Постановка задачи
Идеальный элемент, так и соответствующий
ему МИ-элемент можно представить в виде
четырехполюсника и описать матрицей
параметров
,
где
- одна из матриц Z, Y, S. Пусть
- матрица идеального элемента;
- электрический параметр идеального
элемента;
- матрица МИ-элемента;
- вектор конструктивных (геометрических)
параметров МИ-элемента.
Близость
характеристик идеального элемента и
МИ-элемента в некотором частотном
диапазоне
будем оценивать с помощью критерия
, (1)
где
- одна из норм матрицы (например, 1-норма,
-норма
или евклидова норма).
Среди
множества геометрических параметров
МИ-элемента
выбираем один варьируемый параметр,
например,
(это может быть длина или ширина пленочного
резистора, МДМ-конденсатора, спиральной
катушки индуктивности и др.). Что касается
остальных параметров
,
то здесь можно поступить двояким образом:
зафиксировать их значения, в этом случае при изменении будут изменяться форма и размеры МИ-элемента;
задать
значения «коэффициентов формы»
МИ-элемента
(
),
при этом значения
будут следить за значением
:
,
;
очевидно, в этом случае форма МИ-элемента
будет сохраняться, а размеры изменяться
пропорционально
.
Выберем
в интервале
множество дискретных значений
(например, равномерно распределенных).
Для каждого значения
из указанного множества найдем такое
значение электрического параметра
,
при котором величина
минимальна:
. (2)
Выполнив
эту операцию для множества значений
,
получим в численном виде зависимость
. (3)
При
необходимости может быть найден ряд
зависимостей вида (3) для различных
сочетаний параметров
или
.
Зависимость
(3) позволяет по значениям конструктивных
параметров
найти значений электрического параметра
,
т.е. решить задачу анализа монолитного
элемента. Соответствующее преобразование
моделей элемента можно назвать прямым
и обозначить как
.
Используя (3), можно найти обратную зависимость:
Z. (4)
Зависимость
(4) позволяет решить задачу синтеза
монолитного элемента, т.е. по электрическому
параметру
найти его геометрические размеры
.
Соответствующее преобразование моделей
назовем обратным и обозначим как
.
Зависимости
и
целесообразно аппроксимировать
полиномами:
; (5)
. (6)
После построения полиномов (5), (6) для каждого типа монолитного элемента их коэффициенты сохраняются в памяти ЭВМ. Применение подобных полиномов позволяет быстро решить задачу перехода от электрических параметров монолитных элементов к геометрическим размерам и наоборот.
Следует
отметить, что достаточно точная замена
идеального элемента МИ-элементом
возможна лишь в том частотном диапазоне,
где их характеристики близки между
собой (например, для монолитных
конденсаторов и катушек индуктивности
– это интервал частот, где зависимость
реактивного сопротивления МИ-элемента
от частоты близка к линейной). Поэтому
требуется выполнить исследование
характеристик МИ-элемента в интервале
значений
при заданных сочетаниях
или
и определить диапазон частот, в котором
возможно замена. Для использования в
программах автоматизированного
проектирования может оказаться
целесообразным построение для монолитных
элементов одного типа нескольких
полиномов вида (5), (6) в различных частотных
диапазонах для разных интервалов
изменения
.
В этом случае выбор конкретного полинома
производится в соответствии с частотным
диапазоном проектируемой МИС.
Представление геометрических размеров МИ-элементов полиноминальными зависимостями от электрических параметров является быстродействующим и перспективным решением задачи преобразования из идеальной модели в монолитную.
На данном этапе необходимо разработать программу, позволяющую по известным электрическим параметрам и S-матрице идеального элемента и S-матрице МИ-элемента получить полиномы, связывающие геометрические размеры МИ-элементов и электрические параметры идеального элемента.