Регрессионная сумма квадратов и остаточная сумма квадратов. Коэффициент детерминированности

• построить в одной системе координат точечный график заданной функции y=f(x) и линейной аппроксимирующей функции y=F(x)

2. Найти коэффициенты линейной аппроксимирующей функции y=F(x) для функции y=f(x), которая задана таблицей

• вычислением линейной регрессии с помощью функций Excel;

• найти регрессионную сумму квадратов

• найти остаточную сумму квадратов

• найти коэффициент детерминированности

В ячейки А3:А11 введите заданные значения x_i , в ячейки В3:В11 введите заданные значения y_i.

Присвойте ячейкам F6 и G6 имена В и А соответственно.

В ячейку С3 введите =B*A3+A, скопируйте формулу в ячейки С3:С11.

Определите место для коэффициентов регрессии и статистики. Полная регрессионная таблица должна содержать пять строк и по одному столбцу на каждый коэффициент. В случае линейного приближения ширина таблицы равна двум.

Перейдем к вычислению коэффициентов.

Выделите ячейки F6:G10 и введите формулу

=ЛИНЕЙН(B3:B11;A3:A11;ИСТИНА;ИСТИНА)

Нажмите комбинацию клавиш <Ctrl> + <Shift> + <Enter> для вставки формулы во все ячейки в виде массива.

• построить в одной системе координат точечный график заданной функции y=f(x) и линейной аппроксимирующей функции y=F(x)

3) Найти коэффициенты линейной аппроксимирующей функции y=F(x) для функции y=f(x), которая задана таблицей

• с использованием надстройки Поиск решения;

• найти регрессионную сумму квадратов

• найти остаточную сумму квадратов

• найти коэффициент детерминированности

В ячейки А3:А11 введите заданные значения x_i , в ячейки В3:В11 введите заданные значения y_i.

В ячейку С3 введите =$G$4*A3+$G$3, скопируйте формулу в ячейки С3:С11.

В ячейку G8 введите формулу для r²

=1-СУММ((B3:B11-C3:C11)^2)/СУММ((B3:B11-СРЗНАЧ(B3:B11))^2)

Нажмите комбинацию клавиш <Ctrl> + <Shift> + <Enter> для вставки формулы в виде массива.

В ячейку G9 введите формулу для регрессионной суммы квадратов

=СУММ((B3:B11-СРЗНАЧ(B3:B11))^2)

Нажмите комбинацию клавиш <Ctrl> + <Shift> + <Enter> для вставки формулы в виде массива.

В ячейку G10 введите формулу для остаточной суммы квадратов

=СУММ((B3:B11-C3:C11)^2)

Нажмите комбинацию клавиш <Ctrl> + <Shift> + <Enter> для вставки формулы в виде массива.

Перейдем к использованию надстройки Поиск решения

Установите произвольные значения коэффициентов А и В в ячейках G3 и G4.

Выберете команду меню Сервис -> Поиск решения.

Заполните диалоговое окно как показано на рисунке

Для поиска решения нажмите на кнопку «Выполнить».

• построить в одной системе координат точечный график заданной функции y=f(x) и линейной аппроксимирующей функции y=F(x)

Постройте сравнительные таблицы для коэффициентов, полученных разными методами. Сделайте вывод.

Линейная функция	В	А	регрессионная сумма квадратов	остаточная сумма квадратов	коэффициент детерминированности
система линейных алгебраических уравнений	0,10575456	2,66898932	14,27888889	13,5947744	0,047910905
линейная регрессия с помощью функций Excel	0,10575456	2,66898932	14,27888889	13,5947744	0,047910905
использование надстройки Поиск решения	0,10575499	2,6689851	14,27888889	13,5947744	0,047910905
линия тренда	0,1058	2,669			0,0479