6.4. Определение ожидаемого процента деталей,
ВЫХОДЯЩИХ ЗА ПРЕДЕЛЫ ПОЛЯ ДОПУСКА
По кривой нормального распределения, с которой работают с определенной степенью достоверности, определяют процент А1 деталей, выходящих за начало поля допуска (исправимый для валов брак) и процент А2 деталей, выходящих за конец поля допуска (неисправный брак) (рис. 6.1). Площадь участков А1 и А2 под нормальной кривой распределения выражает вероятность появления события
|
(6.6) |
где: Ф(z) – значение интеграла для вероятностей нормального распределения - функция Лапласа.
Значения А1 и А2 сопоставляют с соответствующими результатами, полученными при измерении деталей.
0,5 – вероятность появления деталей с размером от центра распределения до конца 3σ интервала [примерно 50%].
6.5 Пример расчетов
Исследовать
погрешности изготовления валов,
выточенных, на размер Ø
.
В результате измерения действительных размеров выборки в 100 валов из партии деталей были установлены следующие результаты.
Таблица 6.2 Статистические характеристики выборки
Интервалы отклонений от номинального размера, мкм |
Середина интервала xi мкм |
Частота ni шт. |
nixi |
nixi2 |
|
от |
до |
||||
-40 |
-60 |
-50 |
2 |
-100 |
5000 |
-60 |
-80 |
-70 |
10 |
-700 |
49000 |
-80 |
-100 |
-90 |
18 |
-1620 |
145800 |
-100 |
-120 |
-110 |
32 |
-3520 |
387200 |
-120 |
-140 |
-130 |
22 |
-2860 |
371800 |
-140 |
-160 |
-150 |
10 |
-1500 |
225000 |
-160 |
-180 |
-170 |
5 |
-850 |
144500 |
-180 |
-200 |
-190 |
1 |
-190 |
36100 |
|
W=100 |
Σnixi=-11340 |
Σnixi2=1364400 |
||
Определяем статистические характеристики:
=
мкм, - среднее значение
D(x)=
мкм2
– дисперсия
-
среднеквадратичное отклонение от
среднего
Определим масштабный коэффициент b для оси ординат при построении теоретической кривой – закона нормального распределения. Если число случаев (деталей) откладывалось по оси ординат в масштабе 1 случай – 6,7 мм.
b
=
|
(6.7) |
,
где q – масштаб частот – 6,7 мм/случай, N – число деталей в выборке, К – интервал по отклонениям на оси абсцисс мкм., в нашем случае К = 20 мкм,
тогда:
b
=
Для оси абсцисс принимаем масштаб: 1 мкм=1 мм. В табл. 6.3 сведены рассчитанные координаты точек кривой закона нормального распределения; по оси ординат значения Уz.
Таблица 6.3
В долях от σ |
Отклонения от центра группирования x1 мкм |
|
Уz |
У = Уz ∙ b |
0 |
0 |
0 |
0,3989 |
180 |
0,5σ |
|
0,5 |
0,3521 |
159 |
σ |
30 |
1,0 |
0,2420 |
109,55 |
1,5 σ |
45 |
1,5 |
0,1295 |
58,6 |
2 σ |
60 |
2,0 |
0,0540 |
24 |
2,5 σ |
75 |
2,5 |
0,0175 |
8 |
3 σ |
90 |
3,0 |
0,0044 |
2 |
15Далее расчет вероятности исправимого и неисправного брака
,
или в процентах →10,38% - вероятность исправимого брака
т.е. вероятность неисправимого брака - 5,71%.
В заключение в пособии представлены таблицы значений допусков, основных отклонений, значение функции Ланласа и другие справочные материалы.
Таблица 6.4. Значения допусков
Интервал размеров, мм |
Значения допусков, мкм, при квалитете |
||||||||||||||||||
01 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
|
До 3 |
0,3 |
0,5 |
0,8 |
1,2 |
2 |
3 |
4 |
6 |
10 |
14 |
25 |
40 |
60 |
100 |
140 |
250 |
400 |
600 |
1000 |
Cв. 3 до 6 |
0,4 |
0,6 |
1 |
1,5 |
2,5 |
4 |
5 |
8 |
12 |
18 |
30 |
48 |
75 |
120 |
180 |
300 |
480 |
750 |
1200 |
Cв. 6 до 10 |
0,4 |
0,6 |
1 |
1,5 |
2,5 |
4 |
6 |
9 |
15 |
22 |
36 |
58 |
90 |
150 |
220 |
360 |
580 |
900 |
1500 |
Cв. 10 до 18 |
0,5 |
0,8 |
1,2 |
2 |
3 |
5 |
8 |
11 |
18 |
27 |
43 |
70 |
110 |
180 |
270 |
430 |
700 |
1100 |
1800 |
Cв. 18 до 30 |
0,6 |
1 |
1,5 |
2,5 |
4 |
6 |
9 |
13 |
21 |
33 |
52 |
84 |
130 |
210 |
330 |
520 |
840 |
1300 |
2100 |
Cв. 30 до 50 |
0,6 |
1 |
1,5 |
2,5 |
4 |
7 |
11 |
16 |
25 |
39 |
62 |
100 |
160 |
250 |
390 |
620 |
1000 |
1600 |
2500 |
Cв. 50 до 80 |
0,8 |
1,2 |
2 |
3 |
5 |
8 |
13 |
19 |
30 |
46 |
74 |
120 |
190 |
300 |
460 |
740 |
1200 |
1900 |
3000 |
Cв. 80 до 120 |
1 |
1,5 |
2,5 |
4 |
6 |
10 |
15 |
22 |
35 |
54 |
87 |
140 |
220 |
350 |
540 |
870 |
1400 |
2200 |
3500 |
Cв. 120 до 180 |
1,2 |
2 |
3,5 |
5 |
6 |
12 |
18 |
25 |
40 |
63 |
100 |
160 |
250 |
400 |
660 |
1000 |
1500 |
2500 |
4000 |
Cв. 180 до 250 |
2 |
3 |
4,5 |
7 |
10 |
14 |
20 |
29 |
46 |
72 |
115 |
185 |
290 |
460 |
720 |
1150 |
1850 |
2900 |
4600 |
Cв. 250 до 315 |
2,5 |
4 |
6 |
8 |
12 |
16 |
23 |
32 |
52 |
81 |
130 |
210 |
320 |
520 |
810 |
1300 |
2100 |
3200 |
5200 |
Cв. 315 до 400 |
3 |
5 |
7 |
9 |
13 |
18 |
25 |
36 |
54 |
89 |
140 |
230 |
360 |
570 |
890 |
1400 |
2300 |
3600 |
5700 |
Cв. 400 до 500 |
4 |
6 |
8 |
10 |
15 |
20 |
27 |
40 |
63 |
97 |
155 |
250 |
400 |
630 |
970 |
1550 |
2500 |
4000 |
6300 |
Таблица 6.5. Значения основных отклонений
Интервал размеров, мм |
Значения основных отклонений, мкм, при буквенном обозначении |
|
||||||||||||||||
+ А -a |
+ В -b |
+ C -c |
+ D -d |
+ E -e |
+ F -f |
+ G -g |
+H -h |
+JS -js |
|
|||||||||
До 3 |
± 270 |
± 140 |
± 60 |
± 20 |
± 14 |
± 6 |
± 2 |
0 |
Предельные отклонения ±IT/2 |
|
||||||||
Св. 3 до 6 |
± 270 |
± 140 |
± 70 |
± 30 |
± 20 |
± 10 |
± 4 |
0 |
|
|||||||||
Св. 6 до10 |
± 280 |
±150 |
± 80 |
± 40 |
± 25 |
± 13 |
± 5 |
0 |
|
|||||||||
Св. 10 до 14 Св. 14 до 18 |
± 290 |
± 150 |
± 95 |
± 50 |
± 32 |
± 16 |
± 6 |
0 |
|
|||||||||
Св. 18 до 24 Св. 24 до 30 |
± 300 |
± 160 |
± 110 |
± 65 |
± 40 |
± 20 |
± 7 |
0 |
|
|||||||||
Св. 30 до 40 Св. 40 до 50 |
± 310 ± 320 |
± 170 ± 180 |
± 120 ± 130 |
± 80 |
± 50 |
± 25 |
± 9 |
0 |
|
|||||||||
Св. 50 до 65 Св. 65 до 80 |
± 340 ± 360 |
± 190 ± 200 |
± 140 ± 150 |
± 100 |
± 60 |
± 30 |
± 10 |
0 |
|
|||||||||
Св. 80 до 100 Св. 100 до 120 |
± 380 ± 410 |
± 220 ± 240 |
± 170 ± 180 |
± 120 |
± 72 |
± 36 |
± 12 |
0 |
|
|||||||||
Св. 120 до 140 |
± 460 |
± 260 |
± 200 |
± 145 |
± 85 |
± 43 |
± 14 |
0 |
|
|||||||||
Св. 140 до 160 |
± 520 |
± 280 |
± 210 |
|
||||||||||||||
Св. 160 до 180 Св. 180 до 200 |
± 580 ± 660 |
± 310 ± 340 |
± 230 ± 240 |
|
||||||||||||||
Св. 200 до 225 Св. 225 до 250 |
± 740 ± 820 |
± 380 ± 420 |
± 260 ± 280 |
± 170 |
± 100 |
± 50 |
± 15 |
0 |
|
|||||||||
Св. 250 до 280 Св. 280 до 315 |
± 920 ± 1050 |
± 480 ± 540 |
± 300 ± 330 |
± 190 |
± 110 |
± 56 |
± 17 |
0 |
|
|||||||||
Св. 315 до 355 Св. 355 до 400 |
± 1200 ± 1350 |
± 600 ± 680 |
± 360 ± 400 |
± 210 |
± 125 |
± 62 |
± 18 |
0 |
|
|||||||||
Св. 400 до 450 Св. 450 до 500 |
± 1500 ± 1650 |
± 760 ± 840 |
± 440 ± 480 |
± 230 |
± 135 |
± 68 |
± 20 |
0 |
|
|||||||||
Квалитеты |
Все квалитеты |
|
||||||||||||||||
Интервал размеров, мм |
Значения основных отклонений, мкм, при буквенном обозначении |
|||||||||||||||||
+ k -K |
+ m - M |
+ n -N |
||||||||||||||||
До 3 |
0 |
0 |
0 |
± 2 |
± 2 |
± 4 |
± 4 |
|||||||||||
Св. 3 до 6 |
+1 -1+Δ |
0 -1+Δ |
0 - |
+4 -4+Δ |
± 4 |
+8 -8+Δ |
+8 0 |
|||||||||||
Св. 6 до10 |
+1 -1+Δ |
0 -1+Δ |
0 - |
+6 -6+Δ |
± 6 |
+10 -10+Δ |
+10 0 |
|||||||||||
Св. 10 до 14 Св. 14 до 18 |
+1 -1+Δ |
0 -1+Δ |
0 - |
+7 -7+Δ |
± 7 |
+12 -12+Δ |
+12 0 |
|||||||||||
Св. 18 до 24 Св. 24 до 30 |
+2 -2+Δ |
0 -2+Δ |
0 - |
+8 -8+Δ |
± 8 |
+15 -15+Δ |
+15 0 |
|||||||||||
Св. 30 до 40 Св. 40 до 50 |
+2 -2+Δ |
0 -2+Δ |
0 - |
+9 -9+Δ |
± 9 |
+17 -17+Δ |
+17 0 |
|||||||||||
Св. 50 до 65 Св. 65 до 80 |
+2 -2+Δ |
0 -2+Δ |
0 - |
+11 -11+Δ |
± 11 |
+20 -20+Δ |
+20 0 |
|||||||||||
Св. 80 до 100 Св. 100 до 120 |
+3 -3+Δ |
0 -3+Δ |
0 - |
+13 -13+Δ |
± 13 |
+23 -23+Δ |
+23 0 |
|||||||||||
Св. 120 до 140 Св. 140 до 160 Св. 160 до 180 |
+3 -3+Δ |
0 -3+Δ |
0 - |
+15 -15+Δ |
± 15 |
+27 -27+Δ |
+27 0 |
|||||||||||
Св. 180 до 200 Св. 200 до 225 Св. 225 до 250 |
+4 -4+Δ |
0 -4+Δ |
0 - |
+17 -17+Δ |
± 17 |
+31 -31+Δ |
+31 0 |
|||||||||||
Св. 250 до 280 Св. 280 до 315 |
+4 -4+Δ |
0 -4+Δ |
0 - |
+20 -20+Δ |
± 20 |
+34 -34+Δ |
+34 0 |
|||||||||||
Св. 315 до 355 Св. 355 до 400 |
+4 -4+Δ |
0 -4+Δ |
0 - |
+21 -21+Δ |
± 21 |
+37 -37+Δ |
+37 0 |
|||||||||||
Св. 400 до 450 Св. 450 до 500 |
+5 -5+Δ |
0 -5+Δ |
0 - |
+23 -23+Δ |
± 23 |
+40 -40+Δ |
+40 0 |
|||||||||||
Квалитеты |
От 4 до 7 |
8 |
Св. 8 |
До 8 |
Св. 8 |
До 8 |
Св. 8 |
|||||||||||
Интервал размеров, мм |
Значения основных отклонений, мкм, при буквенном обозначении |
||||||
+ p - P |
+ r - R |
+ s - S |
+t - T |
+ u - U |
+ v - V |
+ x - X |
|
До 3 Св. 3 до 6 |
± 6 ± 12 |
± 10 ± 15 |
± 14 ± 19 |
- - |
± 18 ± 23 |
- - |
± 20 ± 28 |
Св. 6 до10 |
± 15 |
± 19 |
± 23 |
- |
± 28 |
- |
± 34 |
Св. 10 до 14 Св. 14 до 18 |
± 18 |
± 23 |
± 28 |
- |
± 33 |
± 39 ±47 |
± 40 ±54 |
Св. 18 до 24 |
± 22 |
± 28 |
± 35 |
- |
± 41 |
± 47 |
± 54 |
Св. 24 до 30 Св. 30 до 40 |
± 22 ± 26 |
± 28 ±34 |
|
± 41 ± 48 |
± 48 ± 60 |
± 55 ± 68 |
± 64 ± 80 |
Св. 40 до 50 Св. 50 до 65 |
± 26 ± 32 |
±34 ± 41 |
±43 ± 53 |
± 54 ± 66 |
± 70 ± 87 |
± 81 ± 102 |
± 97 ± 122 |
Св. 65 до 80 Св. 80 до 100 |
± 32 ± 37 |
± 43 ± 51 |
± 59 ± 71 |
± 75 ± 91 |
± 102 ± 124 |
± 120 ± 146 |
± 146 ± 178 |
Св. 100 до 120 Св. 120 до 140 |
± 37 ± 43 |
± 54 ± 63 |
± 79 ± 92 |
± 104 ± 122 |
± 144 ± 170 |
± 172 ± 202 |
± 210 ± 248 |
Св. 140 до 160 Св. 160 до 180 |
± 43 ± 43 |
± 65 ± 68 |
± 100 ± 108 |
± 134 ± 210 |
± 199 ± 210 |
± 228 ± 252 |
± 280 ± 310 |
Св. 180 до 200 Св. 200 до 225 |
± 50 ± 50 |
± 77 ± 80 |
± 122 ± 130 |
± 166 ± 180 |
± 236 ± 258 |
± 284 ± 310 |
± 350 ± 385 |
Св. 225 до 250 Св. 250 до 280 |
± 50 ± 56 |
± 84 ± 94 |
± 140 ± 158 |
± 196 ± 218 |
± 284 ± 315 |
± 340 ± 385 |
± 425 ± 475 |
Св. 280 до 315 Св. 315 до 355 |
± 56 ± 62 |
± 98 ± 108 |
± 170 ± 190 |
± 240 ± 268 |
± 350 ± 390 |
± 425 ± 475 |
± 525 ± 590 |
Св. 355 до 400 Св. 400 до 450 |
± 62 ± 68 |
± 114 ± 126 |
± 208 ± 232 |
± 294 ± 330 |
± 430 ± 490 |
± 530 ± 595 |
± 600 ± 740 |
Св. 450 до 500 |
± 68 |
± 132 |
± 252 |
± 360 |
± 540 |
± 660 |
± 820 |
Интервал размеров, мм |
Буквенное обозначение |
Значение поправок Δ, мкм |
||||||
+ y - Y |
+ z - Z |
|||||||
До 3 Св. 3 до 6 |
- - |
± 26 ± 35 |
- 1 |
- 1,5 |
- 1 |
- 3 |
- 4 |
- 6 |
Св. 6 до10 Св. 10 до 14 |
- - |
± 42 ± 50 |
1 |
1,5 |
2 |
3 |
6 |
7 |
Св. 14 до 18 Св. 18 до 24 |
- ± 63 |
± 60 ± 73 |
1 |
2 |
3 |
3 |
7 |
9 |
Св. 24 до 30 Св. 30 до 40 |
± 75 ± 94 |
± 88 ± 112 |
1,5 |
2 |
3 |
4 |
8 |
12 |
Св. 40 до 50 Св. 50 до 65 |
± 114 ± 144 |
± 136 ± 172 |
1,5 |
3 |
4 |
5 |
9 |
14 |
Св. 65 до 80 Св. 80 до 100 |
± 174 ± 214 |
± 210 ± 258 |
2 |
3 |
6 |
6 |
11 |
16 |
Св. 100 до 120 Св. 120 до 140 |
± 254 ± 300 |
± 310 ± 365 |
2 |
4 |
5 |
7 |
13 |
19 |
Св. 140 до 160 Св. 160 до 180 |
± 340 ± 380 |
± 415 ± 465 |
3 |
4 |
6 |
7 |
15 |
23 |
Св. 180 до 200 Св. 200 до 225 |
± 425 ± 470 |
± 530 ± 575 |
3 |
4 |
6 |
9 |
17 |
26 |
Св. 225 до 250 Св. 250 до 280 |
± 520 ± 580 |
± 640 ± 710 |
|
|
|
|
|
|
Св. 280 до 315 Св. 315 до 355 |
± 650 ± 730 |
± 790 ± 900 |
4 |
4 |
7 |
9 |
20 |
29 |
Св. 355 до 400 Св. 400 до 450 |
± 820 ± 920 |
± 1000 ± 1100 |
4 |
5 |
7 |
11 |
21 |
32 |
Св. 450 до 500 |
± 1000 |
± 1250 |
5 |
5 |
7 |
13 |
23 |
34 |
Квалитеты |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Таблица 6.6 Значение единицы допуска
Интервал мм |
1-3 |
3-6 |
6-10 |
10-18 |
18-30 |
30-50 |
50-80 |
80-120 |
120-180 |
180-260 |
260-360 |
360-500 |
Единица допуска ОСТ |
0,63 |
0,83 |
1,00 |
1,21 |
1,44 |
1,71 |
2,01 |
2,32 |
2,66 |
3,02 |
3,38 |
3,78 |
Таблица 6.7 Формулы допусков квалитетов c 5 до 17
Обозначение допуска |
IT5 |
IT6 |
IT7 |
IT8 |
IT9 |
IT10 |
IT11 |
IT12 |
IT13 |
IT14 |
IT15 |
IT16 |
IT17 |
Значение допуска |
Ii |
10i |
16i |
25i |
40i |
64i |
100i |
160i |
250i |
400i |
640i |
1000i |
1600i |
Таблица 6.8 Значение функции Ф (t)
t |
Ф (t) |
t |
Ф (t) |
t |
Ф (t) |
t |
Ф (t) |
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 |
0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1020 0,1064 0,1103 |
0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,52 0,54 0,56 0,58 0,60 0,62 |
0,1141 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,1915 0,1958 0,2054 0,2123 0,2190 0,2257 0,2324 |
0,64 0,66 0,68 0,70 0,72 0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 |
0,2389 0,2454 0,2517 0,2580 0,2642 0,2703 0,2764 0,2823 0,2881 0,2939 0,2995 0,3051 0,3106 0,3159 0,3212 0,3264 0,3315 0,3365 0,3413 0,3531 0,3643 0,3749 0,3849 0,3944 0,4032 0,4115 0,4192 0,4265 |
1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00 4,50 5,00 |
0,4332 0,4394 0,4452 0,4505 0,4554 0,4599 0,4641 0,4678 0,4713 0,4744 0,4772 0,4821 0,4861 0,4893 0,4918 0,4938 0,4953 0,4965 0,4974 0,4981 0,49865 0,49931 0,49966 0,49984 0,499928 0,499968 0,499997 0,4999997 |
Размеры прямобочных шлицевых соединений Таблица 6.9 (ИСО 14-1982, ГОСТ 1139-80) |
||
z×d×D* мм |
Ширина зуба b, мм |
Внутренний диаметр d1, мм, не менее |
Легкая серия |
||
6×23×26 |
6 |
22,1 |
6×26×30 |
6 |
24,6 |
6×28×32 |
7 |
26,7 |
8×32×36 |
6 |
30,4 |
8×36×40 |
7 |
34,5 |
8×42×46 |
8 |
40,4 |
8×46×50 |
9 |
44,6 |
8×52×58 |
10 |
49,7 |
8×52×62 |
10 |
59,8 |
10×72×78 |
12 |
69,6 |
Средняя серия |
||
6×11×14 |
3,0 |
9,9 |
6×13×16 |
3,5 |
12,0 |
6×16×20 |
4,0 |
14,5 |
6×18×22 |
5,0 |
16,7 |
6×21×26 |
5,0 |
19,5 |
6×28×34 |
7,0 |
25,9 |
8×32×38 |
6,0 |
23,4 |
8×36×42 |
7,0 |
33,5 |
8×46×54 |
9,0 |
42,7 |
10×72×82 |
12,0 |
67,4 |
Тяжелая серия |
||
10×16×20 |
2,5 |
14,1 |
10×18×23 |
3,0 |
15,6 |
10×23×29 |
4,0 |
20,3 |
10×26×32 |
4,0 |
23,0 |
10×36×45 |
5,0 |
31,3 |
10×46×56 |
7,0 |
40,9 |
16×52×60 |
5,0 |
47,0 |
16×62×72 |
6,0 |
56,1 |
16×72×82 |
7,0 |
65,9 |
20×82×92 |
6,0 |
75,6 |
z×d×D - число зубьев × внутренний диаметр × наружный диаметр