2. Зміст роботи

2. 1. Розрахунок динамічних характеристик ланки другого порядку за допомогою Mathcad.

2.2. Побудова графіків динамічних характеристик ланки другого порядку.

3. Запис математичної моделі ланки другого порядку

Прикладом ланки другого порядку може бути електричне коло з елементами R,L,C, схема якого приведена на рис. 1.

Рис.1. Принципова та функціональна схеми ланки другого порядку

Вхідною величиною ланки є напруга U_вх , вихідною – напруга на конденсаторі U_с . Диференційне рівняння ланки , яке встановлює зв’язок між вхідною, вихідною координатою та параметрами ланки можна одержати , виходячи з наступного:

Згідно другому закону Кірхгофа

U_вх= U_L +U_R + U_с (18)

Напруга на резисторі R згідно з законом Ома

U_R =iR , (19)

де і - струм в електричному колі ланки.

Струм в колі конденсатора . (20)

При послідовному з’єднані струми в елементах кола одинакові .

Напруга на індуктивності U_L = (21)

Із рівняння (20) знаходимо похідну від струму в колі

= . (22)

Підставимо в рівняння (18) значення доданків згідно їх значень (20,21,22), одержимо: + . (23)

Приведемо рівняння до загального виду

+ ,

де − постійна часу ланки,с;

– характеристика гальмування перехідного процесу;

=1 – коефіцієнт підсилення ланки.

Відносний коефіцієнт згасання 𝜉= .

Запишемо диференційне рівняння в вигляді перетворення по Лапласу при нульових початкових умовах , одержуємо

+1) ) ,

де р- оператор Лапласа;

Передавальна функція ланки має наступний вид

W(p)=

Характеристичне рівняння +1= 0 згідно (7) має два корені ,

за допомогою яких знаходимо постійні часу ; двох послідовно з’єднаних аперіодичних ланок.

Характеристичне рівняння у цьому випадку має вид . Параметри варіантів ланки для виконання лабораторної роботи приведені в таблиці 1.

Таблиця 1.1. Параметри ланки

Параметри ланки	Робочі місця
	1	2	3	4	5	6	7	8
R, Ком	0.8	1.0	1.4	1.6	1.8	2.0	2.2	2.5
L,мГн	100	200	300	400	500	600	800	1000
С, мКф	0.8	0.9	1.1	1.3	1.6	1.8	2.0	2.2