Методические указания к решению задач 7 – 11

Решение этих задач требует знаний характера нагрузки на отдельных участках неразветвленной цепи переменного тока в зависимости от взаимного расположения векторов тока и прикладываемого напряжения к рассматриваемому участку на векторной диаграмме цепи, методики определения полного сопротивления цепи, активной реактивной и полной мощностей участков и всей цепи.

Пример 14

Задана векторная диаграмма неразветвленной цепи переменного тока (рисунок 74) . Определить величину, характер нагрузки на отдельных участках цепи, сдвиг фаз между током и напряжением, активную, реактивную и полную мощности цепи по следующим данным

Дано: I = 5A; U₁ = 15 B; U₂ = 10 B; U₃ = 25 B; U₄ = 40 B.

U₃

U₂

U₁ I

U₄

U

Рисунок 74

Алгоритм решения

1.Вектор напряжения Ū₁ совпадает с вектором тока Ī, следовательно, на первом участке включено активное сопротивление, величина которого по закону Ома

R₁ = = = 3 Ом

2.Вектор напряжения Ū ₂ опережает вектор тока Ī на угол 90⁰, следовательно, на втором участке включено индуктивное сопротивление величина которого

X_L2 = = = 2 Ом

3.Вектор напряжения Ū₂ совпадает с вектором тока Ī, следовательно, на третьем участке включено активное (как и на первом участке) сопротивление, величина которого

R₃ = = = 5 Ом

4.Вектор напряжение Ū₄ отстает от вектора тока Ī на угол 90⁰, следовательно, на четвертом участке включено реактивное сопротивление емкости, величина которого

X_C4 = = = 8 Ом

5.Составляем схему цепи (рисунок 75)

R₁ X _L2

˜ U X_C4 R₃

Рисунок 75

6.Общее сопротивление цепи

Z= = = 10 Ом

7.Напряжение, прикладываемое к зажимам цепи

U = I∙Z = 5∙10 = 50 B

8.Сдвиг фаз между током и напряжением цепи

Sin = = = - 0,6

По таблице Брадиса В.М. находим ⁰. Знак (-) показывает, что вектор напряжения отстает от вектора тока на угол 37⁰.

9.Коэффициент мощности цепи

Cos = = = 0,8

10.Активная мощность цепи

P = UI ∙ Cos = 50∙5∙0,8 = 200 Вт

или P = I²∙(R₁ + R₃) = 25∙(3 + 5) = 200 Вт

11.Реактивная мощность цепи

Q = UI ∙ Sin = 50 ∙ 5 ∙ (-0,6) = - 150 вар

или Q = I²∙(X_L2 – X_C4) = 5²∙(2 - 8) = -150 вар

Знак (-) показывает, что реактивная мощность носит емкостный характер.

12.Полная (кажущаяся) мощность цепи

S = UI = 50∙5 = 250 ВА

или S = I²∙ Z = 5²∙10 = 250 BA

или S = = = 250 BA

13.Для построения векторной диаграммы в масштабе (рисунок 76), принимаем:

М_U = 10

М_I = 1

U₃

U₂

U₁ =37^◦ I

U U₄

Рисунок 76