Начальная продольная остойчивость

Продольная остойчивость определяется теми же зависимостями, что и поперечная.

Под воздействием внешнего дифферентующего момента M_диф судно, плавающее в положении равновесия на ровный киль (ватерлиния ВЛ), наклоняется в продольной плоскости на угол Ψ, (ватерлиния B₁Л₁). Перемещение центра величины вследствие изменения формы погруженного объема обеспечивает появление продольного восстанавливающего момента

M_ψ = P·GK,

где GK — плечо продольной остойчивости. Точка М является продольным метацентром, возвышение продольного метацентра над центром тяжести — продольной метацентрической высотой Н, а расстояние между продольным метацентром и центром величины — продольным метацентрическим радиусом R.

Продольный восстанавливающий момент при малых углах дифферента определяется по формулам: M_ψ = PH·sin ψ, M_ψ = РН·ψ, которые называются метацентрическими формулами продольной остойчивости. Эти зависимости для продольного восстанавливающего момента справедливы при углах дифферента до 0,5÷1,0°, поэтому продольная остойчивость рассматривается как начальная только в этих пределах.

Продольный метацентрический радиус определяется по формуле:

, (5)

где: I_yf — момент инерции площади действующей ватерлинии относительно поперечной оси, проходящей через ее центр тяжести F, м⁴, а метацентрическая формула продольной остойчивости в развернутом виде получается так же, как формула (4),

М_ψ = γ I_yf·sin ψ − Pa sin·ψ , (6)

Таким образом, продольный момент остойчивости формы М_ψ = γ I_yf· sin ψ, а момент остойчивости веса М_в = − Pa· sin ψ.

Сравнивая моменты остойчивости формы и веса при поперечных и продольных наклонениях по формулам (4) и (6), видим, что остойчивость веса в обоих случаях одинакова (при условии θ = ψ), но остойчивость формы сильно отличается. Продольный момент остойчивости формы значительно больше поперечного, поскольку I_yf примерно на два порядка больше I_x. Действительно, момент инерции площади ватерлинии относительно продольной оси I_x пропорционален квадрату ширины этой площади, а момент инерции площади ватерлинии относительно поперечной оси I_yf — квадрату длины той же площади.

Если величина поперечной метацентрической высоты составляет десятые доли метра, то продольная метацентрическая высота лежит в пределах H = (0,8 ÷ 1,5) L, где L — длина по ватерлинии, м.

Доля моментов остойчивости формы и веса в обеспечении поперечной и продольной остойчивости неодинакова. При поперечных наклонениях, момент остойчивости веса составляет значительную долю от момента остойчивости формы. Поэтому поперечный восстанавливающий момент составляет ≈ 30 % от момента остойчивости формы. При продольных наклонениях момент остойчивости веса составляет всего лишь 0,5÷1,0 % от момента остойчивости формы, то есть продольный восстанавливающий момент практически равен моменту остойчивости формы.

Коэффициент продольной остойчивости Кψ определяется по формуле:

При наклонениях в любых других плоскостях, отличных от поперечной и продольной, величины метацентрических радиусов и метацентрических высот (а, следовательно, и остойчивость) имеют промежуточные значения между максимальным и минимальным, соответствующим продольным и поперечным наклонениям.