6.2. Способи підрахунку запасів твердих корисних копалин
У маркшейдерсько-геологічній практиці для підрахунку запасів твердих корисних копалин та корисних компонентів у них використовують більше 20 спосо6ів, вибір яких визначається формою покладу корисної копалини, елементами його залягання, системою розвідки, способом випробування, характером розподілу вмісту корисного компонента, способом i системою розробки родовища та іншими факторами. Найбільш розповсюдженими з них є спосо6и: середнього арифметичного, об’ємної палетки проф. П.К. Со6олевського, ізоліній, розрізів, 6агатокутників, трикутників. Розглянемо деякі з основних спосо6ів підрахунку запасів.
Спосіб середнього арифметичного включає в себе кілька різновидів: сумарний, геологічних та експлуатаційних 6ліжів, ізогіпс, Баумана. Всі вони характеризуються тим, що основні параметри підрахунку запасів у цих способах визначаються як середнє арифметичне.
При підрахунку запасів сумарним способом реальне тіло покладу корисної копалини, обмежене геометрично неправильними поверхнями топографічного порядку, трансформується рівновелику за об’ємом пластину, площа якої дорівнює площі покладу в межах підрахункового контура, а товщина дорівнює середній потужності покладу (рис. 6.2). Визначення площі в цьому та наступних способах здійснюється одним із методів, наведених у попередньому параграфі.
Потужність покладу визначають як середнє арифметичне із її значень по всіх виро6ках, які перетинають поклад, за формулою (6.8).
Середній вміст компонента в покладі визначають двома способами. першому випадку його знаходять середнє арифметичне із значень вмісту по окремих виро6ках, а в другому - як середнє зважене за потужністю покладу, якщо для родовища встановлено прямий або зворотний зв'язок між вмістом компонента і потужністю.
Об’єм покладу та запаси корисної копалини і компонента визначають за формулами (6.1-6.3).
Описаний спосіб дозволяє отримати загальну або сумарну кількість запасів по покладу в межах контура підрахунку. Тому він і отримав назву сумарний. Його використовують при різних формах і розмірах покладів та умовах їх залягання, при будь-якому розподілі мінералізації і якій завгодно системі розвідки. Цей спосіб використовують, як правило, для отримання попередніх даних про загальні запаси покладу, а також для контролю результатів підрахунків, виконаними іншими способами.
При використанні для підрахунку запасів не менше, ніж 20-25 розвідувальних виробок які перетнули поклади, при будь-якому їх розміщенні і довільній змінні потужностей покладу і вмістів компонентів, сумарний спосіб дає досить точні результати.
Рис. 6.2. Трансформування рудного тіла при підрахунку запасів способом середнього арифметичного: а – розріз покладу по свердловинах; б - розріз трансформованого покладу; в – загальний вигляд трансформованого покладу.
Перевага цього способу полягає в його простоті, а основним недоліком є те, що при підрахунку запасів не розкривається характер розміщення компонентів, окремих сортів і в цілому запасів корисної копалини.
Спосіб геологічних блоків. 3а результатами геологорозвідувальних робіт поклад корисної копалини в межах контура підрахунку розбивають на окремі геологічні 6локи, враховуючи такі ознаки: ступінь розвіданості та вивченості; різноманітність сортів корисної копалини, які відрізняються технологією їх переробки а6о використання; різноманітність термінів відпрацювання та інші. У цьому випадку підрахунок запасів здійснюють способом геологічних блоків, при якому весь поклад трансформується в ряд зімкнутих пластин, обмежених загальним контуром покладу. Товщина кожної пластини в цьому випадку дорівнює середній потужності покладу в геологічному 6лоці (рис. 6.3).
Об`єм корисної копалини в кожній із утворених у результаті трансформації пластин, запаси в них корисної копалини i компонента підраховують за вищенаведеними формулами середнього арифметичного. Загальний запас у межах контура підрахунку знаходять як суму запасів по всіх геологічних блоках.
Рис. 6.3. До підрахунку запасів способом геологічних блоків.
Описаний спосіб дає достатню для практичного використання точність при досить великій кількості блоків (не менше 10).
Спосіб експлуатаційних блоків використовують переважно в тих випадках, коли розвідку родовища здійснюють гірничими ро6отами, або на родовищі вже проведені гірничопідготовчі виробки, які оконтурили утворений 6лок з чотирьох (або менше) сторін (рис. 6.4). 3апаси в межах кожного експлуатаційного 6лока знаходять за формулами середнього арифметичного, а загальні запаси - як суму запасів всіх утворених блоків. При цьому використовують маркшейдерські та геологічні плани або проекції на вертикальну (похилу) площину.
Спосіб об’ємної палетки (ізоліній) проф. П.К. Соболевського застосовують при наявності плану ізопотужностей покладу. Його суть полягає в тому, що весь поклад корисної копалини поділяють на елементарні призматичні стовпчики, в основі яких лежать квадрати, утворені квадратною палеткою (рис. 6.5).
При цьому нижня основа утвореного стовпчика представляє собою горизонтальну площину з позначкою, що дорівнює нулю, а верхня - поверхню топографічного порядку. Для о6числення об’єму кожного стовпчика його трансформують у рівновеликий прямокутний паралелепіпед з висотою, що дорівнює середній потужності призматичного стовпчика. У результаті реальний поклад змінюють рівновеликим тілом, яке складається з окремих вертикальних стовпчиків. Тому об’єм покладу дорівнює сумі об’ємів елементарних частин, який у загальному вигляді підраховують за формулою:
(6.12)
де S- площа основи палетки; - середня потужність призматичного стовпчика.
Для визначення об’єму корисної копалини квадратну палетку довільно накладають на план ізопотужностей покладу. У центрі кожного квадрата ставлять точку, в якій відносно ізоліній визначають потужність покладу. За планом визначають потужність покладу в кожній точці палетки в межах контурів підрахунку запасів і знаходять їх суму.
Рис. 6.4. План експлуатаційного блока.
Підставляючи одержане значення в останній вираз, обчислюють об’єм корисної копалини.
Запаси корисної копалини з постійною їх щільністю при способі ізоліній визначають за формулою:
(6.13)
Рудні родовища характеризуються, як правило, значними коливаннями щільності і вмісту корисного компонента на окремих ділянках покладів. Тому в цих випадках для підрахунку запасів використовують плани лінійних запасів. Для підрахунку запасів корисних копалин у цьому випадку будують відповідний план ізоліній лінійних запасів (добуток потужності покладу на щільність) і за допомогою квадратної палетки знаходять значення добутків. Запас корисної копалини обчислюють за формулою:
(6.14)
При підрахунку запасів корисного компонента використовують план в ізолініях лінійних запасів компонента ( mρС , де С- вміст корисного компонента), за яким за допомогою тієї ж палетки знаходять значення добутків. Запас корисного компонента знаходять за формулою:
(6.15)
При підрахунку запасів способом о6'ємної палетки проф. П.К. Соболевського їх визначення виконують, як мінімум, двічі, змінюючи при цьому положення палетки на плані. Різниця між двома результатами підрахунку запасів (об’єму) не повинна перевищувати 1,5-2,0°/о. За остаточний результат беруть середнє значення з двох підрахунків.
Метод о6'ємної палетки проф. П.К. Со6олевського найбільш простий i продуктивний, так як не вимагає по6удови допоміжних графіків та роботи з планіметром i забезпечує при цьому необхідну точність визначення запасів родовищ корисних копалин.
Спосіб розрізів використовують при розвідуванні i розробці родовищ корисних копалин виробками, пройденими в горизонтальних i вертикальних площинах. Він є основним при підрахунку запасів складних рудних родовищ i на відміну від інших способів підрахунку, в ньому о6'єм блока визначають за площею перерізів покладу i відстанню між розрізами. Контури і площу перерізу покладу, щільність корисної копалини i вміст компонентів беруть за даними маркшейдерсько-геолоrічних вимірів, зроблених у гірничих виробках.
3алежно від місця розташування розрізу в 6лоці можливі два варіанти. Згідно з першим варіантом, межами блоків є площини побудованих розрізів, відстані між якими визначають за планом (рис. 6.6, а). При цьому всі 6локи, за винятком флангових, о6межені двома паралельними площинами, а крайні - однією. Площі S1 покладу в площинах поперечних розрізів визначають планіметрам або палеткою, а щільність ρ1 i вміст корисного компонента Сі обчислюють як середнє арифметичне або середнє зважене значення за результатами безпосередніх вимірювань.
Об’єм, запас корисної копалини i компонента в блоках, о6межених двома розрізами (блока №2), обчислюють за формулами:
(6.16)
(6.17)
(6.18)
де
- площі покладу на відповідному розрізі;
- відстань між цими розрізами.
Якщо площі двох сусідніх розрізів відрізняються більше, ніж на 40 %, то об’єм блока рекомендують о6числювати за формулою зрізаної піраміди:
(6.19)
Об’єм флангових 6локів, які спираються на один розріз по покладу, можна визначити відповідно за формулами клина або конуса:
(6.20)
(6.21)
Склавши запаси всіх чотирьох блоків. визначають загальний запас покладу.
У другому варіанті підрахунку розріз розташований посередині блока, а його межі - на половині відстаней розрізами (рис. 6.6). О6'єм, запас корисної копалини i запас корисного компонента в блоці, наприклад, №3 обчислюють за формулами:
(6.22)
Q=
(6.23)
Р=
(6.24)
Рис. 6.6. Схема виділення для підрахунку запасів, що обчислюються за способом розрізів по першому (а) і другому (б) варіантах.
Об’єми у флангових блоках обчислюють за формулами, наведеними вище для першого варіанта.
Спосіб розрізів дозволяє підрахувати запаси як окремих сортів і різновидів корисної копалини та категорій різновидів, так і в цілому по родовищу.
Аналогічно за тими ж формулами підраховують запаси по горизонтальних паралельних перетинах.
Спосіб багатокутників, або спосіб найближчого району, був запропонований проф.. О.К. Болдирєвим. Суть його полягає у тому, що оконтурене тіло корисної копалини розбивають на ряд прямих багатогранних призм, запаси яких підраховують окремо. Загальний запас корисної копалини і компонента дістають, додаючи запаси окремих призм. Роботи щодо підрахунку запасів виконують у такій послідовності (рис. 6.7):
на маркшейдерський (геологічний) план наносять всі виробки і контури покладу;
кожну з виробок на плані сполучають прямими лініями з найближчими, утворюючи при цьому систему трикутників, сторони яких не перетинаються;
до середини кожної із сторін ставлять перпендикуляри, які, перетинаючись, утворюють багатокутники з виробкою всередині;
виміряні по виробках значення потужності, щільності i вмісту компонентів поширюють на весь об’єм відповідних призм;
площу основи кожної призми визначають за формулами геометричних фігур або планіметром;
обчислюють об’єм - запас корисної копалини i компонента в окремих призмах i загальний запас покладу.
Таким чином, у результаті виконаних по6удов тіло корисної копалини трансформується в систему замкнутих багатогранних призм, в основі яких лежать утворені багатокутники, а висотою є потужність тіла по виробці, розміщеній у центрі 6агатокутника (див. рис. 6.7). Перевага методу полягає у простоті обчислень, а основний недолік - у неможливості виділення i знаходження запасів окремих сортів i типів мінеральної сировини.
Спосіб трикутників, як i багатокутників, передбачає утворення на плані покладу корисної копалини трикутників сторони яких не перетинаються. В їх вершинах розташовані гірничі виробки. У результаті побудови тіло покладу корисної копалини трансформують у систему тригранних призм, висоти яких дорівнюють середній потужності покладу з трьох виробок, розташованих у вершинах трикутників. Щільність корисної копалини і вміст компонента за тригранними призмами визначають, як середнє арифметичне.
У між контурній смузі будують трикутники, за формою близькі до рівнобедрених. Для вершин трикутників, розташованих на зовнішньому контурі, значення потужності і вмісту компонентів беруть нульовими або робочими, залежно від того, за якими значеннями проведено контур покладу.
Об’єм і запас корисної копалини (компонента) обчислюють як відповідні суми об’ємів та запасів окремих призм. У зв’язку зі значним об’ємом графічних побудов і обчислень спосіб трикутника на практиці застосовують досить рідко.
Рис. 6.7. Підрахунок запасів корисної копалини способом багатокутників: а - виділення багатокутників; б – загальний вигляд утворених багатогранних призм.