Загальний алгоритм перевірки правильності нульової гіпотези

Для перевірки Н_о задається так званий рівень значущості . В основу перевірки Н_о покладено принцип, що статистичний критерій потрапляє в критичну область дорівнює малій ймовірності .

1. Сформулювати Н_о й одночасно альтернативну гіпотезу Н₁.

2. Вибрати статистичний критерій, який відповідав би сформульованій нульовій гіпотезі.

3. Залежно від змісту нульової та альтернативної гіпотез будується критична область, а саме:

Н_о: , тоді, якщо

Н1: то вибирається правобічна критична область;

Н₁: , то вибирається лівобічна критична область;

Н₁: , то вибирається двобічна критична область.

4. Для побудови критичної області (лівобічної, правобічної, двобічної) необхідно знайти критичні точки. За вибраним статистичним критерієм та рівнем значущості знаходять критичні точки.

5. За результатами вибірки обчислюється спостережуване значення критерію .

6. Відхиляють чи приймають нульову гіпотезу на підставі таких міркувань:

Зауваження: Потужністю критерію називають ймовірність попадання критерію в критичну область при умові, що справедлива конкуруюча гіпотеза. Іншими словами, потужність критерію є ймовірність того, що нульова гіпотеза буде відхилена, якщо вірна конкуруюча гіпотеза ( ).

Перевірка гіпотези про математичне сподівання нормально розподіленої сукупності

Якщо дисперсія сукупності відома і дорівнює , то при Н_о: і Н₁: за статистичну характеристику беруть вибіркову функцію .

Критична область визначається залежно від значення і відповідно до рівня значущості . Можливі три випадки:

1. Якщо , то критична область правостороння і .

2. Якщо , то критична область лівостороння і .

3. Якщо , то критична область двостороння і їй належать значення і . При цьому .

Кили дисперсія невідома, то для перевірки гіпотези використовується вибіркова функція , розподілена за законом Стьюдента з п-1 ступенями свободи. Критичні точки знаходять за таблицею 6 розподілу Стьюдента з відповідною кількістю ступенів свободи. Якщо п>20, то розподіл Стьюдента апроксимується нормальним законом розподілу з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією.

Перевірка гіпотези про дисперсію нормально розподіленої сукупності.

Коли рівень значущості дорівнює , перевіримо гіпотезу Н_о: за альтернативної гіпотези Н₁: . Якщо справджується гіпотеза, яка перевіряється, то вибіркова функція має розподіл з п-1 ступенями свободи. Вигляд критичної області визначається значенням :

1. Якщо , то критична область правостороння, .

2. Якщо , то критична область лівостороння, .

3. Якщо , то критична область двостороння і їй належать значення і , де , а .

Перевірка гіпотези про істотність різниці математичних сподівань двох нормально розподілених сукупностей.

Нехай задано дві нормально розподілені сукупності з однаковими дисперсіями, але, можливо, із різними математичними сподіваннями. Із цих сукупностей зроблено вибірки обсягом відповідно п₁ і п₂. Числові характеристики вибіркових сукупностей: , і , . Якщо позначити різницю , то гіпотезу Н_о: можна перевірити за допомогою вибіркової функції . Якщо гіпотеза Н_о правильна, то має розподіл Стьюдента з ступенями свободи. залежно від значення у альтернативній гіпотезі визначають критичну область за допомогою таблиці 6 розподілу Стьюдента, а в разі великих значень п₁ і п₂ – за допомогою таблиці 2 інтегральної функції Лапласа.