6.4. Показатели относительного рассеивания
Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Показатель меры относительного рассеивания рассчитывается как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.
1. Коэффициент осцилляции (Ко) отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:
2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:
3. Коэффициент вариации (V):
.
Поскольку среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. Исходят из того, что если V больше 40%, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.
6.5. Показатели характеристики вариационных рядов
Наряду со средней арифметической в статистике применяется средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, средняя гармоническая может быть простой и взвешенной.
Характеристиками вариационных рядов наряду со средними являются мода и медиана.
Мода это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой.
Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода (Мо) определяется по формуле:
где xMo начальное значение интервала, содержащего моду;
iMo величина модального интервала;
fMo частота модального интервала;
fMo 1 частота интервала, предшествующего модальному;
fMo 1 частота интервала, следующего за модальным.
Медиана это варианта, расположенная в середине вариационного ряда. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда (упорядоченный ряд это расположение единиц совокупности в возрастающем или убывающем порядке).
Глава 7. Ряды распределения. Статистические графики
7.1. Понятие рядов распределения
Рядами распределения называются группировки особого вида, при которых по каждому признаку, группе признаков или классу признаков известны численность единиц в группе либо удельный вес этой численности в общем итоге.
Ряды распределения могут быть построены или по количественному, или по атрибутивному признаку. Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами. Ряд распределения может быть построен по непрерывно варьирующему признаку (признак может принимать любые значения в рамках какого-либо интервала) и по дискретно варьирующему признаку (принимает строго определенные целочисленные значения).
Анализ рядов распределения осуществляется с помощью следующих показателей (показатели центра распределения).
Средняя
арифметическая взвешенная
где хi середина интервала:
нижняя
и верхняя границы интервалов соответственно.
Медиана (Ме) середина ранжированного ряда.
В интервальном вариационном ряду медиана рассчитывается по формуле:
где XMe нижняя граница медианного интервала;
h ширина интервала;
SMe 1 накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
fMe частота медианного интервала.
Мода (Мо) наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности.
В интервальном вариационном ряду мода находится в интервале с максимальной частотой и рассчитывается по формуле, которую мы уже приводили:
где XMo нижняя граница модального интервала;
fMo частота модального интервала;
fMo 1 частота интервала, предшествующего модальному;
fMo 1 частота интервала, следующего за модальным.