2.2 Шістнадцяткові числа

Комірка пам’яті типової мікро – ЕОМ може містити війкове число 1001 1110. Такий довгий ланцюг нулів і одиниць складний для запам’ятовування і незручний для введення з клавіатури. Число 1001 1110 могло б бути перетворене в десяткове, що дало б 158₁₀, але процес перетворення зайняв би багато часу. Більша частина систем мікро інформатики використовує шістнадцяткову форму запису, щоб спросити запам’ятовування і використання таких війкових чисел, як 1001 1110.

Шістнадцяткова система відліку (hexadecimal)¹, або система з основою 16, використовує 16 символів від 0 до 9 і A,B,C,D,E,F. В табл.2.5 наведено еквіваленти десяткових, двійкових і шістнадцяткових чисел.

Відмітимо із табл.2.5, що кожен шістнадцятковий символ може бути записано єдиною комбінацією чотирьох біт. Таким чином, записом війкового числа 1001 1110 в шістнадцятковому коді є число 9Е. Це значить, що частина 1001 двійкового числа рівна 9 , я частина 1110 рівна Е. Тому, 1001 1110₂ = 9Е₁₆. ( Не потрібно забувати, що індекси значать основу системи відліку).

Як перетворити шістнадцяткове число 7F в війкове? В цьому випадку кожна шістнадцяткова цифра повинна бути замінена своїм двійковим еквівалентом із 4 біт. В прикладі війкове число 0111 замінено шістнадцятковою цифрою 7, а 1111₂ замінює F₁₆, звідки 7F₁₆ = 0111 1111₂.

Табл.2.5 Десяткові, двійкові і шістнадцяткові еквіваленти

Десяткові	Шістнадцяткові	Двійкові
		8	4	2	1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F	0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1	0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Шістнадцятковий запис широко використовується для двійкових чисел, тому табл.2.5 також необхідно запам’ятати!!!!!!!!

Перетворимо шістнадцяткове число 2С6Е в десяткове. Процедура дій відповідає табл.2.6. Значенням позицій перших чотирьох шістнадцяткових цифр є відповідно зліва направо 4096, 256, 16 і 1. Десяткове число містить 14 ( Е₁₆ ) одиниць, 6 чисел 16, 12 ( С₁₆ ) чисел 256 і 2 числа 4096. Кожна цифра множиться на відповідну їй вагу, отримується сума, яка і дає нам десяткове число 11374.

Табл.2.6 Перетворення шістнадцяткового числа в десяткове

Степінь шістнадцяти	163		162		161		160
Значення позиції	4096		256		16		1
Шістнадцяткове	2		С		6		Е
Десяткове	4096 * 2 8192	+	256 * 12 3072	+	16 * 6 96	+	1 * 14 14	= 11374

Перетворимо десяткове число 15797 в шістнадцяткове. На рис. 2.2 показано процедуру дій . В першому рядку 15797₁₀ поділено на 16, що дає частку 987₁₀ і залишок 5₁₀, який перетворюється потім в свій шістнадцятковий еквівалент (5₁₀ = 5₁₆) і стає цифрою молодшого розряду (МР) шістнадцяткового числа. Перша частка (987) стає діленим в другому рядку і знову ділиться на 16, що дає частку 61 і залишок 11₁₀ або шістнадцяткове В. В третьому рядку 61 ділиться на 16,що дає частку 3 і залишок 13₁₀ або D₁₆, а в четвертому рядку ділене 3 ділиться на 16, що дає частку 0 і залишок 3₁₀ або 3 ₁₆. Коли частка дорівнює 0, як в четвертому рядку, перетворення закінчується. 3₁₆ стає цифрою старшого розряду (СР) результату , тобто 3DВ5₁₆ .

155₁₀ = 1 0 0 1 1 0 1 1

Вправи:

9. Шістнадцятковий запис широко використовується як скорочена форма запису ________ ( двійкових, шістнадцяткових ) чисел.

10. Шістнадцяткова система має основу ________.

11. Записати наступні шістнадцяткові в двійковій формі:

а) C; б) 6; в) F; г) E; д) 1A; е) 3D; ж) A0; з) 8B; и) 45; к)D7.

12. Перетворити наступні двійкові числа в шістнадцятковий код:

а) 1001; б) 1100; в) 1101; г) 1111; д) 10000 0000; е) 01111110; ж) 0001 0101; з) 1101 1011.

13. Перетворити наступні шістнадцяткові числа в десятковий код:

а) 7E; б) DB; в) 12A3; г) 34CF.

14. Записати наступні десяткові числа в шістнадцятковій формі:

а) 217; б) 48373.