Незатухающие электромагнитные колебания.
Такие колебания происходят в идеальном колебательном контуре, в котором и не происходит потерь первоначально накопленной энергии на нагревание проводов. Согласно второму правилу Кирхгофа: сумма напряжений на элементах замкнутого контура равна сумме эдс, заключенных в этом контуре
.
Т.к.
,
то дифференциальное уравнение, описывающее
незатухающие электрические колебания
имеет вид:
Его
решением являются функции
.
График этой функции, а также графики напряжения, тока и эдс индукции представлены на рис.11.4:
Рис.11.4.
Напряжение
на конденсаторе
сила
тока
,
Эдс индукции
.
Период колебаний
незатухающих колебаний определяется
по формуле
Томсона:
Затухающие колебания
Р
ассмотрим
свободные колебания в реальном
колебательном контуре (рис.11.5). В нём
,
следовательно, провода катушки будут
нагреваться, энергия, первоначально
накопленная энергия будет теряться.
Такие колебания называются затухающими.
Рис.11.5
Согласно второму правилу Кирхгофа для данного контура
Дифференциальное уравнение для затухающих колебаний
где
и
(
- коэффициент
затухания).
Его решением является функция
или
.
В
этих уравнениях величина
амплитуда затухающего колебания. Знак
минус в показателе степени говорит о
том, что амплитуда убывает с течением
времени по экспоненте. Само же колебание
остаётся гармоническим. График затухающего
колебания показан на рисунке (11.6):
Рис.11.6
Быстрота затухания колебаний характеризуется логарифмически декрементом затухания
Добротность
.
,
Вынужденные колебания.
Чтобы колебания в
контуре были не затухающими, к нему
необходимо подать внешнюю эдс (рис.11.7),
которая должна быть периодической и
должна иметь частоту колебаний
,
отличную от частоты собственных
колебаний:
.
Источник внешней эдс можно включать
как параллельно, так и последовательно
(рис.11.7).
Рис.11.7
Второе правило Кирхгофа для такого контура запишется в виде
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
Решением этого уравнения является функция
или
.
Колебания происходят
с частотой внешней эдс. Начальная фаза
колебаний меняется на новую фазу
,
Само же колебание остается гармоническим.
Амплитуда вынужденных колебаний зависит
от параметров источника внешней эдс
При
малых затуханиях, т.е. при
Если
,
то происходит резкое возрастание
амплитуды заряда на пластинах конденсатора
и напряжения. Это явление называется
резонансом.
Контрольные вопросы
•Идеальный колебательный контур. Процессы, происходящие в нем. •Свободные незатухающие колебания. Дифференциальное уравнение, описывающее их. Решение уравнения. Графики изменения заряда, силы тока, напряжения, ЭДС. Формула Томсона. •Реальный колебательный контур. Затухающие электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение, решение, график. Логарифмический декремент затухания, добротность. •Вынужденные электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение, решение. Резонанс. •Автоколебания. Генератор незатухающих электромагнитных колебаний на примере аппарата УВЧ-терапии.