Рівняння адіабати ідеального газу

У ході будь-якого оборотного процесу газ підкоряється своєму рівнянню стану. Для ідеального газу це рівняння має вид

(21.16)

Бувають процеси, у ході яких газ, крім рівняння стану, підкоряється деякій додатковій умові, що визначає характер процесу. Додаткова умова може полягати, наприклад, у тому, що один з параметрів стану залишається постійним.

Якщо постійний тиск газу, процес називають ізобаричним. У цьому випадку додаткова умова має вид . Якщо залишається незмінним об’єм газу ( ), процес називається ізохоричним. Нарешті, якщо в ході процесу залишається незмінною температура ( ), процес називається ізотермічним. З рівняння (21.16) випливає, що у випадку ідеального газу при ізотермічному процесі тиск і об’єм пов'язані співвідношенням

, (21.17)

що називається рівнянням ізотерми ідеального газу, а крива, обумовлена цим рівнянням, називається ізотермою.

Процес, що протікає без теплообміну із зовнішнім середовищем, називається адіабатичним. Запишемо рівняння першого закону термодинаміки, і підставимо в нього вираз для енергії (21.7) і роботу у виді :

. (21.18)

При відсутності теплообміну із зовнішнім середовищем . Тому для адіабатичного процесу рівняння (21.18) спрощується:

(21.19)

Візьмемо диференціал від обох сторін рівняння (21.16), отримаємо

. (21.20)

Помножимо рівняння (21.19) на відношення і додамо його до (21.20), результатом буде

, (21.21)

де (див. формулу 21.15). Поділимо (21.21) на добуток :

. (21.22)

Ліву частину цього рівняння можна уявити у вигляді , звідки

(21.23)

Ми отримали рівняння адіабати ідеального газу в змінним і . Його називають рівнянням Пуассона.

Запишемо рівняння (21.23) у вигляді і замінимо у відповідності до (21.16) на , прийдемо до рівняння адіабати ідеального газу в змінних і :

(21.24)

(сталі , і ми включили у константу, відповідно, сталі у формулах (21.23) і (21.24) мають різні значення).

З рівняння (21.24) випливає, що при адіабатичному розширенні ідеальний газ охолоджується, а при стиску нагрівається.

О

Рисунок 21.1

бчислимо похідну для ізотерми та адіабати в одній і тій же точці ( , ). Продиференціюємо рівняння ізотерми (21.17), отримаємо, що , звідки

(для ізотерми).

Диференціювання рівняння адіабати (21.23) дає, що , звідки

(для адіабати).

Таким чином, тангенс кута нахилу дотичної у адіабати в разів більше, ніж у ізотерми – адіабата йде крутіше, ніж ізотерма (рисунок 21.1).

Послідовність виконання роботи

1. Ознайомтесь із робочою установкою (на рисунку 21.2 наведено інтерфейс програми).

2. Встановіть початкове значення температури газу, згідно вашого варіанту з таблиці 21.1. Для цього натискайте стрілочки «вгору»-«вниз» біля поля температури збільшуючи і зменшуючи значення температури відповідно, або введіть число в поле, і підтвердіть вибір натисканням кнопки «Enter» Після цього крива теоретичної адіабати зміститься таким чином, щоб проходити через обрану точку. Початкове значення об’єму , відповідне початкове значення тиску буде пораховане і виведене на монітор.

3. Натисніть мишею кнопку «Старт» на екрані і спостерігайте за переміщенням поршня на лівій картинці моделі і переміщення точки через графік теоретичної адіабати. Спробуйте зупиняти процес натисканням клавіші «Стоп». Наступний запуск процесу здійснюється повторним натисканням кнопки «Старт».

4

Рисунок 21.2

. Після автоматичної зупинки процесу запустіть його знову і періодично зупиняйте його, записуючи при цьому значення об’єму, темпера­ту­ри і тиску в таблицю 21.2 (маєте отримати 10-12 значень).

5. Встановіть нове значення температури , узявши його з таблиці 1, і повторіть виміри п.3, записуючи результати в таблицю 21.3.

Таблиця 21.1 – Початкові значення температури

Варіант	1	2	3	4	5	6
Т1	75	100	125	150	175	110
Т2	250	180	270	300	280	220

Таблиці 21.2,3 – Результати вимірювань

Т[К]
V[дм3]
p[кПа]
ln(V[дм3])
ln(p[кПа])