1.4. Моделювання роботи лдс на основі формули згортки: функція conv
Моделювання роботи ЛДС на основі рівняння згортки (5) з НПУ виконується за допомогою функції conv, формат якої має вигляд
conv(x,h)
або
conv(h,x)
де
- вектор відліків реакції довжиною
,
- вектор відліків ІХ довжиною
.
В результаті розрахунку
функція conv повертає
вектор реакції довжиною
.
Приклад 4. Розрахувати реакцію СІХ-фільтра, заданого РР (9). ІХ рівна вектору коефіцієнтів РР:
>> b=[0.1 0.5 0.7];
>> h=b;
>> n=0:32;
>> x=sin(0.5.*n);
>> y=conv(h,x);
>> k=length(y);
>> stem(n,x)
>> hold on
>> plot(n,x), grid
>> nc=0:(k-1);
>> stem(nc,y)
>> plot(nc,y,’--’)
>> gtext(‘x(n)’)
>> gtext(‘y(n)’)
Результати обрахунку приведені на Рис. 6 (порівняйте їх із прикладом 1).
Рис.6. Вхідний та вихідний сигнали, розраховані за допомогою формули згортки
Приклад 5. Розрахувати реакцію НІХ-фільтра, заданого РР (10). ІХ розрахована в прикладі 3.
>> b=[1 1 1];
>> a=[1 0.7 -0.25];
>> delta=[1; zeros(50,1)]’;
>> h=filter(b,a,delta);
>> n=0:32;
>> x=sin(0.5.*n);
>> y=conv(x,h);
>> k=length(y);
>> stem(0:(k-1),y),grid
Рис.7. ІХ (до прикладу 5)
1.5. Розрахунок імпульсної характеристики (іх) ніх-фільтра за відомими впливом та реакцією: функція deconv
Функція deconv виконує операцію,
обернену до згортки. Тому, якщо відома
реакція (вектор
)
та вплив (вектор
),
але невідомі вектори коефіцієнтів
,
ІХ можливо знайти за допомогою функції
deconv, що в даному випадку має формат
h=deconv(y,x)
де
- вектори відліків реакції, впливу та
ІХ відповідно. Необхідно пам’ятати, що
розрахунок ІХ за допомогою функції
deconv можливий тільки тоді, коли
перший елемент векторів
не рівний 0!
Приклад 6. Розрахувати ІХ підчас впливу та розрахованій за допомогою conv реакції в прикладі 4.
>> h=deconv(y,x)
??? Error using ==> deconv
First coefficient of A must be non-zero.
В даному випадку розрахунок ІХ за допомогою функції deconv неможливий.
Приклад 7. Розрахувати ІХ підчас
впливу
.
Визначимо реакцію
>> b=[0.1 0.5 0.7];
>> h=b;
>> n=0:32;
>> x=cos(0.5.*n);
>> y=conv(h,x);
та виконаємо обернену процедуру – за відомими векторами розрахуємо ІХ – вектор :
>> h=deconv(y,x)
h = 0.1000 0.5000 0.7000
Отримані дані співпадають з вектором в прикладі 4.
1.6. Формування моделі змінних станів: функції tf2ss, zp2ss, ss2tf, ss2zp
Формування математичної моделі у вигляді змінних станів (6) може бути виконано:
За відомими коефіцієнтами
РР (1) із допомогою функції tf2ss,
що має формат
[A,B,C]=tf2ss(b,a);
де
- визначені в (6);
- вектори коефіцієнтів в порядку їх
слідування.
>> b=[1 1 1];
>> a=[1 -0.7 0.25];
>> [A,B,C,D]=tf2ss(b,a);
A =
0.7000 -0.2500
1.0000 0
B =
1
0
C = 1.7000 0.7500
D = 1
Отримана математична модель у вигляді рівнянь змінних станів (6):
Обернена процедура виконується за допомогою функції ss2tf:
>> A=[0.7 -0.25; 1 0];
>> B=[1 0]’;
>> C=[1.7 0.75];
>> D=1;
>> [b,a]=ss2tf(A,B,C,D)
b =
1.0000 1.0000 1.0000
a =
1.0000 -0.7000 0.2500
За нулями й полюсами функції
(векторам
)
за допомогою функції zp2ss (розрахунок
нулів й полюсів див. далі); обернена
процедура виконується із допомогою
функції ss2zp; розібратися із даними
функціями дуже легко й тому пропонується
зробити це самостійно.