Часть 1:

Задание 1. Создайте форму в Excel для вычисления конечных разностей до 15-го порядка включительно.

Задание 2. Создать ИМЛ для двух значений функции- x0=1; x1=3; y0=1; y2=6.

Задание 3. Создать ИМН для двух значений функции- x0=1; x1=3; y0=1; y2=6.

Задание 4. Создать ИМЛ для трех значений функции- x0=1; x1=3;x2=4; y0=12; y2=4; y3=6.

Задание 5. Создать ИМЛ в Excel для четырех значений функции, пользуясь «ручной»

расчетной таблицей.

Часть 2:

З адание 1. По заданной таблице значений функции составить формулу интерполяционного многочлена Лагранжа. Построитъ его график и отметить на нем узловые точки:

Задание 2. Для любой внутренней точки найти приближенное значение с помощью ИМЛ.

Задание 3. Для своего варианта построить ИМН, считая первое значение x из таблицы, а шаг-2. (Т.е. для первого варианта- x0=-1;x1=1;x2=3;x3=5; y0=-3; y1=5; y2=2; y3=-6 и т.д.), вычертить его график и отметить на нем узловые точки.

Часть 3.

Задание1. Построить программу, которая по заданным 3-м значениям функции (x0,x1,x2,y1,y2,y3) и значению x находит приближенное значение ИМЛ и ИМН. Проверить эту программу на своем варианте.

Контрольные вопросы:

1. В каких случаях может потребоваться аппроксимация функций?

2. Построение ИМЛ.

3. Ручная схема построения ИМЛ.

4. Конечные разности.

5. Построение ИМН.

Лабораторная работа № 9

Тема: Численные методы решения определенного интеграла.

Цель: Научиться решать определенные интегралы методами прямоугольников, трапеций, Симпсона и Гаусса.

Источники:

1. Лапчик М.П. Численные методы, М., 2004

2. Бажин И.И. Информационные системы менеджмента, М: ГУ-ВШЭ, 2000

Оборудование: ПК, ПО ЭТ Excel

Ход и содержание работы:

Часть 1:

З адание 1. Вычислите определенный интеграл при n=6; h=0.2, используя формулу прямоугольников.

З адание 2. Вычислите определенный интеграл при n=6; h=0.2, используя формулу трапеций.

Задание 3. Вычислите определенный интеграл при n=6; h=0.2, используя формулу Симпсона.

З адание 4. Вычислите определенный интеграл при n=6; h=0.2, используя формулу Гаусса.

Часть 2:

Задание 1. Вычислите определенный интеграл от заданной функции на отрезке [a,b] при делении отрезка на 10 равных частей (n=10); используя формулу прямоугольников.

Задание 2. Вычислите определенный интеграл от заданной функции на отрезке [a,b] при делении отрезка на 10 равных частей (n=10); используя формулу трапеций.

Задание 3. Вычислите определенный интеграл от заданной функции на отрезке [a,b] при делении отрезка на 10 равных частей (n=10); используя формулу Симпсона.

Задание 4. Вычислите определенный интеграл от заданной функции на отрезке [a,b] при делении отрезка на 10 равных частей (n=10); используя формулу Гаусса.

Контрольные вопросы:

1. В чем состоит задача интегрирования?

2. В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла?

3. Вывод формулы прямоугольников для вычисления определенного интеграла.

4. Вывод формулы трапеций для вычисления определенного интеграла.

5. Вывод формулы Симпсона для вычисления определенного интеграла.

6. Вывод формулы Гаусса для вычисления определенного интеграла.