Пример 9

Определить общую емкость и заряд группы конденсаторов (рисунок 42), а также заряд и напряжение каждого конденсатора, если задано:

С₁ = 9 мкФ, С₂ = 14 мкФ, U = 600 B.

С₃ = 4 мкФ, С₄ = 3 мкФ,

C₁

U C₂ C₃

C₄

Рисунок 42

Алгоритм решения

1.Конденсаторы С₂ и С₃, соединенные параллельно, заменяем эквивалентным С_2,3. Схема примет вид (рисунок 43)

C₁

U C_2,3

C₄

Рисунок 43

C_2,3 = C₂ + C₃ = 14 + 4 = 18 мкФ

2. Конденсаторы С₁, С_2,3 и С₄ соединены последовательно, их общая емкость будет равна

,

откуда

С_общ = 2 мкФ

3. Определяем заряд батареи конденсаторов

Q_общ = С_общ ∙U = 2 ∙10^-6 ∙600 = 12 ∙10^-4 Кл

4. На основании свойств последовательно соединения конденсаторов можно записать

Q₁ = Q_2,3 = Q₄ = 12 ∙10^-4 Кл

5. Вычислим напряжение на конденсаторах С₁, С₄ и группе С_2,3.

U₁ = = = 133 B

U₄ = = = 400 B

U_2,3 = = = 67 B

6. Определим заряды конденсаторов С₂ и С₃.

Q₂ = U_2,3 ∙C₂ = 67 ∙14 ∙10^{- 6} = 7,38 ∙10^{- 4} Кл

Q₃ = U_2,3 ∙C₃ = 67 ∙4 ∙10^{- 6} = 2,68 ∙10^{- 6} Кл

7. Энергия электрического поля батареи конденсаторов С₂ и С₃

W_Э = 0,36 Дж

Методические указания к решению задач № 32-41

При решении этих задач необходимо знать свойства магнитного поля, образованного как одним током, так и несколькими. Необходимо помнить, что провода с одинаковым направлением токов в них притягиваются, а с противоположно направленными токами отталкиваются. Изучить свойства магнитных цепей и порядок их расчета.

Пример 10

Три параллельных провода расположены в вершинах прямоугольного треугольника (рисунок 44).

1

5000 4000

3 2 F_3,2

3000

F_1,2 F₂

Рисунок 44

Сила тока в проводах одинакова I₁ = I₂ = I₃

Определить силу, действующую на 1 и провода 2 и магнитную индукцию результирующего магнитного поля в точке 1. Расстояние между проводами указано в миллиметрах. Окружающая среда – воздух.

Алгоритм решения

1.Вычисляем силу, действующую на провод 2 со стороны провода 1.

F_1,2 = µ ∙µ₀ ∙ 1∙4𝝅∙10^-7 1 = 12,5 ∙10^{- 3} H,

где

µ =1 (для воздуха)

µ₀ = 4𝝅 ∙10^{-7 -} магнитная постоянная.

2.Вычисляем силу, действующую на провод 2 со стороны провода 3

F_3,2 = µ ∙µ₀ ∙ 1∙4𝝅∙10^-7 1 = 16,7 ∙10^{- 3} H

3.Определяем силу, действующую на провод 2 как геометрическую сумму сил F_1,2 и F_3,2 (рисунок 44).

F₂ = = = 20,86 ∙10^{-3 H}

4.В соответствии с правилом буравчика покажем на (рисунке 45) направление векторов магнитной индукции полей, создаваемых токами 2 и 3 в точке 1.

1 В_2,1

Bn bn и мнгнгнгаенаПННПНГпг343434fvfev434343jrvrvvrvervrervr

5000 _135◦

4000 B_3,1

3 3000 2

Рисунок 45

5.Определяем магнитную индукцию магнитного поля третьего провода точке 1.

B_3,1 = µ ∙µ₀ ∙ 1∙4𝝅 ∙ 10^-7 = 2∙10^-5 Тл

6.Определяем магнитную индукцию магнитного поля второго провода в точке 1.

B_1,2 = µ ∙µ₀ ∙ 1∙4𝝅 ∙ 10^-7 = 2,5 ∙10^-5 Тл

7.Определяем значение магнитной индукции результирующего поля в точке 1 (рисунок 45) как квадрат стороны, лежащей против тупого угла 135⁰

B = = = =4,16 ∙10^-5 Тл