Баланс потужностей.

Із закону зберігання енергії витікає, що для будь-якого електричного кола виконується закон балансу активних та реактивних потужностей:

активна потужність, яку генерує джерело живлення, дорівнює активній потужності, що споживається усіма приймачами;

сума реактивних потужностей, що віддає генератор, дорівнює сумі реактивних потужностей приймачів.

Для розрахунку кіл синусоїдного струму комплексним методом застосовують усі методи, відомі з теорії електричних кіл постійного струму (методи рівнянь Кірхгофа, контурних струмів, вузлових потенціалів, перетворень тощо). Різниця полягає лише в тому, що замість дійсних величин, що відповідають дійсним струмам, напругам та опорам елементів у колі постійного струму, при розрахунку кіл змінного струму використовують комплексні величини.

ПРИКЛАД 8. Для електричного кола (див. рис. 14) : накреслити схему для заданого варіанта ; знайти діючі значення струмів та напруг на всіх ділянках кола ; активні, реактивні та повні потужності на окремих ділянках i усього кола ; побудувати векторну діаграму струмів та напруг.

ДАНО: B; Ом; Ом; ;

Ом; ; Ом; Ом;

Ом; ; .

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ. Накреслимо схему електричного кола для заданого

варіанта (рис. 18).

Рис. 18

Визначаємо комплексні опори віток:

Ом

Ом

Ом.

Комплексний опір кола :

Тоді струм нерозгалуженої частини кола визначаємо за законом Ома:

A.

Струми у паралельних вітках можуть бути визначені через струм і опори віток (так звана "формула розкиду") :

A;

A.

Струми і можна знайти іншим способом :

A;

A;

Визначаємо потужність джерела живлення :

,

тобто

Вт ; вар .

Потужність приймачів :

тобто Вт ; вар .

Похибки розрахунку балансу потужностей :

а) активна потужність

б) реактивна потужність

Визначаємо комплексні спади напруг на окремих елементах кола :

B;

B;

B;

B;

B;

B;

B;

B;

Перевірка :

B.

Повудова вektophoї діаграми струмів та напруг

Вибираємо масштаби струмів А/см, напруг В/см.

Із початку координат комплексної площини відкладаємо вектори струмів , , рис. 19. Сума векторів і дорівнює вектору струму . Із початку координат відкладаємо вектор напруги , який збігається за фазою зі струмом . Кінець цього вектора – точка б. Із т. б відкладаємо вектор , який випереджає струм на кут . Кінець цього вектора – т. в. Із т. в відкладаємо вектор , який збігається за фазою зі струмом (т. г ). Із т. г відкладаємо вектор , який відстає від струму на кут . Кінець цього вектора т. e. Із т. в відкладаємо вектор , який збігається за фазою зі струмом (т. d ). Із т. d відкладаємо вектор , який випереджає струм на кут .

Таким чином, із векторної діаграми можна визначити напругу між будь-якими точками електричного кола.

Рис. 19