2.3.Мапа нулів й полюсів: функції zplane

Для відображення нулів й полюсів на комплексній -площині використовується функція zplane, формат якої залежить від виду ПФ. Якщо представлена в загальному вигляді (7), формат zplane має вигляд

zplane(q,p)

де - вектори, елементами яких є нулі й полюси.

Для розрахованих вище (16) нулів й полюсів:

>> q = [(-0.5000+0.8660i) (-0.5000-0.8660i)]’;

>> p = [(0.3500+0.357i) (0.3500-0.357i)]’;

>> zplane(q,p)

Рис. 8. Мапа нулів й полюсів.

Якщо ПФ представлена у вигляді добутку із розкладанням на множники першого ступеню (11), формат функції zplane має вигляд

zplane(num,den)

де - вектор коефіцієнтів чисельника ПФ (7) в порядку зменшення степенів, починаючи з коефіцієнту при нульовій степені; - вектор коефіцієнтів знаменника ПФ (7) в порядку зменшення степенів, починаючи із коефіцієнта при нульовій степені; перший елемент вектора завжди рівний одиниці.

Для прикладу 8 в результаті виконання наступних операцій

>> num=[1 1 1];

>> den=[1 -0.7 0.25];

>> zplane(num,den)

отримаємо ту ж саму мапу нулів й полюсів.

2.4. Представлення передавальної функції загального вигляду у вигляді добутку простіших множників другої ступені й навпаки: функції tf2sos, zp2sos, sos2tf, sos2zp

Якщо передавальна функція задана в загальному вигляді (7), то для її представлення у вигляді добутку простіших множників другого ступеню (12) використовується функція ft2sos, що має формат

[sos,G]=tf2sos(num,den)

де - вектор коефіцієнтів чисельника ПФ (7) в порядку зменшення степенів, починаючи з коефіцієнту при нульовій степені; - вектор коефіцієнтів знаменника ПФ (7) в порядку зменшення степенів, починаючи з коефіцієнту при нульовій степені; перший елемент вектора завжди рівний одиниці; - коефіцієнт підсилення в (12); - вектор коефіцієнтів в (12) рівний

Представимо ПФ (15) з прикладу 8 у вигляді добутку із розкладанням на простіші множники другого ступеню

>> num=[1 1 1];

>> den=[1 -0.7 0.25];

>> [sos,G]=tf2sos(num,den)

sos = 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 -0.7000 0.2500

G = 1

Запишемо вектори коефіцієнтів й

Якщо ПФ виражена за допомогою нулів й полюсів у вигляді (11), то для її представлення у вигляді добутку простіших множників другого ступеню (12) використовується функція zp2sos, що має формат

[sos,G]=zp2sos(q,p,K)

де - вектори нулів й полюсів в (11); - коефіцієнт підсилення в (11); - коефіцієнт підсилення в (12); - вектор коефіцієнтів в (12).

Для прикладу, що розглядається:

>> q = [(-0.5000+0.8660i) (-0.5000-0.8660i)];

>> p = [(0.3500+0.357i) (0.3500-0.357i)];

>> K=1;

>> [sos,G]=zp2sos(q,p,K)

sos = 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 -0.7000 0.2499

G = 1

Отримали наступні значення коефіцієнтів:

Для виконання обернених операцій: представлення ПФ, що задана у вигляді добутку простіших множників другого ступеню, в загальному вигляді або через нулі й полюси необхідно скористатися відповідно функціями sos2tf, sos2zp, формат яких має наступний вигляд

[num,den]=sos2tf(sos,G)

[q,p,K]=sos2zp(sos,G)

Розібратися із цими функціями дуже легко, тому пропонується зробити це самостійно.