1 Вариант.

1. Определяем направление вращения системы дисков под действием силы и по правилу буравчика или обхвата правой рукой направление угловой скорости.

2. Изображаем на чертеже силы, действующие на маховик: силу тяжести, нормальную реакцию оси и заданную силу, приложенную к ободу. Применим к вращению маховика основной закон динамики вращательного движения

M_F + M _mg + M _N = I 

3.Пользуясь определением момента силы, находим моменты действующих сил.

M_F = [ r F ] M_F = r F sin ( r F) M_F = R₂ F

M_mg = 0 M _N = 0

4. Воспользуемся табличным значением момента инерции диска относительно центра масс. I₁ = m₁R₁²/ 2. Считая вращение равноускоренным, находим угловое ускорение вращения.  =  - ₀/t  = /t

5. Подставляем все полученные формулы в выражение основного закона динамики вращательного движения, находим искомое время движения.

F R₂ = m₁R₁²/2  /t  t = m₁ R₁²  / 2 F R₂

t = 42 c

2 Вариант

1. Применим теорему об изменении кинетической энергии тела: изменение энергии вращательного движения равно работе всех сил, действующих на маховик.

 W_к = A _mg + A _N + A _F

I₁²/2 – I₁₀²/2 = F R₁  ₀= 0, I₁ = m₁R₁²/2, A_mg = 0 A_N = 0

2. Работа каждой силы определяется произведением момента силы на угол вращения. A _F = M_F  = FR₁ 

3. Угол при равноускоренном вращении находим по произведению средней скорости вращения на время, а средняя скорость равна среднему арифметическому значению начальной и конечной скоростей вращения.

 =  t /2

4. Подставляя все полученные выражения в формулу теоремы об изменении кинетической энергии, находим искомое время вращения.

M₁R₁² ²/4 = F R₂ t /2 t = m₁R₁² /2 F R₂ t = 42 c

Задача № 8

В центре скамейки Жуковского стоит человек и держит в руках однородный металлический стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамейка вращается, делая 1 оборот в секунду. Момент инерции человека и скамейки 6 кгм². Длина стержня 1,5 м, а его масса 8 кг. Определить число оборотов в секунду скамейки, если человек повернет стержень в горизонтальное положение так, что ось вращения пройдет через его середину. Какую работу совершит при этом человек?

N₁ = 1об/с Решение

I ₁= 6кг м²

L = 1,5м

m = 8кг

n₂=?A = ?

1. Применим закон сохранения момента импульса, пренебрегая действующими силами сопротивления.

I₁₁ = I₂₂ ₁= 2n₁, I₂= I₁ + mL²/12, ₂= 2n₂

2. Момент инерции в начальный момент времени равен только моменту инерции скамьи с человеком, а после поворота стержня он увеличится на момент инерции стержня, что и приведет к уменьшению угловой скорости вращения.

3. Угловую скорость вращения находим из формулы связи ее с числом оборотов в единицу времени (частотой).

4. Подставляя все полученные значения в выражение закона сохранения момента импульса, находим искомую величину частоты вращения.

N₂= I₁ n₁/ ( I₁ + mL² / 12 ) n₂=0,8

5. Работа, совершаемая человеком при повороте стержня, идет на изменение кинетической энергии системы.

A = -W_к; W = I₂₂²/ 2 – I₁₂²/2;

A = - ( I₁ + mL²/12 )4 ²n₂²/2 - I₁4 ² n₁²/ 2 = 2² [ (mL²/12 – I₁ ) + I₁ n₁² ];

A = 24 Дж.

Ответ: A = 24 Дж.