Введение

Данные методические указания предназначены для студентов, программирующих вычислительные алгоритмы в визуальной среде Delphi. Используются для выполнения лабораторных работ по курсу «Численные методы». Целью предложенного цикла, состоящего из пяти работ, является практическое освоение и программирование студентами методов вычислительной математики и получение базовых навыков визуального программирования. В каждую лабораторную работу включен теоретический раздел «Краткие сведения из теории», в котором кратко описаны изучаемые методы, приведены их алгоритмы, в приложении-справке даны описания по работе с необходимым набором визуальных средств. Алгоритмы имеют представление в виде блок-схемы. По имеющейся блок-схеме студенту предлагается составить, отладить и протестировать программу, написанную на любом языке программирования высокого уровня. Предполагается, что к моменту выполнения данных лабораторных работ студент уже получил определённые навыки программирования в процессе изучения дисциплины «Программирование и основы алгоритмизации».

В первой лабораторной работе описаны методы приближения (аппроксимации) функций, заданных таблично и изложен классический алгоритм вычисления значения многочлена – так называемая схема Горнера. Эти две задачи – аппроксимации и вычисления полинома – в соответствии с номером своего варианта и предлагается каждому студенту решить на ПЭВМ. При выполнении работы используется набор простейших визуальных компонентов Delphi.

Вторая работа посвящена изучению методов численного интегрирования. Требуется решить две задачи с использованием различных методов для нахождения значения определённого интеграла с заданной точностью. При выполнении этой работы студенты осваивают работу с графическим компонентом класса TImage.

Третья работа предназначена для изучения и реализации на ПЭВМ методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). В работе описаны и представлены в виде блок-схем по одному представителю каждой группы методов решения СЛАУ. Так же даны в использование дополнительные алгоритмы, повышающие Эффективность работы программ по предложенным методам – поиск ненулевого ведущего элемента и поиск главного элемента. В ряде вариантов предложено решить некоторые задачи линейной алгебры с помощью изложенных методов решения СЛАУ. При программировании студенты осваивают работу с табличным представлением матричных структур в визуальной среде

В четвёртой лабораторной работе изложены итерационные методы решения нелинейных уравнений. Каждому студенту предлагается решить одно нелинейное уравнение, предварительно отделив графически его корни. При организации Windows-приложения необходимо изучить работу с графическим инструментарием Delphi и организацию меню в приложении

Последняя (пятая) лабораторная работа позволяет изучить и запрограммировать методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений в постановке задачи Коши. Студенту предложены для реализации две задачи, по каждой задаче решение требуется получить в двух представлениях – в виде таблицы и в виде графика, результаты в виде сетки сохранить в файле. При выполнении этой работы студенты осваивают организацию многооконных приложений в Delphi и грамотную организацию интерфейса для него.