифіковану внутрішню швидкість обороту. У противному випадку функція МВСД повертає значення помилки #ДЕЛ/0!

Приклади.

Задача 1.

Припустимо, що п'ять років тому була узята позичка в розмірі 1 млрд. грн. під 10 % річних для фінансування проекту, прибуток по якому за ці роки склав відповідно: 100, 270, 450, 340 і 300 млн. грн. Ці гроші були реінвестовані під 12 % річних. Знайти модифіковану внутрішню швидкість обороту інвестиції.

Розв'язання.

Нехай на робочому листі позика введена як –1000 в клітинці В1, і в клітинки В2:В6 введені значення прибутку за кожний рік. Тоді модифікована внутрішня швидкість обороту за п'ять років обчислюється в такий спосіб:

МВСД(В1:В6, 10 %, 12 %) = 12.25 %.

Модифікована внутрішня швидкість обороту за п'ять років, якби ставка реінвестування складала 14 % річних, обчислюється в такий спосіб

МВСД(В1:В6, 10 %, 14 %) = 12.99 %.