Література

1. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. Т.: 2. – К.: “Техніка”, 2001.

2. Бушок Г.Ф. і ін. Курс фізики. Кн. 2. – К.: „Либідь”, 2001.

3. Лопатинський І.Є. Курс фізики. Фізика для інженерів. – Л.: „Бескид Біт”, 2002.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: “Высшая школа”, 1990.

B-55 Перевірка закону Ома для змінного струму

Мета: досліджуючи коливальний LC-контур, перевірити закон Ома для змінного струму.

Прилади і матеріали: індуктивна еталонна котушка з відомою індуктивністю та активним опором, конденсатор змінної ємності, реостат, амперметр, вольтметр, з’єднувальні дроти, генератор змінного струму.

Теоретичні відомості

Г

армонічні коливання можна зображати графічно і додавати графічним методом, який у багатьох випадках набагато простіший, ніж метод аналітичний. Для цієї мети використовують векторні діаграми.

Метод векторних діаграм полягає в наступному. На площині обирають умовний напрям або опорну лінію, наприклад, вісь абсцис Ох (рисунок 55.1). Амплітуду довільної змінної величини умовно позначають вектором ОМ у відповідному масштабі одиниць і проводять під кутом до вісі Ох. Значення відповідає початковій фазі змінної величини. Періодична зміна, наприклад, сили струму чи напруги з циклічною частотою може бути передана обертанням вектора навколо О проти руху годинникової стрілки з кутовою швидкістю . При цьому проекція М на опорну вісь здійснює гармонічне коливання відносно О в межах між точками А і В, які відповідають амплітуді відповідної величини. Проекція вектора на вісь абсцис , а на вісь ординат . На одній діаграмі можуть бути зображені вектори різних періодично змінних з однаковою частотою величин. Положення цих векторів відносно опорної осі змінюється з часом, але кут між ними при залишається незмінним і дорівнює зсуву фаз між цими величинами. Зображення величин у вигляді векторів на діаграмі відповідає миттєвому значенню цих величин і фаз у даний момент часу. Метод векторних діаграм порівняно простий і наочно дає можливість визначати амплітуду і фази результуючих коливань.

Опір (резистор) у колі змінного струму

Генератор змінного струму замкнутий на зовнішнє коло з настільки малими індуктивністю та ємністю, що ними можна знехтувати. В колі є змінний струм

. (55.1)

Знайдемо за яким законом змінюється напруга між кінцями кола а і б (рисунок 55.2). Застосувавши до ділянки кола аRб закон Ома, отримаємо

U, I

. (55.2)

Таким чином, напруга на кінцях ділянки також змінюється за законом синуса, причому різниця фаз між коливаннями струму та напруги дорівнює нулю. Напруга і струм одночасно досягають максимальних значень і одночасно обертаються в нуль (рисунок 55.3). Максимальне значення напруги

. (55.3)

П

обудуємо векторну діаграму. Для цього оберемо вісь діаграми таким чином, щоб вектор, що зображає коливання струму, був напрямлений вздовж цієї вісі. Цю вісь називають віссю струмів. Вектор, що зображає коливання напруги, буде напрямлений вздовж вісі струмів, оскільки різниця фаз між струмом та напругою дорівнює нулю. Довжина цього вектора дорівнює амплітуді напруги .

Є

мність (конденсатор) у колі змінного струму.

Позначимо різницю потенціалів точок а і б (рисунок 50.4) через ( ). Тоді . Але , тоді . Якщо сила струму в колі змінюється за законом , то . Стала інтегрування С' позначає довільний сталий заряд конденсатора, не пов'язаний з коливаннями струму, а тому покладемо . Отже

. (55.4)

При синусоїдальних коливаннях струму в колі напруга на конденсаторі змінюється також за законом синуса, однак між коливаннями струму та напруги існує різниця фаз. Коливання напруги на конденсаторі відстають від коливання струму за фазою на .

Амплітуда напруги на конденсаторі дорівнює

. (55.5)

Величина

(55.6)

відіграє роль опору ділянки кола. Вона називається ємнісним опором.

В

ектор, що відображає коливання напруги на векторній діаграмі в цьому випадку не співпадає з віссю струму. Він розвернутий у від'ємному напрямку (за годинниковою стрілкою) на кут .

Індуктивніть (котушка) в колі змінного струму.

При наявності змінного струму виникає е.р.с. самоіндукції. Закон Ома для ділянки кола:

. (55.7)

У

випадку, коли , а , то .

При силі струму в колі , . Коливання напруги на індуктивності випереджує за фазою коливання струму на . Коли сила струму, збільшуючись, проходить через нуль, напруга вже досягла максимуму, після чого починає зменшуватись; коли сила струму – максимальна, напруга проходить через нуль.

А

мплітуда напруги дорівнює

,

а величина відіграє ту ж роль, що і опір ділянки. Тому називають індуктивним опором.

Закон Ома для змінних струмів.

При послідовному з'єднанні шукана напруга дорівнює сумі трьох напруг: на опорі, на ємності та на індуктивності, кожна з яких змінюється за законом синуса.

Коливання напруги на опорі на векторній діаграмі зображаються вектором , що напрямлений вздовж вісі струмів і має довжину , коливання ж напруги на індуктивності та ємності – векторами, перпендикулярними до вісі струмів, з довжинами та . Додаванням цих двох останніх коливань отримаємо одне гармонічне коливання, що зображається вектором , перпендикулярним до вісі струмів з довжиною .

– активна складова напруги, – реактивна складова.

За теоремою Піфагора .

– повний опір кола для змінного струму.

– активний опір кола, – реактивний опір кола.

Амплітудне значення напруги: .

Закон Ома для змінного струму:

. (55.8)

Ця формула справедлива для амплітудних значень струму й напруги, але не для миттєвих.

Тангенс кута зсуву фаз між струмом і напругою:

. (55.9)

Величина називається імпедансом і відіграє роль повного опору кола змінного струму. Імпеданс не є величиною сталою для даного кола, він залежить від частоти струму.

Приладами вимірюють не амплітудні значення струму й напруги (I₀, U₀), а ефективні, які зв’язані з амплітудними співвідношеннями:

. (55.10)

Таблиця 55.1 – Варіанти завдань

	№ варіанту	1	2	3	4	5	6	7	8
1	Ємність, мкФ	5	8	11	14	17	20	23	26
2	Ємність, мкФ	10	13	16	19	22	25	28	31
3	Ємність, мкФ	15	18	21	24	27	30	33	36