Задачи на динамику поступательного движения с использованием второго закона Ньютона и теоремы об изменении кинетической энергии тела.

Задача № 3.

Камень массой 0,5 кг, привязанный к веревке длиной 30 см, движется по окружности в вертикальной плоскости. Определить разность сил натяжения нити в верхней и нижней точках траектории.

Дано: m = 0,5 кг L = 0,3 м	Решение Делаем чертеж с указанием сил
Найти: T1 – T2 = ?

1. Изобразим на чертеже силы, действующие на камень.

2. Запишем второй закон Ньютона для данного тела:

(*)

3. Проецируем уравнение (*) на оси, направление которых совпадает с направлением ускорения движения:

T₁ – mg = ma₁ (1)

T₂+ mg = ma₂ (2)

4. Ускорения направлены по нормали к траектории и находим их по следующим формулам:

₍₃₎

5. Из (1) и (2) находим силы Т₁ и Т₂ и подставляем в них формулы (3)

T₁ = m ( g - ₁² / L ) (4)

T₂ = m ( -g + ₂²/L) (5)

5.Применяем теорему об изменении кинетической энергии к движению камня в верхней точки траектории в нижнюю  W = A _mg + A _T

m₂²/2 – m₁²/2 = mg 2L cos 180⁰ + T 2Lcos 90⁰

m₂² /2- m₁² /2 = - 2mg L

1. Находим разность сил T₁ – T₂ = 6mg

Разность сил натяжения нити не зависит ни от скорости вращения, ни от длины нити, а зависит только от массы камня.

Задача № 4.

С каким ускорением двигается груз массой 50 кг с наклонной плоскости высотой 3м и длиной 5м при коэффициенте трения 0,2.

Дано: m= 50 кг. H = 3 м l = 5 м  = 0 ,2 a = ?	Решение Изображаем силы, действующие на груз:

1 Вариант.

1. Записываем второй закон Ньютона:

2. В проекции на оси имеем

X : mg sin  - F_тр = ma (1);

Y : -mg cos  + N = 0 (2);

3.Закон Амонтона – Кулона

F_тр =  N

4.Подставляя значения синуса и косинуса угла наклона плоскости, получим значение ускорения:

Ответ: a = 4,4 м/ с²

2 вариант

1. Применим теорему об изменении кинетической энергии к движению груза с наклонной плоскости

W_к = A_mg+ A_N + A_Fтр

m²/ 2 = mgh +0 - F₁тр ( 1 )

2. По законам кинематики для движения тела с начальной скоростью, равной нулю, находим связь между скоростью и пройденным путем

L= at²/2  = at  ² = 2 aL

3. По закону Амонтона – Кулона находим силу трения скольжения

F =  N =  mg cos =

4. Подставляя полученные выражения в формулу (1) ,найдем

искомое ускорение движения:

a = 4,4 м/с²

Задача № 5

Шарик массой 200 г начинает скатываться с вершины полусферы радиусом 30 см. На какой высоте он оторвется от поверхности сферы? Трением пренебречь.

Дано: m = 0,2 кг R = 0,3 м	Решение Изображаем силы, действующие на груз:
h = ?

1. В момент отрыва на шарик действует только сила тяжести и второй закон Ньютона примет вид

mg =ma , g =a

2. Проекция ускорения на направление радиуса является нормальной составляющей и будет равна

g cos = a_n = ² /R

3.Теорема об изменении кинетической энергии принимает вид закона сохранения механической энергии

W = A _mg + A_N

m²/2 = mg ( R – h )  ² = 2g ( R – h )

4.Приравнивая полученные формулы, получаем значение высоты отрыва.

G cos = ² / R = 2g ( R – h ) , cos = h/R

h = 2 ( R – h )  h = 2R /3

h = 0,2 м

Задача № 6.

Человек массой 60 кг переходит с носа на корму лодки длиной 3 м. На какое расстояние переместится лодка массой 120 кг. Сопротивлением воды при движении пренебречь.

Дано: m1 = 60кг L1 = 3 м m2 = 120 кг L2 = ?	Решение

1. По закону сохранения импульса импульс человека будет равен импульсу лодки m₁₁ + m₂₂ = 0

В проекции на ось ОХ получим:

ОX : m₁₁ – m₂₂ = 0, где ₁ – скорость человека относительно лодки

2.При равномерном движении путь пропорционален времени, поэтому скорость равна  = L /t

m₁L₁/t = m₂L₂/ t  L₂= m₁L₁ /m₂

L₂= 1,5 м

Задачи на применение основного закона динамики вращательного движения и закона сохранения импульса в конкретных условиях.

Задача 7.

Маховик массой в одну тонну связан со шкивом радиусом 0,15м, на обод которого действует постоянная сила 500 Н, направленная по касательной к ободу. Через какой промежуток времени от начала вращения маховик получит скорость 6,28 рад/с. Маховик можно считать однородным диском радиуса 1 м.

Дано: R1= 1м R2= 0,15м F = 500 H 0= 0  = 6,28 c-1 t = ?	Решение