Остойчивость формы и остойчивость веса

Подставляя в метацентрическую формулу поперечной остойчивости h = r − а, и заменяя r его значением по формуле (1), а также Р = γV получаем:

m_θ = P(r − a) sinθ = Pr sinθ − Pa sinθ

и окончательно

, (4)

Первый член в выражении (4) в основном определяется величиной и формой площади ватерлинии и называется поэтому моментом остойчивости формы: m_ф = γ I_x sin θ. Момент остойчивости формы всегда является положительной величиной и стремится вернуть наклоненное судно в исходное положение.

Второй член в формуле (4) зависит от веса P и возвышения центра тяжести над центром величины a и называется моментом остойчивости веса m_в = − Pa sin θ. Момент остойчивости веса в случае высокого расположения центра тяжести (z_g > z_с) является величиной отрицательной, и действует в сторону наклонения.

Физическая сущность момента остойчивости формы и момента остойчивости веса раскрывается при помощи чертежа, на котором показана система сил, действующих на наклоненное судно. С накрененного борта в воду входит дополнительный объем v₁, придающий дополнительную «выталкивающую» силу плавучести. С противоположного борта из воды выходит объем v₂, стремящийся погрузить этот борт. Оба они работают на спрямление.

Погруженный объем V₁, отвечающий посадке по ватерлинию B₁Л₁, представляется в виде алгебраической суммы трех объемов

V_l = V + v₁ − v₂,

где: V — погруженный объем при исходной посадке по ватерлинию ВЛ;

v₁ — вошедший в воду, а v₂ — вышедший из воды клиновидные объёмы;

В соответствии с этим и силу плавучести γV₁ можно заменить тремя составляющими силами γV, γv₁, γv₂, приложенными в центрах величины объемов V, v₁, v₂. Вследствие равнообъёмности наклонений эти три силы совместно с силой тяжести Р образуют две пары Р − γV и γv₁ − γv₂, которые эквивалентны паре Р − γV₁ . Восстанавливающий момент равен сумме моментов этих двух пар

m_θ = m (γv₁, γv₂) + m (γV, P).

Момент сил плавучести клиновидных объемов v₁ и v₂ является моментом остойчивости формы. Чем шире корпус в районе ватерлинии, тем больше клиновидные объемы и их плечи при наклонениях в поперечной плоскости, тем больше момент остойчивости формы. Величина момента остойчивости формы определяется в основном моментом инерции площади ватерлинии относительно продольной оси I_x. А момент инерции I_x пропорционален квадрату ширины площади ватерлинии.

Момент пары сил Р и γV является моментом остойчивости веса. Он обусловлен несовпадением точек приложения сил тяжести и плавучести (G и С) в исходном положении равновесия, вследствие чего при наклонениях линии действия этих сил расходятся, и силы Р и γV образуют пару.

Меры начальной остойчивости

Для практики недостаточно простой качественной оценки — остойчиво судно или неостойчиво, так как степень остойчивости может быть различной, в зависимости от размеров, нагрузки и величины наклонения. Величины, дающие возможность количественно оценить начальную остойчивость, называются мерами начальной остойчивости.

Использование восстанавливающего момента в качестве меры начальной остойчивости неудобно, так как он зависит от угла наклонения. При бесконечно малых углах крена восстанавливающий мо­мент m_θ также стремится к нулю и по нему невозможно оценить остойчивость.

В связи с этим за меру начальной остойчивости принимается не сам восстанавливающий момент, а его первая производная по углу наклонения. Эта производная характеризует интенсивность нарастания восстанавливающего момента при наклонениях и называется коэффициентом остойчивости. При наклонениях в поперечной плоскости коэффициент поперечной остойчивости равен первой производной от восстанавливающего момента

, и при крене равном нулю K_θ = Ph.

Коэффициент остойчивости дает абсолютную оценку остойчивости, то есть непосредственно показывает то сопротивление, которое оказывает судно отклоняющим его от положения равновесия силам. Зависимость коэффициента остойчивости от веса судна ограничивает его использование, поскольку чем больше водоизмещение, тем больше коэффициент остойчивости. Для оценки степени совершенства судна с точки зрения его начальной остойчивости используется отно­сительная мера остойчивости — метацентрическая высота, которую можно рассматривать как коэффициент остойчивости, приходящийся на тонну водоизмещения:

Благодаря своему простому геометрическому смыслу метацентрическая высота наиболее часто используется в качестве меры начальной остойчивости, хотя следует иметь в виду, что коэффициент остойчивости дает наиболее полную оценку этого мореходного качества.