1.5 Начисление процентов в условиях инфляции и налогообложения

Следствием инфляции является снижение покупательной способности денег, которая за период n характеризуется индексом Индекс покупательной способности равен обратной величине индекса цен т.е.

(1.0)

Напомним, что индекс цен показывает, во сколько раз выросли цены за рассматриваемый промежуток времени.

1. Наращивание по простым процентам.

Если наращенная за лет сумма денег составляет , а индекс цен равен то реально наращенная сумма денег с учетом их покупательной способности равна:

(1.1)

Пусть ожидаемый средний годовой темп инфляции (характеризующий прирост цен за год) равен . Тогда годовой индекс цен составит .

Если наращение производится по простой ставке в течение лет, то реальное наращение при темпе инфляции составит:

(1.2)

Тогда в общем случае:

(1.3)

и, в частности, при неизменном :

(1.4)

Процентная ставка, которая при начислении простых процентов компенсирует инфляцию, равна:

(1.5)

Один из способов компенсации обесценивания денег заключается в увеличении ставки процентов, на величину так называемой инфляционной премии. Скорректированная таким образом ставка называется брутто-ставкой, мы будем обозначать ее символом . Брутто-ставка определяется с учётом равенства скорректированного на инфляцию множества наращения по брутто-ставке множителю наращения по реальной ставке процента.

(1.6)

откуда

(1.7)

2. Наращение по сложным процентам.

Наращенная по сложным процентам сумма к концу срока ссуды с учётом падения покупательной способности денег (т.е. в неизменных рублях) составит:

Где индекс цен определяется выражением (1.3) или (1.4) в зависимости от непостоянства или постоянства темпа инфляции. Применяются два способа компенсации потерь от снижения сложных процентов.

1. Корректировка ставки процентов, по которым производится наращение, на величину инфляционной премии. Считая, что годовой темп инфляции равен h, можем написать равенство соответствующих множителей наращения с учётом брутто-ставки r:

где i - реальная ставка.

Отсюда

т.е. инфляционная премия равна

2. Индексация первоначальной суммы P. В этом случае сумма P корректируется согласно движению заранее оговоренного индекса . Тогда

Нетрудно заметить, что в обоих случаях компенсации потерь от снижения покупательной способности мы приходим к одной и той же формуле наращения ( ). В ней первые два сомножителя в правой части отражают индексацию первоначальной суммы, если множитель отнести к то мы получим корректировку ставки процента.