Введение.

Задание по математике состоит из двух частей: теоретической и практической. Требования по выполнению задания таковы:

1) Обе части выполняются в одной тетради в клетку из 48 листов. Сначала выполняется теоретическая часть, потом практическая.

2) В теоретической части требуется дать рукописный ответ на каждый из приведенных ниже 24-х вопросов объемом в один тетрадный лист (2 страницы), причем строки организуются в каждой клетке по вертикали (а не через клетку). Две страницы должны быть заполнены полностью. Если при этом ответ на вопрос оказался коротким, дополнить его до полных двух страниц примерами. Графики при необходимости рисуются компактно.

3) В практической части требуется выполнить предложенные задания в соответствии с собственным номером варианта. Собственный номер варианта определятся по последней цифре номера зачетки плюс 1 (например, если номер зачетки 011547, то номер варианта 8). Последовательность решения задач в тетради должна строго соответствовать номерам задач в варианте.

4) Работа должна быть написана одним почерком.

Если хотя бы одно из указанных требований не выполнено, то работа не проверяется и возвращается на переработку.

Список вопросов

1. Числовые множества. Понятие абсолютного значения и окрестности точки. Теорема о числе, квадрат которого равен числу 2 (с доказательством).

2. Понятие функции, способы задания функций, их свойства, основные элементарные функции.

3. Числовая последовательность и её предел. Предел функции в бесконечности, предел функции в точке.

4. Понятие бесконечно малой и бесконечно большой величин. Их свойства и связь между ними.

5. Основные теоремы о переделах, свойства пределов, признаки существования предела.

6. Первый замечательный предел, второй замечательный предел, примеры их использования в решении задач.

7. Непрерывность функции, определения непрерывности, точки разрыва функции.

8. Определение производной, её геометрический и экономический смысл.

9. Основные правила дифференцирования.

10. Производная сложной и обратной функции, неявно и параметрически заданной функции.

11. Производные основных элементарных функций, производные высших порядков.

12. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, одна из них с доказательством).

13. Возрастание и убывание функций, экстремум функции, локальный и глобальный минимум (максимум) функции.

14. Необходимое условие экстремума, критические точки, первое и второе достаточные условие экстремумов.

15. Понятие выпуклости функции, точки перегиба, необходимое и достаточное условия перегиба.

16. Асимптоты графика функции, общая схема исследования функций и построения их графиков.

17. Понятие дифференциала функции, его геометрический смысл, свойства дифференциала.

18. Неопределённый интеграл как совокупность первообразных функций.

19. Свойства неопределённого интеграла, таблица основных неопределённых интегралов.

20. Основные методы интегрирования, примеры.

21. Интегрирование рациональных дробей.

22. Понятие определённого интеграла, геометрический и экономический смысл.

23. Свойства определённого интеграла.

24. Формула Ньютона-Лейбница, основные методы интегрирования.