Теория вероятностей. Чудесенко. 25 Вариант

Ч _ 2 _ 01_ 25

ru

N = 19

.

1, 2

1,3

1, 4

1, 5

1,1

1, 6

2,1

2, 2

2, 3

2, 4

2,5

2, 6

antiGTU

3,1

3, 2

3,3

3, 4

3,5

3, 6

Ω =

4,1

4, 2

4, 3

4, 4

4,5

4, 6

5,1

5, 2

5,3

5, 4

5,5

5, 6

6,1

6, 2

6,3

6, 4

6,5

6, 6

Т.о. для суммычисла выпавших очков мыимеем следующие пространство

элементарных событий

ΩA

= {2,3,3, 4, 4, 4,5,5,5,5, 6,6,6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7,8,8,8,8,8,9,9, 9,9,10,10,10,11,11,12},

а для произведения выпавших очков

ΩB

= {1, 2, 2,3,3, 4, 4, 4,5,5, 6, 6, 6, 6,8,8,9,10,10,12,12,12,12,15,15,16,18,18, 20, 20, 24, 24, 25,30,30,36}

P =

36

= 100% (сумма ≤ N )

36

б) A = {1, 2, 2,3,3, 4, 4, 4,5,5, 6, 6, 6, 6,8,8,9,10,10,12,12,12,12,15,15,16,18,18}

P =

28

= 77.77% (произведение ≤ N )

36

в) A = {}

с

0

P =

= 0% (произведение кратно N )

36

Скачано

Ч _ 2 _ 02 _ 25

ru

n1 = 2; n2 = 2; n3 = 2; n4 = 3

.

m1 =1;m2 =1;m3 =1;m4 = 2

antiGTU

n = n1 + n2 + n3 + n4 = 9

m = m1 + m2 + m3 + m4 = 5

неупорядоченный набор из m изделий состоитиз{1, 2,..., m1} первосортных

изделий,{m1 + 1, m1 + 2,..., m1 + m2 } второсортныхизделий,

{m1 + m2 + 1,..., m1 + m2 + m3} третьесортныхизделий,

и{m1 + m2 + m3 + 1,..., m} изделий четвертого сорта.

Кол - во всех наборов изделий1

сорта равноСm1 ;2

сорта - C m2

;3

сорта - C m3

;

n

n

n

1

2

3

рассматриваемому событию равноСm1 × C m2

× C m3

× Cnm4

1

2

3

4

Сnm1 × Cnm2 × Cnm3 × Cnm4

С1

× C1

× C1

× C 2

искомая вероятностьсоставляет P

=

1

2

3

4

=

2

2

2

3

=

с

Сm

С5

n

9

=

2 × 2 × 2 × 3

=19.0476%

126

Скачано

Ч _ 2 _ 03 _ 25

ru

n = 8;l =1; m = 4;k = 2

.

k - кол - во выйгрышных билетов (n - k ) - кол - во пройгрышных билетов

рассматриваемому событию равно Cl

× C m−l

искомая вероятностьсоставляет

k

n−k

Cl

× C m−l

C1

× C3

2 × 20

antiGTU

P =

k

n−k

=

2

6

=

= 57.14%

C m

C 4

70

n

8

Скачано

с

=133 = 2197

.

ru

A ={все пассажирывышли на разных этажах}

B ={хотя быдвоесошли на одном этаже}

рассмотрим событие А. Если произошло А, то это означает, то не все пассажиры

вышли на разных этажах хотя быдвоесошли на одном этаже B =

А

antiGTU

P(B) = P( А) =1 - P( A).

Аn

1716

P( A) =

k −1

=

= 78.10% P(B) =1

- P( A) = 21.89%

(k -1)n

2197

замечание Аn

= C n

× n!=

(k -1)!

k −1

k −1

(k -1 - n)!

с

Ч _ 2 _ 05 _ 25

ru

k = 7

1

. Общая длинна отрезка равна1

MN , длинна которого 1

- 2

×

k

antiGTU

по определению геометрической вероятности искомая вероятность равна

1 -

2

.

P =

LMN

=

k

= 1 -

2

= 71.42%

Lобщ

1

7

1/ k

1/ k

A

B

M

N

Скачано

с

Ч

_ 2 _ 06 _ 25

ru

T

= 1600 ;T = 1630

;t = 15

.

1

2

пространство элементарныхисходов можно представитьна плоскости в виде квадрата со

стороной (T − T ). Площадь квадрата равна (T − T )2

2

1

2

1

1

(T − T −10)2 +

1

(T − T − t )2

1

(30 −10)2 +

1

(30 − 15)2

Sне заш

P(B) =

=

2

2

1

2

2

1

=

2

2

= 34.72%

(T − T )2

302

S

квадр

2 1

P( A) = 1 − P(B) = 65.27%

antiGTU

τ 2

T2

10 мин

t мин

T1

с

T1 T2

τ1

Скачано

Ч _ 2 _ 07 _ 25

ru

R

S1

S2

.

15

2.5

8.7

antiGTU

тк. . фигуры непересекающиеся, то попадание в каждую

из них − независемыесобытия

вероятностьпопадания в первуюфигуру

(по определению геометрической вероятности) : P

=

S1

=

S1

= 0.3536%

π R2

1

S

0

вероятностьпопадания во вторую фигуру

(по определению геометрической вероятности) : P =

S2

=

S2

= 1.2308%

π R2

2

S

0

Скачано

с

Ч _ 2 _ 08 _ 25

k1

k2

.

33

85

A - из первой партии выбрали бракаванное

ru

B - из второй партии выбрали бракаванное

события A и B попарно независемы

a)хотя бы1 бракованное

PB = P( AB) = P( A) × P(B) = (1 - k1 ) × (1 - k2 ) =10.05%

в)1 бракованноеи1 доброкачественное

с

этособытиесостоитиз суммыследующих событий

2) из1 партии выбрали бракованное; из 2antiGTUпартии выбрано доброкачественное

3) из1 партии выбрали доброкаче твенное; из 2 партии выбранобракованное

Скачано

- k1 ) × k2

+ k1 × (1 - k2 ) = 61.9%

PA = P( AB) + P( AB) = P( A) × P(B) + P( A) × P(B) = (1

Ч _ 2 _ 09 _ 25

ru

p1

p2

n1

n2

.

0.32

0.53

2

3

A = {послевсех выстрелов цель не поражена}

antiGTU

P

(m) = Cm × pm × (1

- p)n−m , где p - вероятностьнаступления события D

n

n

m = 0 P (0) = C

0

× p0

× (1 - p)n

n

n

0

0

× (1 - p1 )

n1

= (1 - p1 )

n1

P(B) = Pn (0) = Cn

× p1

1

1

P(D) = (1 - p

)n2

2

а потом событие D P( A) = P(B) × P(D) = (1

- p )n1

× (1

- p

)n2

=

1

2

= (1 - 0.32)2 × (1 - 0.53)3 = 4.80%

Скачано

с