Методические указания к решению задач 22-26

Решение этих задач требует знаний закона Ома для участка цепи 1-го и 2-го правил Кирхгофа применительно к цепям переменного тока, методики определения характера проводимостей в ветвях, полного сопротивления цепи, углов сдвига фаз между током и напряжением на участке и во всей цепи, активной, реактивной и полной мощностей цепи, порядка построения векторных диаграмм в выбранном масштабе.

Пример 17

Методом проводимостей вычислить ток в неразветвленной части цепи, сдвиг фаз между током и напряжением, активную, реактивную и полную мощности цепи, а также токи и напряжения всех элементов цепи, изображенной на рисунке 83, по следующим данным:

Дано: R₁ = 1,8 Ом L₃ = 0,01274 Гн

R₂ = 10 Ом L₅ = 0,01061 Гн

R₃ = 3 Ом С₁ = 568,9 мкФ

R₄ = 8 Ом С₄ = 530,78 мкФ

ƒ = 50 Гц U = 100 B

R₁ C₁

I ^{2 3 4 5}

~U I₂ I₃ R₃ I₄ R₄ I₅

R₂ L₃ C₄ L₅

_{2’ 3’ 4’ 5’}

Рисунок 83

Алгоритм решения

1.Определяем реактивные сопротивления параллельных ветвей

X_L3 = 2𝝅ƒ∙L₃ = 2∙3,14∙50∙0,01274 = 4 Ом

X_C4 = = = 6 Ом

X_L5 = 2𝝅ƒ∙L₅ = 2∙3,14∙50∙0,01061 = 3,33 Ом

2.Определяем полные сопротивления 3-ей и 4-ой ветвей

Z₃ = = = 5 Ом

Z₄ = = = 10 Ом

3.Определяем сдвиги по фазе между падением напряжения на разветвлении 2345 и токами ветвей

₂ = arctg = arctg = 0^◦

₃ = arctg = arctg = arctg 1,33 = 53^◦

₄ = arctg = arctg = arctg (-0,75) = -37^◦

₅ = arctg = arctg = arctg ∞ = 90^◦

4.Активные проводимости ветвей

q₂ = = = 0,1 См

q₃ = = = 0,12 См

q₄ = = = 0,08 См

q₅ = 0, так как R₅ = 0

5.Реактивные проводимости ветвей

b₂ = 0 так как во второй ветви чисто активная нагрузка

b₃ = = = 0,16 См

b₄ = = = -0,06 См

b₅ = = = 0,3 См

6.Активная проводимость разветвления 2345

q_2-5 = q₂ + q₃ + q₄ + q₅ = 0,1 + 0,12 + 0,08 + 0 = 0,3

7.Реактивная проводимость разветвления 2345

b_2-5 = b₂ + b₃ - b₄ + b₅ = 0 + 0,16 -0,06 + 0,3 = 0,4

8.Полная проводимость разветвления 2345

Y_2-5 = = =0,5 См

9.Полное сопротивление разветвления 2345

Z_2-5 = = = 2 Ом

10.Активное сопротивление разветвления 2345

R_2-5 = Z²_2-5 ∙ q_2-5 = 2²∙0,3 = 1,2 Ом

11.Реактивное сопротивление разветвления 2345

X_2-5 = Z²_2-5 ∙ b_2-5 = 2²∙0,4 = 1,6 Ом

ПРИМЕЧАНИЕ: Реактивное сопротивление разветвления 2345 получилось со знаком

(+), значит оно носит индуктивный характер.

12.Активное сопротивление всей цепи

R = R₁ + R_2-5 = 1,8 + 1,2 = 3 Ом

13.Реактивное сопротивление 1-го участка

X_C1 = = = 5,6 Ом

14.Реактивное сопротивление всей цепи

X = X_2-5 – X_C1 = 1,6 – 5,6 = -4 Ом

15.Полное сопротивление всей цепи

Z = = = 5 Ом

16.Ток, протекающий в неразветвленной части цепи, т.е. по 1-му участку

I = I₁ = = =20 A

17.Сдвиг фаз между током и напряжением в неразветвленной части цепи

= arctg = arctg = -arctg 1,33 = -53⁰

ПРИМЕЧАНИЕ: Знак (-) показывает, что в неразветвленной части цепи напряжение отстает о тока на угол 53 .

18.Падение напряжения на активном сопротивлении 1-го участка

U_{R1 =} I₁∙R₁ = 20∙1,8 = 36 B

19.Падение напряжения на реактивном сопротивлении 1-го участка

U_{C1 =} I₁∙X_C1 = 20∙5,6 = 112 B

20.Падение напряжения на разветвлении 2345

U_2-5 = I∙Z_2-5 = 20∙2 = 40 B

U_2-5 = U₂ = U₃ = U₄ = U₅ (при параллельном соединении)

21.Сдвиг фаз между током в неразветвленной части цепи и напряжением разветвления 2345

_2-5 = arctg = arctg = arctg 1,33 = 53^◦

22.Токи в ветвях цепи

I₂ = = = 4 A

I₃ = = = 8 A

I₄ = = = 4 A

I₂ = = = 12 A

23.Падение напряжения на участках 3-е ветви

U_R3 = I₃∙R₃ = 8∙3 = 24 B

U_L3 = I₃∙X_L3 = 8∙4 = 32 B

24.Падения напряжения на участках 4-й ветви

U_R4 = I₄∙R₄ = 4∙8 = 32 B

U_C4 = I₄∙X_C4 = 4∙6 = 24 B

25.Для построения векторной диаграммы цепи выбираем масштабы:

- по - напряжению М_U = 20

- по току М_I = 4

Построение векторной диаграммы начинаем с вектора U напряжения,

Прикладываемого к зажимам цепи (рисунок 84). Под углом =53 в сторону опережения откладываем вектор I тока в неразветвленной части цепи, он же ток I первого участка.

U_{2-5 I}

₃ = _2-5 = 53^◦

^◦ I₃ I₅

I_{4 4}= 37^◦ = 53^◦ U

Рисунок 84

Под углом _2,3 = 53⁰ в сторону опережения вектора тока Ī проводим вектор Ū_2-5 падения напряжения на разветвлении 2345. Вектор тока Ī₂ во 2-ой ветви совпадает по фазе с вектором Ū_2-5, так как во второй ветви включено только активное сопротивление R₃.

Вектор Ī₃ тока в 3-ей ветви отстает от вектора Ū _2-5 на угол ₃=53⁰ (т.е. на диаграммы совпадает с вектором Ī ), так как в этой ветви активно- индуктивная нагрузка. Вектор Ī тока в 4-ой ветви опережает вектор Ū на угол ₄ =37, так как в этой ветви активно- емкостная нагрузка.

Вектор Īтока в 5-ой ветви отстает от вектора Ū на угол ₅ = 90⁰, так как в 5-ой ветви включена только индуктивность .

26.Активная мощность цепи

P = U∙I ∙Cos = 100 ∙ 20 ∙ 0,6 = 1200 Вт

27.Реактивная мощность цепи

Q = UI ∙ Sin = 100 ∙ 20 ∙ (-0,8) = - 1600 вар

ПРИМЕЧАНИЕ: Знак (-) свидетельствует о том, что реактивная мощность цепи носит емкостной характер.

28.Полная (кажущаяся) мощность цепи

S = UI = 100∙20 = 2000 ВА