Пример 2

В цепь постоянного тока включили смешано шесть резисторов (рисунок 27).

R₁ = 4 Ом R ₄ = 4 Ом

R₂ = 2 Ом R₅ = 3 Ом

R₃ = 8 Ом R₆ = 15 Ом

I₁ R₁ I₂ R₂ I₃ R₃ I₄ R₄

A + С Д

R₅ I₅

R₆ I₆

B - I

Рисунок 27

Падение напряжения на резисторе R₅ задано, оно равно U₅ = 30 B.

Определить токи, напряжения и мощности каждого участка, а также расход электроэнергии за пять часов работы.

Как измениться ток I₆, если резистор R₆ замкнуть накоротко?

Алгоритм решения

1.Ток в цепи с одним источником электрической энергии течет от (+) к (-). Проставим направления токов на каждом участке.

Индекс тока или напряжения совпадает с индексом резистора. По которому проходит этот ток или на котором действует то напряжение.

2.Задачу решаем методом свертывания схемы.

Резисторы R₁ и R₂ соединены последовательно, заменяем их эквивалентным R_1,2, где

R_1,2 = R₁ + R₂ = 4+2 =6 Ом

Схема примет вид (рисунок 28).

I₁ R_1,2 I₃ R₃ I₄ R₄

A + С Д

R₅ I₅

R₆ I₆

B - I

Рисунок 28

R_1,2,5 I₃ R₃ I₄ R₄

A + Д

R₆ I₆

B - I

Рисунок 29

I₃ R_1,2,3,5 I₄ R₄

A + Д

R₆ I₆

B - I

Рисунок 30

I₄ R_1,2,3,5,6

A + Д

R₄

B - I

Рисунок 31

+ I R_общ -

A B

Рисунок 32

3.Резисторы R_1,2 и R₅ соединены параллельно, заменим их эквивалентным R_1,2,5 , где

R_1,2,5 = 2 Ом

Схема примет вид (рисунок 29).

4.Резисторы R_1,2,5 и R₃ соединены последовательно, заменим их эквивалентным R_1,2,3,5, где

R_1,2,3,5 = R_1,2,5 + R₃ = 2 + 8 = 10 Ом

Схема примет вид (рисунок 30).

5.Резисторы R_1,2,3,5 и R₆ соединены параллельно, заменим их эквивалентным R_э, где

R_э = Ом

Схема примет вид (рисунок 31).

6.Резисторы R_э и R₄ соединены последовательно, заменим их эквивалентным R_общ, где

R_общ = R_э + R₄ = 6 + 4 = 10 Ом

7.По условию задано U₅ = 30 B. Определяем ток I₅, протекающий через резистор R₅ (рисунок 32)

I₅ = = = 10 A

8.Напряжение U₅ = U_AC (рисунок 28), т.к. резисторы R_1,2 и R₅ соединены параллельно. Токи I₁ = I₂, т.к. резисторы R₁ = R₂ соединены последовательно.

Поэтому

I₁ = I₂ = = 5 A

9.Согласно первому правилу Кирхгофа для узла А (рисунок 27).

I₃ = I₂ + I₅ = 5 + 10 = 15 A

10. Падение напряжения на резисторе R₃

U₃ = U_Д = I₃R₃ = 15 8 = 120 B

11.Согласно второму закону Кирхгофа (рисунок 27)

U_АД = U_CД + U_AC = 30 + 120 = 150 B

12.Напряжение U_АД = U₆, т.к. резисторы R_1,2,3,5 и R₆ соединены параллельно. Определяем ток I₆, протекающий через резистор R₆

I₆ = = 10 A

13.Согласно первому закону Кирхгофа для узла Д (рисунок 27)

I₄ = I₃ + I₆ = 15 + 10 = 25 A

14.Ток I₄ резистора R₄ является током I в неразветвленной части цепи, т.е.

I = I₄ = 25 A

15.Падение напряжения на резисторе R₄

U₄ = I₄ R₄ = 25 4 = 100 B

16.Напряжение U_AB,прикладываемое к зажимам цепи, можно определить

U_AB = I R_общ = 2510 = 250 В

U_AB = U_АД + U₄ = 150 + 100 = 250 B

17.Мощности участков цепи

P₁ = I₁²∙ R₁ = 5² ∙ 4 = 100 Вт

P₂ = I₂² ∙ R₂ = 5² ∙ 2 = 50 Вт

P₃ = I₃² ∙ R₃ = 15² ∙ 8 = 1800 Вт

P₄ = I₄² ∙ R₄ = 25² ∙ 4 = 2500 Вт

P₅ = I₅² ∙ R₅ = 10² ∙ 3 = 300 Вт

P₆ = I₆² ∙ R₆ = 10² ∙ 15 = 1500 Вт

18.Мощность всей цепи можно определить

P = P₁ + P₂ + P₃ + P₄ + P₅ + P₆

P = 100 + 50 + 1800 +2500 + 300 + 1500 = 6250 Вт = 6,25 кВт

или

P = I² ∙ R_общ = 25² ∙ 10 = 6250 Вт = 6,25 кВт

или

P = U_AB ∙ I = 250 ∙ 15 = 6250 Вт = 6,25 кВт

19.Расход электроэнергии цепью за 5 часов работы

W_э = P ∙ t = 6,25 ∙ 5 = 7,25 кВт. час

20.При замыкании накоротко резистора R₄ схема примет вид (рисунок 33)

+ I₁ R₁ R₂ I₃ R₃

A

I R₅

R I₆

B - I

Рисунок 33

21.Общее сопротивление цепи измениться и станет равным R_э

R_общ = R_Э = 6 Ом

22.Из полученной схемы (рисунок 33) видно, что напряжение U_AB = U₆^{`</sup><sub>,</sub> значит ток I<sub>6</sub><sup>`}, протекающий через резистор R₆ станет

I₆^` = = 16,6 Ом

Вывод: при замыкании накоротко резистора R₄, I₆ ток , протекающий через резистор R₆ увеличился с 10 А до 16,6 А.