Методические указания к решению задач 12-21

Решение этих задач требует знания законов Ома для всей цепи и ее участков, первого и второго правил Кирхгофа, порядка расчета сложных (2 и более источника Э.Д.С.) цепей постоянного тока различными методами:

Методом узловых напряжений, методом наложения, методом узловых и контурных уравнений, методом контурных токов и др.

Пример 5

Определить токи ветвей сложной электрической цепи (рисунок 37) методом узлового напряжения.

Дано:

E₁ = 20 B E₂ = 40 В

R₀₁ = 1 Ом R₀₂ = 1 Ом

R₁ = 9 Ом R₂ = 19 Ом

R₃ = 30 Ом R₄ = 15 Ом

B B^`

E₁ + I₃ I₄ E_{2 +}

R₀₁ I₁ R₃ R₄ R₀₂ I₂

R₁ A A^` R₂

Рисунок 37

Алгоритм решения

1.Параллельно соединенные резисторы R₃ и R₄ заменяем эквивалентным R_3,4.

R_3,4= 10 Ом

Схема примет вид (рисунок 38).

B

E₁ + I_3,4 E_{2 +}

R₀₁ I₁ R_{3 ,4} R₀₂ I₂ U_AB R₂

R₁ A

Рисунок 38

2.Выбираем произвольно направление токов в ветвях (рисунок 38) и проставляем их на схеме.

3.Определяем узловое напряжение

U_AB =

Примечание:

Е₁ и Е₂ вошли в уравнение со знаком (+), т.к. их направление совпадает с направлениями протекающих через них токов

q₁= 0,1 Cм

q₂= 0,05 Cм

q_3,4= 0,1 Cм,

где

q₁, q₂ и q_3,4 – проводимости соответствующих ветвей

U_AB = = 16 В

4.Определяем токи в ветвях:

I₁ = (E₁ – U_AB) ∙ q₁ = (20 – 16) ∙ 0,1 = 0,4 A

I₂ = (E₂ – U_AB) ∙ q₂ = (40 – 16) ∙ 0,05 = 1,2 A

I_3,4 = (0 – U_AB) ∙ q_3,4 = (0 – 16) ∙ 0,1 = - 1,6 A

Знак (-) в значении I_3,4 показывает, что его направление в схеме (рисунок 38) нужно поменять на противоположное.

5.Напряжение U_AB прикладывается к резисторам R₃ и R₄ (рисунок 37), поэтому токи, протекающие через эти резисторы, будут:

I₃ = 0,53 А

I₄ = 1,07 А

Пример 6

Решите пример 5 методом узловых и контурных уравнений ( с использованием первого и второго правил Кирхгофа).

Алгоритм решения.

1.Для схемы (рисунок 37) по первому правилу Кирхгофа составляем узловое уравнение

I₁ + I₂ + I_3,4 = 0

Примечание. Число узловых уравнений всегда должно быть на единицу меньше количества узлов в цепи.

2.В рассматриваемой схеме (рисунок 38) три ветви, в них протекают три независимых тока I₁, I₂ и I_3,4. Значит, независимых уравнений должно быть три. Составляем недостающие 2 уравнения по второму правилу Кирхгофа для контуров (направление обхода) контуров выбираем по ходу часовой стрелки):

контур ВАСД E₁ = I∙(R₁ + R₀₁) – I_3,4 ∙R_3,4

контур ВДАВ - E₂ = - I∙(R₂ + R₀₂) + I_3,4 ∙R_3,4

3.Подставляем в последние два уравнения числовые значения известных величин

20= I₁ (9 + 1) – I_3,4 ∙ 10 I₁ =

- 40= - I₂ (19 + 1) + I_3,4 ∙ 10 I₂ =

4.Подставляем выражения токов I₁ и I₂ в узловое уравнение

(2 + I_3,4) + (2 + 0,5 ∙I_3.4) + I_3,4 = 0,

откуда

I_3,4 = - 1,6 A

Знак (-) показывает, что в действительности ток I_3,4 проходит в направлении, противоположном выбранному и показанному на схеме (рисунок 38).

I₁ = 2 + I_3,4 = 2 + (-1,6) = 0,4 A

I₂ = 2 + 0,5∙ I_3,4 =2 + 0,5 ∙ (-1,6) = 1,2 A

5.Напряжение между точками А и В (рисунок 38)

U_AB = I_3,4 ∙ R_3,4 = 1,6 ∙ 10 = 16 B

6.Токи, протекающие через резисторы R₃ и R₄ исходной схемы (рисунок 37).

I₃ = = 0.53 A

I₃ = = 1,07 A