Формула (схема)

1)M – P 2) Р – М 3) M – P 4) Р – М

S – M S – M М – S М – S

S – P S – P S – P S – P

ФІГУРА

S ­­­­­ P S P S P S P

Особливі правила фігур:

І фігура: 1. Більший засновок повинен бути загальним судженням. 2. Один із засновків повинен бути судженням заперечення.

ІІ фігура: 1. Більший засновок повинен бути загальним судженням.2. Один із засновків повинен бути судженням заперечення.

Ш фігура: 1. Менший засновок має бути стверджуючим судженням.2. Висновок має бути частковим судженням.

IV фігури: 1. Якщо два засновки є ствердними, то менший засновок повинен бути загальним, а висновок частковим. 2. Якщо один із засновків – заперечне судження, то більший засновок повинен бути загальним судженням.

Правильні модуси: (таблиця2)

1 фігура	2 фігура	3 фігура	4 фігура
ААА	ЕАЕ	ААІ	ААІ
ЕАЕ	АЕЕ	ІАІ	АЕЕ
АІІ	ЕІО	АІІ	ІАІ
ЕІО	АОО	ЕАО	ЕАО
	ОАО	ЕІО
	ЕІО

_______________________________________________________________________________________________

Мова логіки предикатів

1) a, b, c – символи для одиничних (власних або описових) імен предметів; їх називають предметними постійними, чи константами.

2) х, у, z – символи загальних імен предметів, які приймають значення в межах тієї чи іншої предметної області. Їх також називають логічними змінними.

3) Р, Q, R – символи ознак предметів, тобто якостей, властивостей і відношень, що називаються предикаторами. Предикатори в реченні є присудком.

4) p, q, r, ... - cимволи для висловлювань, які називають пропозіціональнимі змінними (від латинського - «вислів»).

5) – квантор загальності, символізує такі вислови: “всі”, “кожен”, “будь-який”, “завжди” тощо.

6) – квантор існування, символізує такі вислови: “деякий”, “іноді”, “буває”, “трапляється”, “існує” тощо.

7) знаки логічних сполучників:

або ~ заперечення (ставиться перед предикатом)

 або & - кон'юнкція (читається "і")

 нестрога диз'юнкція (перше або друге або разом, "або") (читається "або")

– строга диз'юнкція (або перше або друге але не разом, "або або")

→ - імплікація (“якщо... , то... )

 () – еквіваленція, або подвійна імплікація (“якщо і тільки якщо.., то…”).

8) технічні знаки мови:

(,) - ліва і права дужки.

________________________________________________________________________

Словник термінів

А

Абстрактне мислення – процес раціонального відображення об’єктивного світу у поняттях, судженнях, умовиводах, гіпотезах, теоріях, який дозволяє проникати у сутність, закономірність зв’язків дійсності, з творчих позицій перетворювати дійсність спочатку теоретично, а потім практично.

Абстракція [лат. abstractio – відволікання, видалення] – відволікання від деяких характеристик досліджуваного об’єкта.

Абсурд [грец. absurdum – безглуздий] – явне безглуздя; логічно суперечливий вираз.

Аксіоматика (від грец. axiöma — прийнятне положення) — сукупність аксіом даної науки, приведена в певну систему; у логіці твердження певної теорії, що приймається без доведення як вихідне.

Аксіоматичний метод визначення — різновид неявного визначення, в якому контекстом є сукупність аксіом деякої теорії.

Алетичні висловлювання (від грец. aleteja — істина) — різновид модальних висловлювань, до складу яких входять модальні оператори «необхідно», «можливо», «випадково» та їх модифікації.

Алогізм [грец. α – частка заперечення та logismos – розум] – міркування, яке ігнорує закони та правила логіки.

Аналіз [грец. anаlysis – розкладання] – логічний прийом, в ході якого відбувається уявне розчленування предметів на їх складові частини та виділення у них ознак.

Аналогія (від грец. analogia — відповідність, подібність) — різновид умовиводу, в якому робиться висновок про наявність деякої ознаки у досліджуваного одиничного предмета на підставі його подібності за суттєвими рисами з іншим одиничним предметом.

Аргумент [лат. argumentum – логічний довід, основа доказу] – судження (або сукупність взаємопов’язаних суджень), за допомогою якого обґрунтовується істинність будь-якого іншого судження (або теорії)

Аргументація (від лат. argumentum — логічний доказ, що служить основою доведення) — обґрунтування певного положення, гіпотези, твердження, концепції.

Атрибутивно-релятивне визначення (від лат. attributum — додане, невід’ємне і лат. relativus — відносний) — різновид визначення через найближчий рід та видову ознаку, де видовою ознакою виступають властивості предмета, що визначається, або його відношення до інших предметів.

Б

Безвідносне поняття – поняття, в якому мислиться предмет, який існує самостійно, не залежно від іншого предмету

Безпосередній умовивід — умовивід з лише одного засновку.

Блєф – передача хибної інформації з метою переконати когось у тому, що бажане має місце у дійсності

В

Відношення перетину між поняттями — відношення часткового збігу обсягів понять.

Відношення підпорядкування між поняттями — відношення, яке існує між родовим поняттям і поняттям, що виражає один з видів цього роду.

Відношення підпорядкування між висловлюваннями — відношення, яке є сумісним за істинністю і несумісним за хибністю.

Відношення протилежності (контрарності) між висловлюваннями — відношення, які є несумісними за істинністю, але сумісними за хибністю.

Відношення протилежності (контрарності) між поняттями — це відношення, що стосуються обсягів понять: сума обсягів протилежних понять не вичерпує обсяг родового поняття; складові обсягів протилежних понять є взаємовиключними.

Відношення суперечності (контрадикторності) між висловлюваннями — відношення, які є несумісними за істинністю і несумісними за хибністю.

Відношення суперечності (контрадикторності) між поняттями — відношення між видами одного роду понять, в якому сума їх обсягів повністю вичерпує обсяг родового поняття, а зміст одного з них заперечує зміст іншого.

Відношення співпідпорядкування між поняттями — відношення між поняттями, що є різними видами одного роду.

Відношення тотожності між поняттями — відношення понять з різним змістом і повністю рівними обсягами.

Г

Генетичне визначення (від грец. genesis — походження) — різновид визначення через найближчий рід і видову ознаку, де як видова ознака виступає спосіб походження, створення, конструювання предметів.

Гіпотеза (від грец. hypothesis — припущення) — форма мислен- ня, що являє собою припущення про існування певного закономірного зв’язку між явищами, причини виникнення яких невідомі.

Д

Дедуктивні умовиводи (від лат. deductio — виводжу) — умовиводи шляхом логічного слідування від більш загального до менш загального або одиничного.

Денотат [лат. denoto – позначаю] – 1) безпосереднє позначення імені предмета, 2) об’єкт позначення; те, на що вказує термин (ім’я, що позначає вислів)

Деонтичні висловлювання (від грц. deontos — потрібне, необхідне) — модальні висловлювання, до складу яких входять модальні оператори: «дозволено», «обов’язково», «заборонено» та їх модифікації.

Дефініція [лат. definitio – визначення] – речення, що описує істотні та відмінні ознаки предметів або розкриває значення відповідного терміну.

Діалектична логіка – вчення про формування та розвиток знань, про застосування їх на практиці, що спирається на загальні та специфічні закони, а також принципи матеріалістичної діалектики; 2) теорія руху людської думки від явища до сутності, від істини відносної до істини абсолютної, від знання абстрактного до знання конкретного.

Диз’юнкція (слабка/нестрога) (від лат. disjunctio — роз’єднання) — складне висловювання, до якого входить логічний сполучник «v»: воно істинне тоді, коли хоча б одне з його складових висловлювань буде істинним; воно хибне, якщо всі висловлювання, які до нього входять, будуть хибними.

Диз’юнкція (сильна/строга) — складне висловлювання, до складу якого входить логічний сполучник «¯v»: воно буде істинним лише в тому випадку, коли логічні значення висловлювань його складових не збігаються, тобто, якщо одне із них є істинним, а інше хибним; воно буде хибним у тих випадках, коли логічні значення висловлювань, що входять до його складу, збігаються, тобто є або обидва істинними, або обидва хибними.

Дихотомічний поділ (від грец. dicha — два, і tomē — поділ) — поділ, членами якого є два суперечних поняття.

Доказ – логічне міркування, у якому обґрунтовується істинність чи хибність якоїсь думки за допомогою інших положень, що перевірені наукою та конкретною практикою

Е

Еквіваленція (подвійна імплікація) (від лат. aequivalens — рівноцінний) — складне висловлювання, до якого входить сполучник «»: воно є істинним тоді і тільки тоді, коли логічні значення висловлювань, що входять до його складу, збігаються; у випадках коли їх значення не збігаються, таке висловлювання буде хибним.

Ентимема (від грец. entymema — у думці) — категоричний силогізм, в якому відсутня одна з його складових: або більший засновок, або менший засновок, або висновок.

Епістемічні висловлювання (від грец. episteme — знання) — висловлювання, до складу яких входять модальні оператори: «знаю», «вірю», «доведено», «вважаю», «спростовано».

Епіхейрема (від грец. epiheirema — умовивід) — складноскорочений силогізм, до складу якого входять два засновки, причому хоча б один з них є ентимемою.

З

Загальне поняття – поняття, у якому мислиться безліч предметів.

Загальне судження – судження, у якому щось стверджується або заперечується про всі предмети певного класу.

Загальнозаперечувальне судження – 1) судження, загальне за кількістю та заперечувальне за якістю; 2) судження, у якому заперечується наявність ознаки у всіх елементів певного класу.

Загально стверджувальне судження – 1) судження, загальне за кількістю та стверджувальне за якістю 2) судження, в якому стверджується наявність ознаки у кожного елементу певного класу.

Закон мислення – внутрішній, істотний, стійкий, необхідний, повторюваний зв'язок між елементами мислення та самими думками.

Закон достатньої підстави – будь-яка істинна думка повинна бути обґрунтована іншими думками, істинність яких доведено.

Закон виключеного третього – з двох суперечливих висловлювань в один і той же час, в одному й тому ж відношенні одне обов’язково істинне.

Закон непрямого доказу – логічний закон, який дозволяє робити висновки про істинність певного висловлювання на основі того, що заперечення цього висловлення викликає протиріччя.

Закон обратного відношення між об’ємом та змістом поняття – логічний закон, який встановлює, що збільшення змісту поняття приводить до утворення поняття з меншим об’ємом, та навпаки.

Закон протиріччя – не можуть бути одночасно істинними дві протилежні думки про один той самий предмет, взятий в один той самий час і в тому самому відношенні.

Закон тотожності – кожна думка, яка наводиться у даному умовиводі, при повторення повинна мати один й той самий визначений, стійкий зміст.

Зміст поняття — ознака, на підставі якої узагальнюються, виділяються предмети в деякому понятті.

І

Імплікація (від лат. іmplicatio — тісно зв’язую) — складне висловлювання, до якого входить сполучник «»: воно буде хибним лише тоді, коли перше висловлювання — істинне, а друге — хибне; в усіх інших випадках воно буде істинним.

Індуктивний умовивід (індукція) [лат. inductio – наведення] – 1) умовивід, у якому на основі приналежності ознаки окремим предметам або часткам деякого класу, роблять висновок про його приналежність до класу в цілому; 2) форма абстрактного мислення, у якій думка розвивається від знання меншого ступеня загальності до знання більшого ступеня загальності, а висновок, який випливає з посилок, носить здебільшого ймовірнісний характер.

Істина – знання, яке адекватно відображає у свідомості людини явища і процеси об’єктивного світу.

Істинність мислення – властивість мислення, яка проявляється у здатності відтворювати дійсність такою, якою вона є, відповідати їй за своїм змістом.

К

Категоричний силогізм — опосередкований дедуктивний умовивід, який складається з двох

засновків і умовиводу, двох суб’єктів, двох предикатів і двох середніх термінів.

Квантор – слово або група слів, які іноді ставляться попереду суб’єкту, та позначають чи мислиться об’єкт у повному обсязі чи тільки у частині його; логічний оператор у математичній логіці.

Клас - [лат. classis – група] – сукупність об’єктів, які мають один або декілька характерних ознак.

Класифікація (від лат. classis — розряд і facio — роблю) — складний, послідовний, багатоступінчастий поділ поняття, який проводиться з метою систематизації, упорядкування і отримання нових знань стосов­но членів поділу.

Конкретне поняття – поняття, у якому мислиться предмет або сукупність предметів як дещо існуюче самостійно.

Консеквент [лат. consequens – наслідок, наступний висновок] – один з головних членів імплікації, який вводиться у складне судження за допомогою слова «то».

Контрадикторність – теж саме, що і про суперечливість.

Контрарність – теж саме, що і протилежність

Кон’юнкція (від лат. conjunctio — зв’язок, об’єднання) — складне висловлювання, до якого входить сполучник «/\»: воно буде істинним лише тоді, коли всі складові висловлювання будуть істинними; воно буде хибним тоді, коли хоча б одне із складових висловлювань виявиться хибним.

Л

Логіка (від грец. logice — мистецтво мислення) — наука, яка вивчає закони і форми правильного мислення.

«Логічний квадрат» — модель класифікації суджень (А, Е, І, О) і характеру відношень між ними (протилежні, субконтрарні, підпорядковані і суперечні). Використовується також для визначення деяких відношень між поняттями (протилежні, суперечні, частково сумісні та ін.).

М

Менша посилка – одне з двох суджень, які складають посилки силогізму, у яке входить менший термін.

Менший термін – термін, який виражає підмет (суб’єкт) меншої посилки та присудок висновку силогізму.

Мова логіки — штучна мова, призначена для аналізу логічної струк­тури різних типів висловлювань.

Модуси силогізму (від лат. modus — спосіб, вид) — 19 правильних формул розв’язання категоричних силогізмів.

Н

Наукова індукція (від лат. inductio — наведення) — умовивід, у якому висновок випливає через відбір необхідних та виключення випад­кових обставин.

Неповна індукція — умовивід, в якому на підставі наявності певної ознаки у частини предметів даного класу робиться висновок про її наявність у всього класу предметів.

Непорівнянні поняття — поняття, які не мають спільних родових ознак.

Несумісні поняття — поняття, обсяги яких не мають жодного спіль­ного елемента.

Неявне визначення — визначення, в якому смисл певного терміна виводиться із системи відношень цього терміна до інших термінів у певному контексті.

Номінальні визначення (від лат. nominalis definitio — пояснення змісту слова) — визначення предмета, який реально (матеріально) не існує.

О

Обернення — безпосередній умовивід, у процесі якого у засновку міняються місцями суб’єкт і предикат. При цьому якість судження зберігається, а кількість може змінюватися.

Обмеження поняття — перехід від певного поняття до поняття з меншим обсягом, але більшим змістом.

Обсяг поняття — клас усіх тих предметів, яким притаманна ознака, що складає зміст поняття, і які мисляться в тому чи іншому понятті.

Одиничне поняття – поняття, в якому мислиться один предмет.

Одиничне судження – судження, яке включає твердження або заперечення про один предмет.

Остенсивне визначення (від лат. ostensio — вказую) — різновид неявного визначення, яке здійснюється за допомогою вказівки на предмет, що позначається даним терміном.

П

Паралогізм (від грец. paralogismos — хибне міркування) — це несвідома, ненавмисна логічна помилка в процесі суперечки.

Парадокс (від грец. paradoxos — несподіваний, дивний) — у широкому смислі — неочевидне висловлювання, істинність якого встановлюється досить важко, тому що на істинність претендують протилежні висновки.

Повна індукція — умовивід, в якому на підставі наявності певної ознаки у кожного предмета даного класу робиться висновок про її наявність у всього класу предметів.

Поділ за видотвірною ознакою — операція, за допомогою якої поділюване поняття мислено розбивають на види з урахуванням специфіки прояву певної ознаки в різних групах елементів його обсягу.

Полісилогізм — складний силогізм, який утворюється з кількох простих.

Поняття — форма мислення, яка відображає предмети в їх загальних та істотних ознаках.

Популярна індукція — умовивід, в якому шляхом переліку встановлюється наявність певної ознаки у деяких предметів даного класу і на цій підставі робиться висновок про її наявність у всіх предметів даного класу.

Порівнянні поняття — поняття, які мають спільні родові ознаки.

Перетворення — безпосередній умовивід, у результаті якого із засновку утворюється нове рівнозначне судження, але протилежної якості.

Предикат – [лат. prаedicatum – сказане] – 1) присудок судження; те, що висловлюється (стверджується або заперечується) в судженні про суб’єкт. Предикат відображає наявність або відсутність тієї чи іншої ознаки у предмета; 2) термін судження, який відображає ознаку предмету.

Просте судження – 1) судження, яке виражає зв'язок двох понять; 2) судження, яке представляє собою одне твердження або заперечення; складається з одного суб’єкта та одного предиката.

Простий категоричний силогізм – 1) умовивід про відношення двох крайніх термінів на основі їх відношення до середнього терміну; 2) дедуктивний умовивід, у якому із двох істинних категоричних суджень, пов’язаних загальним терміном, отримується третє судження – висновок.

Протиставлення предикату — безпосередній умовивід, в процесі якого послідовно здійснюється спочатку перетворення засновку, а потім перетворене судження обертається.

Протиставлення суб’єктові — безпосередній умовивід, в процесі якого послідовно спочатку здійснюється обернення засновку, а потім обернене судження перетворюється.

Р

Реальне визначення — визначення, що розкриває істотні та загальні ознаки визначуваного поняття; предмет, що визначається, реально (матеріально) існує.

Розділовий умовивід — опосередкований дедуктивний умовивід, до складу якого входять розділові судження, а перший засновок завжди є розділовим.

Розділово-категоричний умовивід — різновид категоричного умовиводу, в якому другий засновок є категоричним, а висновок категоричним або розділовим.

Розділово-умовний умовивід — різновид розділового умовиводу, в якому перший засновок є розділовим судженням, а інші засновки — умовні судження.

Розподіл поняття – логічна операція, яка розкриває об’єм поняття.

С

Семіотика (від грец. semeiotike — вчення про знаки, від semeiotikos — пов’язаний зі знаком) — наука, що вивчає різні системи знаків та знакові процеси.

Синтез [грец. sуnthesis – поєднання] – логічний прийом, в ході якого відбувається уявне поєднання в єдине ціле частин предмету або його ознак, отриманих у процесі аналізу.

Середній термін силогізму – у простому категоричному силогізмі поняття, який міститься в обох посилках, пов’язує їх, але відсутнє у висновку.

Сорит (від грец. soros — купа) — складноскорочений силогізм, в якому з багатьох засновків шляхом виключення середніх термінів робиться одразу кінцевий висновок.

Спростування — встановлення хибності якогось положення з використанням логічних засобів та положень, істинність яких доведена раніше.

Строга диз’юнкція – диз’юнктивне (розділове) судження, у якому судження, що входять до нього пов’язані логічним союзом «або», який має виключаючи значення.

Структура аргументації — аргументація складається з тези (положення, яке слід обґрунтувати), аргументів (тверджень, за допомогою яких обґрунтовується теза), демонстрації (способу обґрунтування тези).

Суб’єкт – 1) предмет думки у судженні; логічний підмет; 2) термін судження, якій відображає предмет судження.

Судження – форма мислення, у якій щось стверджується або заперечується про існування предметів, зв’язках між предметом та його властивостями або про відношення між предметами.

Судження з відношенням (реляційне) [лат. relation – відношення] – судження, яке відображає відношення між предметами.

Судження існування (екзестенційне судження) [лат. existentia – існування] – судження, у якому стверджується чи заперечується існування будь-чого.

Суто розділовий умовивід — умовивід, до складу якого входять тільки розділові судження.

Суто умовний умовивід — різновид умовного умовиводу, в якому обидва засновки і висновок є умовними судженнями.

Т

Темпоральні висловлювання (від лат. tempus — час) — різновид модальних висловлювань, для оцінки яких використовуються модальні оператори: «було», «буде», «завжди було», «завжди буде», «раніше», «пізніше» тощо.

У

Узагальнення понять — перехід від деякого поняття до поняття з біль­шим обсягом, але меншим змістом.

Умовивід — форма мислення, за допомогою якої з одних думок (засновків) одержують нові думки — висновки.

Умовно-категоричний умовивід — різновид умовного умовиводу, в якому другий засновок і висновок є категоричними судженнями.

Умовно-розділовий (лематичний) умовивід — різновид умовного умовиводу, до складу якого входять крім умовних ще й розділові судження.

Ф

Факт – знання, яке засновано на чуттєвому сприйнятті та виражене одиничним судженням.

Формальна логіка – наука про загально значимі форми та засоби мислення, необхідні для раціонального пізнання у будь-якій області.

Формально-логічний закон – закон структурно-смислового зв’язку елементів думки між собою, який надає їй визначену форму, за допомогою якої виражається зміст думки.

Формалізація (від. лат. formalis — складений за формою) — метод, що полягає у заміні всіх змістових термінів символами, а всіх змістових тверджень — відповідними їм послідовностями символів або формулами.

Формула — правильно побудований вираз мовою формальної логіки.

Фігури категоричного силогізму — наочні моделі розташування термінів силогізму.

Ч

Часткове судження – судження, у якому щось стверджується або заперечується про частину предметів певного класу.

Частковозаперечувальне судження – судження, часткове за кількістю та заперечувальне за якістю.

Часковостверджувальне судження – судження, часткове за кількістю та стверджувальне за якістю.

Я

Явне визначення — визначення, яке у своїй структурі містить як дефінієндум (визначуване поняття), так і дефінієнс (визначаюче поняття).