Тема 6. Статистическая оценка точности изготовления партии деталей

В инженерной практике приходится определять точность партии деталей, точность измерений, точность технологического процесса, точность эксплуатационных показателей изделий и отдельных механизмов, точность замыкающего звена в размерных и других цепях, а также точность других параметров как функцию нескольких переменных. При решении указанных и других подобных задач более достоверные результаты достигаются теоретико-вероятностным методом.

6.1. Последовательность статистической оценки точности изготовления партии деталей

6.1.1. Из большой партии деталей в определенной последовательности отбирают представительную выборку (более 50 деталей), после этого измеряют с необходимой точностью размер этих деталей.

6.1.2. По значениям Х_max и Х_min, соответствующим наибольшему и наименьшему действительным размерам деталей, определяют поле рассеивания ω в выборке из N деталей.

ω = Хmax - Хmin

(6.1)

6.1.3. Отдельные большие и малые значения размеров, резко отличающиеся от общего ряда значений, в расчет не принимаются, отбрасываются, т.е. происходит смена значений Х_max; Х_min , интервал рассеяния уменьшается. Имеется несколько критериев для определения размеров с такими грубыми, большими отклонениями, ошибками, (Ирвина и др). Предварительно за грубые отклонения можно принимать отклонения от (среднего), превышающие по абсолютной величине 3σ.

6.1.4. Поле рассеивания разбивают на 8…20 интервалов предельные значения интервала заносят в таблицу 6.2. Далее указывают отклонения середины интервала от среднего , вычисляемого по формуле:

(6.2)

где ni – число деталей, размеры которых попали в интервал;

xi – точное, реальное значение размера данной детали;

N – число деталей в выборке

6.1.5. Число деталей ni, попавших в интервал размеров, также заносят в таблицу 6.2., это будет частота – n, на основе которой и строят гистограмму.

6.2. Расчет статистических характеристик

Важнейшими статистическими характеристиками точности размера как случайной величины являются: среднее арифметическое , дисперсия D(x), среднеквадратическое отклонение от среднего σ.

(6.3)

где: xi – значение середины отклонений i-го интервала;

ni – частота, т.е. число деталей в данном интервале отклонений;

N – общее число деталей в выборке;

D(x) – дисперсия; σ среднеквадратическое отклонение от среднего.

6.3. Построение гистограмма полигона распределения и теоретической кривой нормального распределения

По значениям xi и ni в выбранном масштабе строят на миллиметровке гистограмму распределения отклонений от номинального размера (рис. 6.1); на оси абсцисс наносят в целесообразном масштабе интервалы отклонений, а по оси ординат в мм/1 случай откладывают частоты. Из середин, соответствующих значениям xi, восстанавливают перпендикуляры, длины которых пропорциональны ni, получают столбчатый график – гистограмму. Если соединить середины интервалов и вершины перпендикуляров линиями, то получают полигон распределений (рис. 6.1).

На полигоне распределения проводят ось, соответствующую координате центра группирования , которая будет служить осью симметрии для построения кривой нормального распределения, если этот закон соответствует полигону (гистограмме) по критериям согласия.

Н

а гистограмме наносят также линии, соответствующие расположению заданного поля допуска.

n_i – частота,

число случаев

30

180

25

150

100

15

10

50

х₂

5

х₁

А₂

А₁

-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

32,00

х мкм

ω

1 – гистограмма, соответствующая экспериментальному распределению; 2 – полигон распределения; 3 – кривая закона нормального распределения.

Кривые построены по экспериментальным данным, которые будут рассмотрены далее в примере.

Рис. 6.1. Характер и расположение гистограммы полигона распределения и соответствующего закона нормального распределения

Кривую, соответствующую закону нормального распределения и подходящую по критериям согласия, рекомендуем строить по шести точкам для каждой ветви кривой. Так как вся кривая нормального распределения рассматривается в пределах ±3σ, то отклонения от центра группирования, т.е. значения желательно выбрать через 0,5σ по обе стороны от .

При построении кривой 3НР для каждой точки Х определяют значение Z = . Так как значения х были выбраны кратными 0,5σ, то значения Z будут числами кратными 0,5, а именно: 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; 3.

По значениям Z определяют плотности вероятностей У_z,

(6.4)

Таблица 6.1. Координаты безразмерной кривой нормального распределения

Z	Уz	Z	Уz
0	0,3989	2,0	0,0540
0,5	0,3521	2,5	0,0175
1	0,2420	3,0	0,0044
1,5	0,1295

Для определения реальных координат точек кривой нормального распределения по оси ординат необходимо рассчитать масштаб ординат b для этой кривой.

b =

(6.5)

где: q – масштаб частот, в мм/случай;

К – интервалы разбивки, в мкм., N – число деталей в выборке.

Произведения значений У_z на масштаб ординат b дадут значения координат точек кривой нормального распределения по оси ординат, т.е. значения У в миллиметрах. В дальнейшем экспериментальный полигон распределения заменяется соответствующим теоретическим законом и все расчеты ведутся по этому закону.