7.3.4. Розрахунок ефективної і номінальної ставки відсотків

Функції ЭФЕКТ і НОМИНАЛ призначені для розрахунку ефективної і номінальної процентної ставки. При випуску цінних паперів, заключенні фінансових контрактів, позиках на борговій угоді вказується річна номінальна процентна ставка і період нарахування (рік, півріччя, квартал).

Нарахування відсотків по номінальній ставці проводиться по формулі складних відсотків. Річна ставка, що забезпечує той же доход, що і номінальна ставка після нарахування складних відсотків, – це ефективна процентна ставка. Номінальна й ефективна процентна ставки еквівалентні по фінансовому результату. Розрахунок ведеться по формулі (2.22).

Функція ЭФФЕКТ

Функція обчислює діючі (ефективні) щорічні процентні ставки, якщо задані номінальна річна процентна ставка і кількість періодів, що складають рік. Функція ЭФФЕКТ обчислюється по формулі (1.22).

Синтаксис ЭФФЕКТ(номинальная_ставка, кол_пер).

Приклади.

Задача 1.

Розглянемо позику в 1000 грн. з номінальною нормою відсотка 12 % і терміном сплати 3 роки. Нехай вся позика і нараховані на неї відсотки будуть виплачені єдиною сумою наприкінці цього терміну. Яка сума буде виплачена, якщо нарахування відсотків:

а) піврічне;

б) квартальне;

в) місячне;

г) щоденне.

Розв'язання.

Задачу можна розв'язати декількома способами. У EXCEL існує функція БЗ, що дозволяє провести наступний розрахунок відповідно до даних таблиці 3.3 і формулою (3.3):

• БЗ(12 %/2, 2*3, , –1000) = 1418.52,

• БЗ(12 %/4, 4*3, , –1000) = 1425.76,

• БЗ(12 %/12, 12*3, , –1000) = 1430.77,

• БЗ(12 %/365, 365*3, , –1000) = 1433.24.

З іншого боку, можна розрахувати майбутню вартість позики, використовуючи ефективну процентну ставку. Обчислимо ефективні ставки в клітинках А1:А4.

• А1 = ЕФФЕКТ(12 %, 2) = 0.1236;

• А2 = ЕФФЕКТ(12 %, 4) = 0.1255;

• A3 = ЕФФЕКТ(12 %, 12) = 0.1268;

• А4 = ЕФФЕКТ(12 %, 365) = 0.1275.

В клітинку В1 введемо формулу для обчислення майбутньої вартості позики

= БЗ(А1, 3, , –1000)

і скопіюємо її в В2:В4. Результати розрахунків для наведених вище чотирьох варіантів знаходяться в клітинках В1:В4 відповідно: 1418.52, 1425.76, 1430.77, 1433.24.

Завдання для розрахунків

1. Номінальна ставка складає 11 %. Розрахуйте ефективну процентну ставку при наступних варіантах нарахування відсотків:

а) піврічному;

б) квартальному;

в) щомісячному.

Відповідь: а) 11.3 %; б) 11.46 %; в) 11.57 %.

Функція НОМИНАЛ

Функція обчислює номінальну річну процентну ставку, якщо відомі ефективна ставка і число періодів, що складають рік.

Синтаксис НОМИНАЛ(эффект_ставка, кол_пер).

Значення функції НОМИНАЛ – аргумент j формули (2.22).

Приклади.

Задача 1.

Нехай ефективна ставка складає 28 %, а нарахування відсотків проводиться щомісяця. Розрахувати номінальну ставку.

Розв'язання.

Номінальна річна процентна ставка буде дорівнювати

НОМИНАЛ(28 %, 12) = 0.2494 або 24.29 %.

Завдання для розрахунків

1. Ефективна ставка складає 15 %. Відсотки нараховуються щокварталу. Розрахуйте номінальну ставку.

Відповідь: 14.2 %.