Сложное колебание. Гармонический спектр сложного колебания. Теорема Фурье.

В природе наблюдаются сложные колебания – колебательное движение, при котором смещение точки описывается не по гармоническому закону, а по любому другому периодическому закону

На практике очень часто сложные колебания приходится раскладывать на простые. Разложение сложных колебаний на простые (гармонические) колебания осуществляют, пользуясь теоремой Фурье: любое сложное периодическое колебание может быть представлено суммой простых гармонических колебаний, периоды (или частоты) которых кратны периоду (или частоте) сложного колебания.

Совокупность гармонических колебаний, на которые можно разложить периодическое сложное колебание, называется спектром колебаний (рис. 2.10).

Сложное периодическое колебание удобнее представить не спектром колебаний, а спектром частот. Спектр частот представляют на координатной плоскости, где по оси абсцисс отложена частота (), а по оси ординат - амплитуда (А) гармонического колебания с данной частотой (рис. 2.11).

Рис. 2.10.	Рис. 2.11.

Контрольные вопросы

•Периодические колебания. Свободные колебания. Основные характеристики колебательного процесса. •Идеальные колебания: механизм генерации, дифференциальное уравнение, решение. Графики смещения, скорости, ускорения. •Полная энергия колеблющейся точки. •Затухающие колебания: механизм генерации, дифференциальное уравнение, решение. График зависимости смещения от времени. Логарифмический декремент затухания. •Вынужденные колебания: механизм генерации, дифференциальное уравнение, решение. Особенности амплитуды вынужденных колебаний. Резонанс. •Автоколебания. •Сложение однонаправленных колебаний. Биения. •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Простейшие фигуры Лиссажу. •Сложное колебание. Гармонический спектр. •Теорема Фурье.

Тема 3 механические волны.

Процесс распространения колебаний в данной упругой среде, при котором происходит процесс переноса энергии без переноса вещества, называется волновым процессом.

Механическая волна – возмущение, распространяющееся в упругой среде.

Поперечная волна – это волна, в которой колебания частиц среды происходят перпендикулярно направлению распространения волны. Поперечные волны образуются только в твердых телах, в которых имеются внутренние упругие силы, противодействующие деформации сдвига.

Продольная волна – это волна, в которой колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны. Продольные волны могут распространяться в средах, имеющих внутренние силы, противодействующие деформации объёмного сжатия, т.е. во всех средах.

Длина волны  - расстояние между двумя ближайшими точками волны, колеблющимися в одной фазе, иначе можно сказать, что длина волны – это расстояние, на которое волна распространяется за время одного периода

.

Здесь  - скорость распространения волны.

Уравнение плоской механической волны.

Уравнение плоской волны выражает зависимость смещения любой колеблющейся точки, участвующей в волновом процессе, от координаты её равновесного положения и времени, .

Уравнение плоской волны: ,

где - смещение частицы среды от положения равновесия, - амплитуда волны, - круговая частота, - время, - скорость волны, - координата точки среды.

Т.к. и , то уравнение плоской волны можно записать