Самостоятельная работа №4
Тема: Решение зада на тему «Преобразование графиков»
Цель: закрепление умений построения графиков функций и проведения исследований функций с помощью графиков
Время выполнения: 8 часов
Форма отчетности
Теоретические сведения
Пусть функция
задана аналитически формулой. Если на
координатной плоскости отметить все
точки, обладающие следующим свойством:
абсцисса точки принадлежит области
определения функции, а ордината равна
соответствующему значению функции, то
множество точек 
есть график
функции.
На практике для построения графика функции составляют таблицу значений функции при некоторых значениях аргумента, наносят на плоскость соответствующие точки и соединяют полученные точки линией. При этом предполагают, что график функции является плавной линией, а найденные точки достаточно точно показывают ход изменения функции.
Пример. Построить
график функции 
.
Составим таблицу некоторых значений функции:
|
-2,5 |
-2 |
-1 |
-0,5 |
0 |
0,5 |
1 |
2 |
2,5 |
|
6,25 |
4 |
1 |
0,25 |
0 |
0,25 |
1 |
4 |
6,25 |
Нанесем найденные точки на координатную плоскость (рисунок 1).
Рисунок 10. Рисунок 11.
Соединив эти точки плавной линией, получим график (а точнее, эскиз графика) функции (рисунок 11). Эта линия называется параболой.
Задание для самостоятельной работы:
Задание 1.
Постройте график функции 
.
Чему равно наибольшее значение функции?
Задание 2.
Постройте график функции 
.
При каком значении
значение
равно -4.
Задание 3.Постройте
графики функций и укажите координаты
точек пересечения этих графиков: 
и 
.
Рекомендуемая литература: 2;3;4.
Самостоятельная работа №5
Тема: Решение уравнений и неравенств
Цель: закрепление умений решения систем уравнений и неравенств различными способами.
Время выполнения: 8 часов
Теоретические сведения
Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких уравнений с двумя (и более) переменными, то говорят, что надо решить систему уравнений.
Решить систему – значит найти все ее решения.
Существует несколько способов решения систем уравнений:
Графический способ;
Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений.
Способ подстановки;
Способ сложения;
Искусственные приемы (деление и умножение одного уравнения на другое; разложение на множители и др.)
Пример. Решим систему уравнений
Умножим первое уравнение системы на 3 и сложим почленно со вторым уравнением:
Левая часть
уравнения представляет собой 
.
Решая это уравнение,
получим 
.
Это уравнение первой степени с первым
уравнением системы определяет новую
систему, равносильную данной:
Так как
,
то второе уравнение системы принимает
вид 
,
или 
.
Полученное уравнение вместе с первым
уравнением последней системы определяет
новую систему уравнений:
Решив ее, получим
,
,
Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких неравенств, то говорят, что надо решить систему неравенств.
Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств. Множество решений системы неравенств есть пересечение множеств решений входящих в нее неравенств.