Личные случаи

Каждый автор может, вероятно, рассказать об аналогичных своих неудачах. Что ка-сается меня, то я несколько раз не видел результатов из-за, должно быть, какого-то осле-пления, так как они были непосредственными следствиями результатов, которые я полу-чил. Причина большинства таких промахов всё та же, а именно, – слишком концентриро-ванное внимание.

Первый случай, который я вспоминаю из своей жизни, касался формулы, которую я получил в самом начале моей исследовательской работы; я решил её не публиковать и добиться вывода из неё важных следствий. В это время все мои мысли, как и мысли мно-гих аналитиков, были прикованы к единственному вопросу: доказательству знаменитой «теоремы Пикара». Полученная мною формула давала совершенно очевидно один из ре-зультатов, который я открыл четырьмя годами позднее гораздо более сложным путём; и я не отдавал себе в этом отчёта, пока через много лет Иенсен не опубликовал эту формулу и не отметил, как её непосредственное следствие, результаты, которые я, к счастью для моего самолюбия, уже получил в этот промежуток времени. Ясно, что в 1888 г. я думал исключительно о теореме Пикара.

Следующая работа была моей диссертацией. Две теоремы, важные для темы⁴⁷, были такими очевидными и непосредственными следствиями идей, содержавшихся в работе, что позднее другие авторы мне их приписывали, и я был вынужден признаваться, что как бы очевидны они ни были, я их не видел.

Несколькими годами позднее я занимался обобщением на гиперповерхности класси-ческого понятия кривизны поверхности. Мне нужно было определить понятие кривизны поверхности в гиперпространствах Римана, – обобщение более элементарного понятия кривизны поверхности в обычном пространстве. Мне хотелось получить эту кривизну Римана как кривизну некоторой поверхности S, проведённой в рассматриваемом гиперп-ространстве, причём форма этой поверхности выбрана таким образом, чтобы кривизна оказалась минимальной. Я сумел показать, что полученный таким образом минимум был в точности выражением Римана; но, думая над этим вопросом, я не обратил внимания на обстоятельства, при которых достигается этот минимум, т.е. на то, как для достижения этого минимума построить S. Изучение этого вопроса привело бы меня к принципу «аб-солютного дифференциального исчисления», открытие которого принадлежит Риччи и Леви-Чивиту.

Абсолютное дифференциальное исчисление находится в тесной связи с теорией от-носительности; и по этому поводу я должен признаться, что, увидев, что уравнение расп-ространения света инвариантно относительно некоторой группы преобразований (извест-ных теперь под названием преобразований Лоренца), в которую входят пространство и время, я прибавил, что «такие преобразования явно лишены физического смысла». А эти преобразования, которые я счёл лишёнными физического смысла, составляют основу те-ории Эйнштейна!

Продолжая разговор о моих промахах, я отмечу ещё один, о котором я особенно со-жалею: речь идёт о знаменитой задаче Дирихле, которую я в течение многих лет пытался решать тем же методом, который избрал Фредгольм, а именно, сводя её к системе с бес-конечным числом уравнений первой степени с бесконечным числом неизвестных. Но фи-зическая интерпретация, гид, вообще говоря, очень верный и часто мне помогавший, на этот раз сбила меня с пути. Она мне подсказывала необходимость искать решение проб-лемы, используя «потенциал простого слоя», что в этом случае было тупиком, в то время как надо было искать решение, вводя «потенциал двойного слоя». Это показывает, наско-лько справедлива фраза Клода Бернара, цитированная выше: не надо слишком упорно следовать определённому принципу, каким бы плодотворным и справедливым он, вооб-ще говоря, ни был.

Как мы видим, во всех этих примерах причина промаха в своей основе одна и та же. Обратное произошло, когда я однажды не заметил, что одна из задач «аналлагматической геометрии» могла быть неопределённой, что привело к интересным свойствам, открытым Андре Блоком⁴⁸. На этот раз я не следовал строго выбранному первоначально направле-нию, что привело бы меня к более глубокому исследованию решённой задачи и, следова-тельно, к тому, чтобы отметить её возможную неопределённость. Этот случай в точности противоположен предыдущим: я был недостаточно верен своей основной идее.

Я должен закончить перечисление этих промахов случаем, который я совершенно не могу объяснить: каким образом, найдя метод для построения условий разрешимости за-дачи из теории уравнений в частных производных⁴⁹, который очень сложным и запутан-ным образом приводил к искомому результату, я не увидел в моих собственных вычисле-ниях деталь, которая освещала всю задачу, и оставил это открытие более счастливым и вдумчивым последователям? Это мне трудно постичь.