2.2.4.Колебания и волны. Квантовые эффекты.

Глоссарий

1.Основные понятия

• смещение от положения равновесия маятника или , изменение величины заряда колебательного контура q;

• амплитуда колебаний (м), ₀ (радиан) _,q₀ (кулон);

• частота  (Герц);

• циклическая частота  (рад/с);

• период колебаний T (с);

• фаза колебаний , (рад);

• полное сопротивление в цепи переменного тока Z (Ом);

• реактивные сопротивления: индуктивное X_L (Ом) и емкостное X_C(Ом)

• мощность переменного тока P

• сдвиг фаз между силой тока и напряжением в цепях переменного тока .

Определения величин и единицы их измерения

• период (с);

• частота ; (Гц);

• циклическая частота (рад/с, с^-1);

• фаза колебаний (рад);

• полное сопротивление цепи переменного тока (Ом);

• индуктивное сопротивление катушки (Ом);

• емкостное сопротивление конденсатора (Ом);

• мощность переменного тока (Bт);

Основные законы

Механических гармонических колебаний:

• ;

• ; ;

• ;

Электрических гармонических колебаний:

• ;

• ;

• ;

• ;

• Закон Ома в цепях переменного тока I = U / Z

Дополнительные формулы.

Период собственных колебаний:

• пружинного маятника

• математического маятника

• колебательного контура -( формула Томсона)

• реактивная мощность

Типовые задачи на представленный раздел физики.

Задача 1.

Гармонический осциллятор совершает колебания по закону . Определить амплитуду смещения, период и частоту колебаний. Найти амплитуду скорости и ускорения и определить механическое состояние осциллятора через 1 с от начала колебаний.

Дано:

Решение:

2. Сравнивая закон гармонических колебаний с заданным уравнением, найдем параметры колебаний

- амплитуда колебаний ;

- циклическая частота ;

- начальная фаза ;

- частота колебаний ;  = 0,25Гц;

- период , Т = 4с.

2. По определению скорости и ускорения находим законы их изменения со временем

Законы колебаний имеют вид:

Механическое состояние осциллятора через секунду от начала наблюдения:

;

Через секунду от начала наблюдения осциллятор будет находиться слева от положения равновесия на расстоянии половины амплитуды и удаляться от этого положения со скоростью 0,37 м/с. Ускорение колебаний всегда направлено к положению равновесия и в наблюдаемый момент времени равно 0,37 м/с².

Задача 2.

В цепи, изображенной на рисунке , а ключ К разомкнут. Напряжение на конденсаторе и равно , а конденсатор не заряжен. Найти максимальное значение силы тока через катушку с индуктивностью после замыкания ключа К. Сопротивлением цепи пренебречь.

Дано: , -?

Решение:

После замыкания ключа К произойдет быстрое перераспределение заряда между конденсаторами. Так как цепь конденсаторов практически не обладает индуктивностью, то за время перезарядки конденсаторов электромагнитные колебания в цепи не успевают возникнуть. Важно учесть, что при перезарядке конденсаторов «теряется» часть энергии системы. В дальнейшем, по условию задачи, энергия из цепи не уходит.

После замыкания ключа К общая емкость конденсаторов становится равной 2С, а напряжение на них . При этом энергия системы уменьшится от до То есть «теряется» энергия , равная , что составляет половину начальной энергии первого конденсатора.

На основании закона сохранения энергии при возникших в цепи колебаниях можно записать, что .. Отсюда

Задача 3

В цепь переменного напряжения промышленной частоты включены последовательно лампочка, катушка с индуктивностью и конденсатор емкостью . Затем к конденсатору подключается параллельно второй такой же конденсатор. Как изменится при этом накал лампы? Как изменится накал лампы, если параллельно к имеющимся подключить третий конденсатор?

Дано: -?

Решение:

Как известно, полное сопротивление цепи переменному току (1).

Кроме того накал лампы возрастает, когда сила тока в цепи приближается к резонансному значению и убывает при удалении от него. Для участка цепи переменного тока закон Ома можно записать в виде .(2)

Как следует из (1) и (2), при неизменной индуктивности резонанс в цепи переменного тока наблюдается при емкости , определяемой из условия

=0, (3)

то есть при (4)

В нашем случае (5)

Таким образом, после подключения второго конденсатора накал лампы возрастает.

Для ответа на следующий вопрос сравним реактивное сопротивление цепи с одним и тремя конденсаторами.

С одним конденсатором

.

С тремя конденсаторами .

Следовательно, после подключения третьего конденсатора накал лампы уменьшится, но останется больше первоначального.

2.2.5.ОПТИКА И КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Глоссарий

1.Основные понятия

• показатель преломления среды n

• разность хода лучей r

• оптическая разность хода 

• период дифракционной решетки d

• фокус линзы F

• оптическая сила линзы D

• линейное увеличение линзы Г

• квант энергии E

Определения физических величин и единицы их измерения

• показатель преломления , c = 300000км/с

• геометрическая и оптическая разность хода лучей r = r₂ – r₁,  = r n

• период дифракционной решетки d = a + b (м)

• оптическая сила линзы D = 1 / F (диоптрия, дптр)

• линейное увеличение линзы Г = H/h , h-высота предмета, H – высота изображения

• квант энергии E = h  ( Дж ), h = 6,63 10^-34 (Дж с)

Основные формулы.

• условие максимумов интенсивности световых колебаний

,..где k =1,2,3…- целое число, а  - длина волны;

• условие минимумов интенсивности световых колебаний ;

• условие главных максимумов интенсивности на дифракционной решетке при нормальном падении лучей (фраунгоферова дифракция)

d sin = k , где - номер главного максимума, а  - угол дифракции;

• формула тонкой линзы 1/F = 1/d + 1/f , где d и f соответственно расстояния от оптического центра линзы до предмета и до изображения

• уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта h = A + ½ m² ,

где А – работа выхода электронов из металла;

• масса и импульс фотона: m = E/ c² ; p = h/c = h/ .