Тема 5. Гидродинамика

Гидродинамика - раздел физики, в котором изучается движение несжимаемых жидкостей. Законы гидродинамики позволяют описать движение крови по сосудам.

Идеальная жидкость - жидкость несжимаемая и не имеющая внутреннего трения или вязкости.

Стационарное или установившееся течение - течение, при котором скорости частиц жидкости в каждой точке потока со временем не изменяются.

Установившееся течение характеризуют линиями тока.

Линии тока - это воображаемые линии, совпадающие с траекториями движения частиц.

Трубка тока - часть потока жидкости, ограниченная со всех сторон линиями тока.

Уравнение неразрывности струи

В общем потоке жидкости выделяют трубку тока настолько узкую, что скорость частиц в любом её сечении, перпендикулярном оси трубки, можно считать постоянной: в сечении скорость - , в сечении скорость - (рис.5.1).

Рис. 5.1.

При стационарном течении частицы движутся только по линиям тока, поэтому боковую поверхность они не пересекают. Если за время в трубку тока вошел объём жидкости , то такой же объём жидкости должен и выйти из неё. поэтому

, т.е. -

уравнение неразрывности струи: при установившемся течении по трубе переменного сечения количество жидкости, протекающее в единицу времени через любое поперечное сечение трубы, остается постоянным.

Уравнение Бернулли

Рассмотрим течение идеальной жидкости по трубе переменного сечения. Выделим в потоке идеальной жидкости трубку тока, а в ней достаточно малый объем жидкости , массой , который при течении жидкости перемещается из положения 1 в положение 2 (рис. 5.2.).

Жидкость, находящаяся под давлением, обладает внутренней потенциальной энергией ,

где – давление.

При перемещении жидкости совершается работа:

Эта работа расходуется на преодоление действия сил тяжести: работа , и на изменение кинетической энергии жидкости: работа :

,

.

Уравнение Бернулли: ,

где статическое давление, гидростатическое давление, - гидродинамическое давление. Уравнение Бернулли: полное давление жидкости, равное сумме статического, гидростатического и гидродинамического давлений, остается постоянным в любом сечении трубы.

Практические следствия из уравнения Бернулли.

Р ис. 5.3.

Определение гидростатического давления. Рассматривают трубу тока постоянного сечения площадью (рис. 5.3.), высота сечений над нулевым уровнем энергии различна и равна и , соответственно. Т.к. площадь сечений одинакова, то скорость течения жидкости и гидродинамическое давление остается величиной постоянной. Уравнение Бернулли принимает вид

С ледовательно . измеряют манометром и определяют перепад гидростатического давления на данном участке трубы.

Правило Бернулли. Выбирают горизонтальную трубу, имеющую различные сечения и (рис. 5.4.), следовательно, скорости и также разные ( ), гидростатическое давление остается постоянным. Уравнение Бернулли принимает вид

, или

Правило Бернулли: статическое давление невязкой жидкости при течении по горизонтальной трубе возрастает там, где скорость ее уменьшается, и наоборот.

Р ис. 5.5.

Определение гидродинамического давления и скорости течения жидкости. Выберем горизонтальную трубку тока постоянного сечения, уравнение Бернулли запишется в виде

, где - полное давление, тогда . Статическое давление жидкости измеряют при помощи манометрической трубки, плоскость отверстия которой расположена параллельно движению жидкости. Для измерения полного давления применяют манометрическую трубку, изогнутую под прямым углом навстречу движения жидкости. Зная можно определить скорость течения жидкости: .