Тема 2. Механические колебания

Многие процессы, происходящие как в природе, так и в организме являются колебательными. Например: вращение тела вокруг оси, качание маятника часов, колебания струны или ножек камертона и т.д. Внутри живого организма непрерывно происходят разнообразные колебательные процессы: сокращения сердечной мышцы, печень совершает собственные колебания и даже психика людей подвержена колебаниям.

Основные определения и характеристики колебательного процесса.

Колебательными процессами называются процессы, которые точно или почти точно повторяются через одинаковые промежутки времени.

В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему выделяют свободные (или собственные) колебания, вынужденные колебания и автоколебания.

Свободные (или собственные) колебания – это колебания, которые совершаются без внешних воздействий за счет первоначально накопленной энергии.

Среди возможных видов свободных колебаний, простейшими являются гармонические колебания.

Гармонические колебания - это колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется по закону синуса или косинуса.

Смещение ( )- расстояние от материальной точки до положения равновесия в каждый заданный момент времени, 1м

Амплитуда - наибольшее смещение материальной точки от положения равновесия.

Период колебаний – время, в течение которого совершается одно колебание. с.

Частота колебаний - число колебаний в единицу времени, Гц. Связь между частотой и периодом: .

Круговая частота - число колебаний за 2 секунд. , рад/с.

Возвращающая сила ( ) - сила, стремящаяся вернуть тело в положение равновесия, и является равнодействующей всех сил, действующих в самой системе, совершающей колебания.

,

где - коэффициент пропорциональности.

Свободные гармонические незатухающие (идеальные) колебания.

Дифференциальное уравнение, решение. График.

Незатухающие (идеальные) колебания - это колебания, при которых нет воздействия среды на колеблющуюся материальную точку, т.е. сила трения равна нулю . Такие колебания происходят только под действием возвращающей силы и продолжаются неограниченно долго. Таких колебаний в природе не существует. Тело совершает и, следовательно, движется с ускорением, поэтому равнодействующая сила равна возвращающей силе:

или

Дифференциальное уравнение идеальных колебаний

.

Решение дифференциального уравнения:

или

- начальная фаза колебаний - некоторый угол от положения равновесия, с которого начинаются колебания.

- фаза колебаний - угловой путь, пройденный телом, характеризует смещение в любой момент времени.

Скорость колеблющегося тела:

, где - амплитудное значение скорости.

Ускорение колеблющегося тела:

- амплитудное значение ускорения.

Полная энергия колеблющейся точки.

Пусть смещение материальной точки происходит по закону:

.

Полная механическая энергия материальной точки равна сумме потенциальной и кинетической энергий:

Потенциальная энергия колебательного движения:

Кинетическая энергия колеблющейся материальной точки:

.

Полная механическая энергия колеблющейся материальной точки:

т.о. при отсутствии сил трения полная механическая энергия колебательного движения с течением времени не изменяется, а осуществляется только переход кинетической энергии в потенциальную энергию, и наоборот.