2.3 Вісімкові числа

Вісімковий запис, як і шістнадцятковий, використовується для представлення двійкових чисел. Вісімкова система містить 8 цифр від 0 до 7 і є відповідно системою з основою 8. В табл.2.7 представлено декілька десяткових, вісімкових і двійкових чисел.

Перетворимо двійкове число 11111000100 в його вісімковий еквівалент. Процедура дій в цьому випадку наступна. Починаючи з МБ двійкового числа, ділимо його на групи по 3 біта. Потім, використовуючи табл.2.7, перетворимо кожну тріаду ( групу із 3 біт ) в еквівалентну вісімкову цифру. Таким чином, ми замінимо війкове число 11111000100 його вісімковим еквівалентом 3704₈:

Двійкове число 011 111 000 100

Вісімкове число 3 7 0 4

Перетворимо тепер вісімкове число 6521 в його двійковий еквівалент. Кожна вісімкова цифра замінюється війковою тріадою і виходить, що 6521₈ = 110101010001₂:

Вісімкове число 6 5 2 1

Двійкове число 110 101 010 001

Табл. 2.7 Десяткові, вісімкові і двійкові еквіваленти

Десяткові	Вісімкові	Двійкові
		4	2	1
0 1 2 3 4 5 6 7	0 1 2 3 4 5 6 7	0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1

Запишемо вісімкове число 2357 в десятковій формі. Класична процедура виконується відповідно табл.2.8. Тут 512, 64, 8, 1 є вагою чотирьох перших вісімкових позицій. Відмітимо, що в цьому прикладі міститься 7 одиниць, 5 вісімок, 4 числа 64 і два числа 512. Ми їх додаємо і отримуємо результат: 1024+192+40+7=1263_10.

Табл.2.8 Вісімково – десяткове перетворення

Степінь восьми	83		82		81		80
Значення позиції	512		64		8		1
Вісімкове число	2		3		5		7
Десяткове число	512 * 2 1024	+	64 * 3 192	+	8 * 5 40	+	1 * 7 7	= 126310

Наприкінці, перетворимо десяткове число 3336 в його вісімковий еквівалент. Процедуру показано на рис.2.3. В першу чергу 3336 розділимо на 8, що дає частку 417 і залишок 0₁₀, причому 0₁₀=0₈, вісімковий нуль стає МР вісімкового числа. Перша частка (417) стає діленим ізнову ділиться на 8 ( другий рядок ), що дає частку 52 і залишок 1₁₀=1₈, який стає другою цифрою вісімкового числа. В третьому рядку останню частку 6 розділено на 8 з часткою 0 і залишком 6₁₀=6₈.

Зараз рахунок закінчено останньою часткою 0. Цифра 6₈ стає значенням СР вісімкового числа, і можна побачити на рис.2.3, що 3336₁₀=6410₈.

Більшість мікропроцесорів і мікро – ЕОМ опрацьовують групи із 4, 8 або 16 біт. Звідси виходить, що частіше використовується шістнадцятковий запис, ніж вісімковий. Але вісімковий запис більш зручний, коли групи біт діляться на 3 (наприклад, групи із 12 біт).

Вправи:

15. Для представлення двійкових чисел текст документації 8 – розрядного мікропроцесора використовує _________ ( шістнадцяткову, вісімкову ) систему.

16. Іншою назвою вісімкової системи є _____________.

17. Записати наступні вісімкові числа в двійковому коді:

а) 3₈ ; б) 7₈ ; в) 0₈ ; г) 7642₈ ; д) 1036₈ ; е) 2105₈ .

18. Записати наступні двійкові числа в вісімковому коді:

а) 101₂ ; б) 110₂ ; в) 010₂ ; г) 111000101010₂ ; д) 1011000111₂ ;

е) 100110100101₂ .

19. Перевести число із вісімкової системи в десяткову 6724₈.

20. Перевести число із десяткової системи в вісімкову 2648₁₀.