Тема 4. Расчет и выбор посадок с натягом

Посадки с натягом предназначены для неподвижных неразъемных (или разбираемых лишь в крайних случаях при ремонте) соединений деталей. Это, как правило, соединения без дополнительного крепления, они в состоянии гарантированно передавать крутящие моменты, осевые силы или совместные сложные нагрузки. Относительная неподвижность деталей в посадках с натягом достигается, в основном, за счет упругих деформаций контактирующих поверхностей. Посадки с натягом широко применяются в технике, например, при сборке колесных пар для железнодорожных вагонов, зубчатых венцов на дисках маховиков, втулок, подшипников скольжения с корпусами и др.

Различают три вида посадок с натягом по степени возрастания натяга в них:

1. Легкопрессовые – , в скобках показаны посадки с натягом в системе вала.

2. Прессовые средние – .

3. Прессовые тяжелые – .

Все виды прессовых посадок предназначены для получения неподвижных соединений, способных передавать крутящий момент М_кр; осевую силу Р_ос, либо то и другое вместе, без дополнительного крепления, только за счет сил сцепления (трения) на поверхностях контакта. Эти силы сцепления (трения) возникают и действуют постоянно, вследствие упругих деформаций сжатия вала и растяжения втулки. С течением времени возможна релаксация и уменьшение этих напряжений. Применяется в технике этот вид посадок широко:

Посадки легкопрессовые – обеспечивают минимальный гарантированный натяг и используются в точных квалитетах 4-7. Передаваемые М_кр и Р_ос малы, эти посадки используют для соединения толстостенных деталей без больших деформаций, для центрирования тяжелонагруженных деталей.

Примеры: - сменные клапанные седла в головке блока, зубчатые венцы на маховиках, зубчатые колеса (иногда с дополнительным креплением) на валах.

Посадки прессовые средние обеспечивают умеренные гарантированные натяги, передают нагрузки Р_ос, М_кр средней величины без дополнительного крепления. Их применяют в том случае, если посадки с большими натягами недопустимы, так посадка с натягом для деталей из цветных металлов – сборка под прессом или с предварительным нагревом.

Примеры: – втулки подшипников скольжения в гнездах, в т.ч. из меди, латуни, бронзы, зубчатые колеса на валах КПП.

Посадки прессовые тяжелые с большими гарантированными натягами – используют в соединениях с большими, динамическими нагрузками, т.е. с ударами. В этих соединениях возникают не только упругие, но и упругопластические деформации, обязательна проверка элементов соединения на прочность (иногда опытная).

Примеры: – вагонные колеса на осях, штифты установочные в корпусах, пальцы эксцентриков в кривошипно-шатунных механизмах, жатках сельхозмашин.

Расчет посадок с натягом необходим, чтобы, с одной стороны, величина упругих напряжений в посадке с натягом была достаточной для отсутствия перемещений в соединении. Исходя из этого условия, находят минимально необходимый натяг N_min. С другой стороны величина напряжений в посадке должна быть меньше предела текучести материала σ_т, т.е. пластические деформации нежелательны, по этому критерию находят N_max.

При расчетах натягов используются зависимости из решения задачи Лямэ (курс «Сопротивление материалов») по определению упругих напряжений и деформаций в полых толстостенных цилиндрах под давлением.

Рассмотрим ход решения задачи по расчету посадки с натягом на конкретном примере.

Исходные данные (рис. 4.1.):

Диаметр сопряжения d_н.с. = 50 мм

Наружный диаметр втулки D₂ = 80 мм

Длина сопряжения l = 30 мм

Внутренний диаметр вала d_1, принимаем вал сплошным,

т.е. d = 0

Передаваемый крутящий момент М_кр = 164 Н∙м

Коэффициент трения в соединении при запрессовке вхолодную без смазки f = 0,15; со смазкой f = 0,1; при запрессовке с предварительным нагревом втулки f = 0,2 если происходит трение стали по стали.

Шероховатость поверхности втулки R_zD =10 мкм

Шероховатость поверхности вала R_zd= 6,3 мкм

Материал вала и втулки – Сталь 50

Модули упругости для материала

вала и втулки

Предел текучести (Сталь 50) σ_т =

Коэффициенты Пуассона μ_D = μ_d = 0,3 для сталей

Р_ос

М_кр

l

Рис. 4.1. Параметры соединения с натягом, схема действия сил

Ход решения:

1. Определяется наименьшее давление между поверхностями сопряжения вала и втулки, необходимое для передачи М_кр и Р_ос

. (4.1)

В случае действия только М_кр или Р_ос остается одно слагаемое, в нашем случае:

.

2. С помощью зависимостей Лямэ находится величина упругой деформации растяжения втулки (сжатия вала) под действием p_min, в сумме эти деформации определяют минимальный натяг, вызывающий тот же уровень давления p_min

, (4.2)

где C_d и C_D – коэффициенты Лямэ вала и втулки соответствено:

. (4.3)

В нашем случае, при d₁ = 0, C_d = 0,7, а C_D = 2,6, тогда:

3. При сборке (запрессовке) соединения с натягом неизбежно сминаются шероховатости на поверхности вала и втулки и это уменьшает действительный натяг в соединении. Величина этого смятия зависит от технологии сборки (со смазкой, без нее, с нагревом втулки, охлаждением вала). Примем смятие микронеровностей на уровне 0,6 от R_zD и R_zd, в связи с этим придется увеличить искомый минимальный натяг до величины N_расч, чтобы сохранить способность соединения передавать М_кр, Р_ос:

N_расч = N_min + 1,2(R_zD + R_zd) = 11 + 1,2(10 + 6,3) = 30,56 мкм ≈ 31 мкм. Эту величину мы принимаем за наименьший натяг.

4. Определим наибольшее допустимое давление в соединении, когда материалы вала и втулки работают в зоне упругих деформаций. По теории удельной потенциальной энергии формоизменения:

, (4.4)

где σ_т – предел текучести материала деталей.

В нашем случае для втулки:

p_Dmax = 0,58 ∙ 370 ∙ 10⁶ = 130,9 ∙ 10⁶ Н/м².

5. Определим соответствующее наибольшее значение натяга:

6. Определим допуск искомой посадки с натягом:

T_N = N_max – N_расч = 103 – 31 = 72 мкм.

Примем искомую посадку в системе отверстия, с равными квалитетами точности для втулки и вала:

.

Представим графически расчетную схему посадки:

N_max = 103 мкм,

N_min = 31 мкм.

7. Пользуясь справочными данными, находим ближайшую стандартную посадку, для которой выполняются условия:

Такому условию удовлетворяет посадка Ø .

Стандартная схема посадки:

N_max = 95 мкм,

N_min = 45 мкм.

8. Усилие запрессовки можно приближенно определить по зависимости:

p_запр = 1,2∙f ∙p_max ∙πd_н∙l, (4.5)

Далее необходимо по исходным данным рассчитать и подобрать стандартную посадку с натягом. Вычертить соединения в сборе и подетально с указанием посадки в отклонениях, определить усилие запрессовки. Диаметр сопряжения d_н (мм); Наружный диаметр втулки D₂ (мм); Длина сопряжения l (мм); Передаваемый момент крутящий М_кр (Н∙м) или осевое усилие Р_ос; Коэффициент трения f; Шероховатость втулки и вала R_zD и R_zd (мкм); Материал вала и втулки – сталь; Модуль упругости для вала и втулки принять Е_D = E_d = Па; Коэффициент Пуассона μ_D = μ_d = 0,3; Вал сплошной.

Таблица 4.1. Варианты домашних заданий

Вариант	1	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25
dн, мм	65	70	71	72	73	74	75	76	77	78	51	52	53
D2, мм	95	100	101	102	103	106	107	108	109	120	122	124	87
l, мм	47	48	49	50	31	32	33	34	35	36	37	38	39
Мкр, Н∙м	183	84	185	86	187	88	99	100	101	102	103	104	105
f	0,1	0,1	0,15	0,11	0,12	0,13	0,14	0,085	0,09	0,095	0,1	0,105	0,11
RzD	6,3	3,2	3,0	3,2	3,4	3,6	3,8	3,9	3,7	3,0	4,0	4,1	4,2
Rzd	4,0	8,7	8,8	8,9	9,0	9,1	9,2	9,3	9,4	9,5	9,6	9,7	9,8
Вариант	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26
dн, мм	43	44	45	46	47	48	49	80	81	82	83	84	85
D2, мм	67	68	69	71	74	72	73	175	176	179	150	141	143
l, мм	69	80	81	82	83	66	67	68	64	84	85	86	110
Мкр, Н∙м	6,3	6,5	5,1	5,2	5,3	4,0	4,1	4,2	3,0	1,5	1,6	1,7	0,3
f	0,125	0,130	0,135	0,140	0,145	0,130	0,085	0,09	0,095	0,1	0,1	0,15	0,11
RzD	6,0	6,1	6,2	6,3	6,4	6,5	6,6	6,7	6,8	6,9	7,0	7,1	7,2
Rzd	3,2	7,3	3,7	3,6	3,5	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0

Вариант	33	35	37	39	41	43	45	47	49	51	53	55	57	59
dн, мм	54	56	57	58	59	61	62	63	64	66	67	68	69	79
D2, мм	88	89	90	91	92	96	98	94	93	95	97	111	110	112
l, мм	40	41	42	43	44	45	46	51	52	53	54	55	56	57
Мкр, Н∙м	106	121	200	210	220	230	240	250	260	270	160	150	140	180
f	0,155	0,115	0,12	0,125	0,13	0,135	0,14	0,145	0,15	0,085	0,09	0,095	0,1	0,105
RzD	4,3	4,4	4,5	4,6	4,7	4,8	4,9	5,0	5,1	5,2	5,3	5,4	5,5	5,6
Rzd	9,9	10	5,7	5,8	5,9	6,0	6,1	6,2	6,3	6,4	6,5	6,6	6,7	6,8
Вариант	34	36	38	40	42	44	46	48	50	52	54	56	58	60
dн, мм	86	87	88	89	90	91	92	93	94	95	39	38	37	36
D2, мм	154	156	157	148	143	191	200	185	183	186	81	70	65	64
l, мм	100	101	102	103	104	105	106	130	140	150	84	85	60	50
Мкр, Н∙м	0,4	0,8	0,9	2,9	2,7	2,4	3,6	3,8	3,3	2,5	1,4	0,8	0,9	0,95
f	0,12	0,13	0,14	0,085	0,09	0,095	0,1	0,105	0,11	0,155	0,115	0,12	0,125	0,13
RzD	7,3	7,4	7,5	7,6	7,7	7,8	7,9	8,0	8,1	8,2	8,3	8,4	8,5	8,6
Rzd	4,1	4,2	4,3	3,3	3,0	3,2	3,9	3,8	3,7	3,6	3,5	3,4	3,3	3,2