2.5. Представлення передавальної функції загального вигляду у вигляді суми простих дробів: функція residuez
Для представлення ПФ загального вигляду (7) у вигляді суми простих дробів (14) використовується функція residuez наступного формату
[r,p,c]=residuez(num,den)
де
- це вектор коефіцієнтів чисельника ПФ
(7) в порядку зменшення степенів, починаючи
з коефіцієнта при нульовій степені;
- вектор коефіцієнтів знаменника ПФ (7)
в порядку зменшення степенів, починаючи
з коефіцієнту при нульовій степені;
перший елемент вектора
завжди рівний 1;
- вектор коефіцієнтів чисельника в (14);
- вектор полюсів;
- вектор коефіцієнтів полінома
в (14).
Для вищенаведеного прикладу:
>> num=[1 1 1];
>> den=[1 -0.7 0.25];
>> [r,p,c]=residuez(num,den)
r =
-1.5000 - 3.8508i
-1.5000 + 3.8508i
p =
0.3500 + 0.3571i
0.3500 - 0.3571i
c = 4
Отримали ПФ у вигляді суми простих дробів
.
Обернена процедура виконується також із допомогою функції residuez з очевидним форматом:
[num,den]=residuez(r,p,c)
Для прикладу, що розглядається:
>> r=[(-1.5-3.8508i) (-1.5+3.8508i)];
>> p=[(0.35+0.3571i) (0.35-0.3571i)];
>> c=4;
>> [num,den]=residuez(r,p,c)
num = 1.0000 1.0002 1.0001
den = 1.0000 -0.7000 0.2500
3. Моделювання роботи лінійної дискретної системи в частотній області
Моделювання роботи ЛДС в частотній області передбачає розрахунок її частотних характеристик (див. Лекцію 6).
3.1. Розрахунок частотних характеристик за коефіцієнтами передавальної функції: функція freqz
Для розрахунку частотної характеристики
(8) за коефіцієнтами ПФ – векторами
та
в (7), використовується функція freqz,
формати якої можуть мати наступний
вигляд:
[H,w]=freqz(num,den,N) (18)
де
- це вектор коефіцієнтів чисельника ПФ
(7) в порядку зменшення степенів, починаючи
з коефіцієнта при нульовій степені;
- вектор коефіцієнтів знаменника ПФ (7)
в порядку зменшення степенів, починаючи
з коефіцієнту при нульовій степені;
перший елемент вектора
завжди рівний 1;
- кількість точок, в яких має бути
порахована частотна характеристика
(ЧХ) (8);
- значення частотної характеристики;
- вектор частот
(в радіанах на секунду).
H=freqz(num,den,w) (19)
[H,f]=freqz(num,den,N,Fs) (20)
де
- вектор частот в Гц;
- частота дискретизації;
H=freqz(num,den,f,Fs) (21)
Приклад 9. Розрахувати ЧХ НІХ-фільтра
з ПФ, що була задана в прикладі 8, за
допомогою функції freqz
(19). Частота дискретизації
.
>> num=[1 1 1];
>> den=[1 -0.7 0.25];
>> w=0:pi/10:pi;
>> H=freqz(num,den,w)
H = 5.4545 4.8473 - 2.2982i 2.7982 - 3.9630i 0.2046 - 3.5738i
-0.8360 - 1.9007i -0.6651 - 0.7126i -0.2457 - 0.1613i 0.1038 + 0.0439i 0.3387 + 0.0872i 0.4705 + 0.0577i 0.5128 + 0.0000i
Отримали 11 комплексних значень ЧХ.
Приклад 10. Виконати ті самі розрахунки за допомогою функції freqz (21). Частота дискретизації .
>> num=[1 1 1];
>> den=[1 -0.7 0.25];
>> Fs=1000;
>> f=0:50:500;
>> H=freqz(num,den,f,Fs)
H = 5.4545 4.8473 - 2.2982i 2.7982 - 3.9630i 0.2046 - 3.5738i
-0.8360 - 1.9007i -0.6651 - 0.7126i -0.2457 - 0.1613i 0.1038 + 0.0439i 0.3387 + 0.0872i 0.4705 + 0.0577i 0.5128 + 0.0000i