12

В.И. Берней

Допуски и посадки в задачах и решениях

Учебное пособие по курсу

«Метрология, стандартизация и сертификация»

для студентов очного и заочного отделений

Тверь – 2008

Рецензент: доцент кафедры сельскохозяйственных машин

к.т.н. Власов А.У.

Учебное пособие рекомендовано к печати:

- на заседании кафедры ремонта машин и ЭМТП 16 февраля 2007 г. протокол № 6.

- на заседании методической комиссии инженерного факультета – 22 февраля 2007 г. протокол № 7.

Тема 1.Основные понятия о допусках и посадках в международной системе iso

Детали, работающие совместно, образуют соединения, например, на рис.1 представлено простейшее соединение «вал-втулка».

охватывающий элемент (отверстие)

охватываемый элемент (вал)

Рис.1. Соединение «вал-втулка», диаметр вала d, диаметр втулки D.

Введем основные понятия и определения.

Размер – это числовое значение линейной величины (диаметра, длины, высоты и т.д.)

Размеры, относящиеся к отверстиям, обозначают прописными (D), а к валам – строчными (d) буквами латинского алфавита.

Размер детали определяется из расчетов на прочность, жесткость, усталость или выбирается из конструктивных соображений (округляется по ГОСТ 6636-69), такой размер называют номинальным размером ( D _Н, d _Н ), он одинаков для отверстия и вала, образующих соединение

D Н= d Н

(1.1)

Именно этот размер назначается конструктором, указывается на чертеже.

1. Очевидно, что у нескольких, изготовленных по одному чертежу, одноименных деталей, действительные размеры будут разные, и избежать этого невозможно. Другими словами, действительный размер изготавливаемой конкретной детали, получаемой в процессе производства, всегда отличается от номинального (хотя бы на небольшую величину).То есть в реальных производственных условиях невозможно получить абсолютно точно назначенный конструктором номинальный размер. Погрешности условий обработки детали создают ряд факторов, не поддающихся учету и регулированию, это и приводит к получению размера, отличающегося от номинального, такой размер называется действительным размером (D, d).

2. В дальнейшем, в курсе метрологии, стандартизации и сертификации (МСС) мы будем рассматривать большую партию одноименных, изготовленных на один размер деталей, соответствующие действительные размеры этих деталей будут различными, т.е. размеры будут рассеиваться в некоторой зоне, ограниченной наибольшим и наименьшим предельными значениями D _max; D _min; d _max; d _min, так и бывает в реальных производственных условиях.

Таким образом, на основе любого чертежа изготовителю должен быть известен не только номинальный, но и наибольший, и наименьший допустимые размеры (предельные). Действительный или реальный размер детали D, d должен находиться между D _max и D _min или d _max и d _min (включая предельные величины).

Вводится понятие допуска на изготовление детали, (Tolerence-на французском языке), далее остается в записи буква T прописная и для допуска отверстия и вала соответственно:

TD = D max – D min	(1.2)
Td = d max – d min

Исходя из зависимости 1.2, допуск отверстия или вала – это разница между заранее установленными предельными размерами. На схемах поля допусков отверстий штрихуются с наклоном вправо, валов – влево (рис.2,3,4). Годными деталями считаются те, реальные размеры которых, находятся между максимально и минимально возможными, включая границы. К деталям с исправимым браком относят втулки с внутренним диаметром меньше предельно допустимого и валы с реальным диаметром больше предельно допустимого. Эти детали можно исправить в ходе последующей обработки, все остальные детали (валы диаметром меньше предельно допустимого, отверстия диаметром больше предельно допустимого) относят к неисправимому браку.

В курсе МСС принято условно показывать расположение допусков относительно номинального размера, т.е. для большей наглядности принято строить схемы расположения полей допусков так, как это показано на рис.2 для валов, на рис.3 для отверстий.

Td

es

ei

0

0

номинальная линия

Базовая

плоскость

Рис. 2 Схема расположения поля допуска для валов

Допуск – это интервал, в пределах которого должен находиться действительный размер годной детали, включая граничные значения. Допуск – величина всегда положительная. На рис.2,3 специально, для наглядности, разности размеров сильно преувеличены, все размеры отсчитываются от одной базовой плоскости, а интервал между предельными размерами заштрихован. На рис.4 показана результирующая схема расположения полей допусков соединения (вала и втулки) вместе с условным обозначением предельных отклонений.

0

0

ES

T_D

EI

номинальная линия

Базовая

плоскость

Рис. 3. Схема расположения поля допуска для отверстия

Вал

es

ei

0

0

ES

EI

Втулка

Рис.4 Схема расположения полей допусков для соединения вал-втулка

Предельными отклонениями называется разность между номинальными и предельно допустимыми размерами. В международной практике стандартизации термины, обозначения даются на французском языке, поэтому при обозначении отклонений вводят букву E(e) которая обозначает Ecart(фр.) – отклонение. Различают верхнее отклонение (Ecart Superieure), для отверстий ES, для валов соответственно – es. Это отклонение от номинала для наибольшего из возможных отверстий ES или вала es.

ЕS = D max - Dн	(1.3)
es = d max – dн

Нижнее отклонение EI (Ecart Inferieure) – характеризует расстояние от номинала до наименьшего из возможных отверстий EI или до наименьшего вала ei.

EI = D min - Dн	(1.4)
ei = d min – dH

Значения верхних, нижних отклонений приводятся в таблицах, на схемах в микрометрах (1мкм = 0,001мм), а на чертежах значения отклонений проставляются только в миллиметрах. Предельные отклонения могут быть положительными, отрицательными, равняться нулю. На рис.4 представлено взаимное расположение полей допусков, предельных отклонений для соединения, в котором ES, EI отрицательны, т.е. допустимые размеры втулки меньше номинала, а es, ei – положительны, допустимые размеры вала больше номинала. В этом случае на сборку поступают втулки с размерами всегда меньшими, чем валы, и в результате в соединении образуется натяг, величина которого может колебаться от N_max до N_min, это посадка с натягом.

Значение допусков отверстия TD, вала Td можно выразить через предельные отклонения

TD = ES - EI	(1.5)
Td = es - ei

С этих позиций, допуск – это интервал между предельными отклонениями.

Введем понятие посадки как характера соединения, как разность размеров втулки и вала, т.е. охватывающего и охватываемого элемента. Если эта разность положительна, т.е. действительный размер любой годной втулки всегда больше действительного размера годного вала, то мы имеем посадку с зазором S.

S = D – d

(1.6)

Если на сборку поступают валы с действительным размером большим действительного размера втулки, то получаем посадку с натягом, N. Натяг можно рассматривать как отрицательный зазор и наоборот.

N = d – D

(1.7)

Величины зазоров и натягов при сборке большой партии деталей не постоянны от одного соединения к другому и меняются для разных соединений в партии от максимальной до минимально допустимой величины. Предельные значения зазоров и натягов можно выразить через предельные отклонения:

S max = D max – d min = (Dн + ES) – (dн + ei) = ES – ei	(1.8)
S min = D min – d max = (Dн + EI) – (dн + es) = EI – es
N max = d max – D min = es – EI
N min = d min – D max = ei – ES

Вводится понятие допуск посадки, для посадки с зазором он будет равен:

Ts = S max – S min

(1.9)

Соответственно допуск посадки для посадки с натягом:

TN = N max – N min

(1.10)

Для переходной посадки, в которой возможны, как зазоры (от 0 до S_max) так и натяги (от 0 до N _max) допуск посадки:

TN,S = N max + S max

(1.11)

Допуск посадки трактуется как интервал, разбег (разность) возможных значений зазоров, натягов соединений в партии годных деталей. Легко видеть, что для посадки с зазором и других допуск посадки можно связать с допусками на изготовление втулки и вала:

TS = S max – S min = (D max – d min) – (D min –d max) =	(1.12)
= (D max – D min) + (d max – d min) = TD + Td

Таким образом, допуск посадки - это всегда сумма допусков на изготовление втулки и вала, при любом характере посадки.

В заключение приведем все условные обозначения, используемые в основных понятиях:

D_н, d_н – номинальный размер втулки, вала в соединении.

D, d – реальные размеры тех же элементов

D _max, D _min – максимальный, минимальный размер отверстия (втулки)

d _max, d _min – максимальный, минимальный размер вала.

ES, EI – верхнее, нижнее отклонение отверстия.

es, ei – верхнее, нижнее отклонение вала.

S _max, S _min – наибольший, наименьший зазор в соединении.

N _max,N _min – наибольший, наименьший натяг в соединении.

T_D, T_d – допуск отверстия, вала.

T_S,T_N,T_N,S – допуск посадки с зазором, натягом, переходной.

Задачи для самостоятельного решения по теме 1

Для всех задач номинальный размер соединения d_н = D_н = 60мм.

Требуется определить и представить:

1. Схему расположения полей допусков отверстия и вала.

2. Найти предельные размеры отверстия и вала.

3. Подсчитать допуски на изготовление отверстия вала.

4. Определить характер посадки, подсчитать ее допуск.

Задача №1 ES = = + 46 мкм EI = 0

es = + 133 мкм; ei = +87 мкм

Задача №2 ES = +30 мкм EI = 0

es = +21мкм; ei = +2 мкм

Задача №3 ES = +76 мкм EI = +30 мкм

es = 0; ei = -30 мкм

Задача №4 ES = -9 мкм EI = -39 мкм

es = 0; ei = -19 мкм

Задача №5 ES = +174 мкм EI = +100 мкм

es = +50мкм; ei = +20 мкм

Задача №6 D _max = 60,19мм D _min = 60,10мм

d _max = 59,9мм d _min = 59,81мм

Задача №7 D _max = 60,30мм T_D = 20мкм

d _max = 59,60мм Td = 40 мкм

Задача №8 EI =0 T_D = 40мкм

es = 0 T_d = 30мкм

Задача №9 T_d = T_D = 30мкм

S _min = 0

D _max = 60,30 мм

Задача №10 T_S = 40 мкм

D _min = 60,0мм

S _min = 20 мкм

T_D = 30 мкм

Задача №11 T_N = 30 мкм

d _max = 60,04 мм

N _max = 30 мкм

T_D = 20 мкм

Задача №12 T_N = 20мкм

T_d = T_D

es = 5мкм

EI = 0

Задачи 8 – 12 более сложные для выполнения. Самостоятельно необходимо решить 6 - 11 задач.

В таблице 1 представлены варианты домашнего задания и исходные данные по четырем задачам, 30 вариантам. Каждый студент самостоятельно решает задачи по своему варианту из таблицы 1.

По исходным данным таблицы 1 необходимо построить схемы расположения полей допусков, указать зазоры, натяги, найти предельные размеры, допуски элементов соединения, характер посадки, ее допуск.

Таблица 1.Варианты домашних заданий

№ зад.	Исходные данные	Вариант
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Задача № 1	d н.с. (мм)	60	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160
	ES (мкм)	+46	+29	+34	+39	+44	0	+50	+35	-28	-48	+41	+59	+61	+48	+66
	EI (мкм)	0	+18	+23	+28	+33	-10	+39	+22	-41	-59	+28	+48	0	+30	+55
	es (мкм)	+133	+313	+265	+100	+195	+100	+151	+106	0	+79	+277	+90	+235	+171	+133
	ei (мкм)	+87	+284	+236	+40	+166	+30	+122	+77	-18	+50	+252	+70	+210	+146	+108
Задача № 2	d н.с. (мм)	50	25	30	35	40	45	50	55	60	65	80	70	75	85	90
	ES (мкм)	+30	+8	+13	+35	+19	+41	+30	+48	+46	+35	+74	+41	+120	+48	+190
	EI (мкм)	0	+2	0	+22	0	+28	0	+35	0	+22	0	+28	0	+35	0
	es (мкм)	-21	-16	-20	-25	-25	-30	-30	-36	-43	-50	-56	-62	-68	-12	-14
	ei (мкм)	-42	-24	-29	-36	-36	-36	-43	-51	-61	-70	-79	-87	-95	-27	-32
Задача № 3	d н.с. (мм)	80	70	60	50	40	30	20	10	15	25	35	45	50	55	65
	ES (мкм)	+76	+30	0	+13	0	+19	0	+30	0	+46	0	+74	0	+120	0
	EI (мкм)	+30	0	-13	0	-19	0	-30	0	-46	0	-74	0	-120	0	-190
	es (мкм)	+10	+15	0	+5	-10	+10	-15	+42	+30	+40	-10	+62	-50	+5	-50
	ei (мкм)	-30	-15	-30	-10	-20	0	-30	+20	-10	+18	-55	+38	-88	-15	-120
Задача № 4	d н.с. (мм)	60	100	90	85	80	75	70	65	60	55	50	45	0	35	30
	Dmax (мм)	60,19	100	90,21	85,1	80,3	75	70,22	64,99	59,99	55	50,105	44,9	40,1	35	30,12
	Dmin (мм)	60	99,9	90	84,66	80,2	74,86	70	64,89	59,8	54,98	50	44,7	39,75	34,39	30
	dmax (мм)	59,9	100,1	89,9	85	80,13	74,87	70,5	65	60,31	55,13	49,8	45	40,33	34,98	29,9
	dmin (мм)	59,71	100,05	89,79	84,87	80	74,62	70,36	64,83	60	55,10	49,6	44,89	40	34,83	29,7

продолжение табл. 1

№ зад.	Исходные данные	Вариант
		16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Задача № 1	d н.с. (мм)	170	80	70	60	50	40	30	20	15	18	50	100	90	80	70
	ES (мкм)	+42	+42	+50	+59	+59	+64	+48	+76	+84	+26	+42	+50	+59	+54	+42
	EI (мкм)	0	+26	+34	0	+43	+48	0	+60	+68	0	+26	+34	+43	0	+26
	es (мкм)	+60	+100	+94	+108	+90	+313	+265	+195	+151	+106	+79	+99	+277	+235	+98
	ei (мкм)	+50	+64	+68	+60	+65	+284	+236	+166	+122	+77	+50	+55	+252	+210	+64
Задача № 2	d н.с. (мм)	100	110	130	120	125	150	140	115	100	80	70	60	50	70	20
	ES (мкм)	+54	+300	+61	+8	+68	+13	+50	+19	+59	+30	+64	+46	+76	+74	+84
	EI (мкм)	+41	0	+48	0	+55	0	+34	0	+43	0	+48	0	+60	0	+68
	es (мкм)	-15	-17	-18	-20	-20	-30	-40	-50	-65	-80	-100	-120	-145	-85	-43
	ei (мкм)	-36	-40	-43	-47	-30	-42	-55	-68	-86	-105	-130	-155	-185	-125	-83
Задача № 3	d н.с. (мм)	75	80	70	85	90	100	130	115	90	80	70	60	30	40	20
	ES (мкм)	+190	0	+300	0	+8	0	+13	0	+19	0	+30	0	+46	0	+74
	EI (мкм)	0	-300	0	-8	0	-13	0	-19	0	-30	0	-46	0	-74	0
	es (мкм)	+50	-180	+180	0	20	-2	+10	+10	+5	-5	5	+10	+38	+10	+30
	ei (мкм)	-120	-252	+25	-20	0	-10	+2	-5	-10	-28	-12	-30	+5	-50	0
Задача № 4	d н.с. (мм)	25	20	15	10	150	155	140	145	135	130	125	120	110	100	90
	Dmax (мм)	25,1	19,86	15	10,375	149,93	155,4	140	145,31	135,3	130,4	125	120,09	109,9	99,8	90
	Dmin (мм)	25,05	19,85	14,88	10	149,9	155,3	139,8	145	135,21	130,1	124,9	120	109,7	99,65	89,96
	dmax (мм)	25	20,29	15,3	9,9	150	155,35	139,9	145,4	135	130,5	125,08	119,8	110	100,42	89,94
	dmin (мм)	24,98	20	15,14	9,85	149,81	155	139,87	145,08	134,93	130	124,99	119,7	109,84	100	89,89