Теория вероятностей. Чудесенко. 3 Вариант

Ч _ 2 _11_ 03

ru

m =5

a) номерашароввпорядкепоступленияобразуютпоследовательность

1,2,...,m

(−1)

=1 − 1

≈63.21%antiGTU

lim

PB

= lim ∑

всегосуществуетm! размещений.Т.енамнадонайдтивероятность

1 размешенияиз m! размещений P =

1

=0.83%

.

1

A

m!

lim P = lim

=0

m−>∞

A

m−>∞ m!

б) хотябы1 разсовпадаетномершараипорядковыйномеризвлечения.

Bk ={к −йшаримеетномер k}

тогдаискомаявероятностьесть

m

n

∑ P(Bi Bj ) +

∑ P(B Bj Bk ) −... + (−1)m+1 P(B1B2 ...Bm ) =

P ∑Bk

=∑P(Bi ) −

k=1

i=1

1≤i< j≤m

1≤i< j<k≤m

= P − P + P −... + (−1)n+1 P

1

2

3

m

подсчитаемвероятность Pn (n =1,2,...,m), те. . вероятностьпроизведения

событий B1B2 ...Bn . Всегосуществует

! размещений

1

m

m

(−1)k −1

m

(−1)k−1

Pn =

(n =1,2,...,m) PB = P

∑Bk

= ∑

= ∑

=63.33%

n!

с

k =1

k!

k=1

k!

k=1

m

k−1

m−>∞

m−>∞ k=1

k!

e

Скачано

Ч _ 2 _13 _ 03

ru

N1

M1

N2

M2

K

.

2

3

5

4

1

извлечениябелогошараизвторой урныпослеперекладывания. P =

N2 + K −i

.

N2

+ M2 + K

Т.о. P( A/ Hi ) =

N2 + K −i

N2 + M2 + K

antiGTU

найдемвероятностьгипотезы Hi : P(Hi ) =

CNK −i

CMi

CNK

+M

1

1

1

1

поформулеполнойвероятностиискомаявероятность равна

K

K

CNK −i CMi

N

2

+ K −i

1

C1−i

Ci

5 +1 −i

P( A) = ∑P(Hi ) P( A/ Hi ) =

∑

1

1

= ∑

2

3

= 54%

K

N2

+ M2 + K

1

5 + 4 +1

i=0

i=0

CN

+M

1

i=0

C5

1

Скачано

с

Ч _ 2 _14 _ 03

ru

k

l

m

n

6

8

3

1

A ={второй развынули n чистых марок}

выдвигаемгипотезы

Hi

=

{припервомизвлечениивынутоi чистых марок} (i =

0,1,...,m)

.

Ci

Cm−i

есливынутоi чистых марок, тогашеных мароквынуто(m −i) P(H

) =

k

l

Ckm+l

i

привыполнении гипотезыH

чистых макоростанется k

−i P( A/ H

) =

Cn

k−i

Ckn+l

i

i

m

m

Ci

Cm−i

Cn

поформулеполнойвероятности P( A) =∑P(Hi ) P( A/ Hi ) =∑

k

l

k−i

=

m

n

=0

i=0

Ck+l

Ck+l

3

Ci

C3−i

C1

antiGTU

=∑

6

8

6−i

=33.67%

m

1

i=0

C14

C14

Скачано

с

Ч _ 2 _15 _ 03

.

ru

m1

m2

m3

n1

n2

n3

j

50

30

20

70

80

90

3

выдвигаемгипотезы

antiGTU

Hi

− купленноеизделиесi − го завода(i =1,2,3)

изделия равенn

P( A/ H

) =

ni

i

i

100

поформулеполнойвероятности

P( A) = P(H1 ) P( A/ H1 ) + P(H2 ) P( A/ H2 ) + P(H3 ) P( A/ H3 ) =

3

m

n

=∑

i

i

100

i=1

100

поформулеБайеса

P(H j ) P( A/ H j )

mj

nj

= 0.18 = 23.37%

P(H

/ A) =

=

100

100

j

P( A)

с

3

m

n

0.77

∑

i

i

100

i=1

100

Скачано