5 Досліджуємо граф g на максимум (визначимо діаметр довжини, центр (центри) довжини й радіус довжини графа g). Для цього побудуємо матрицю відстаней.

V	а	b	с	d	е	f	k	m	r(v)	центри
а	0	4	24	22	27	31	26	34	34
b	4	0	20	18	23	15	22	30	30
с	24	20	0	24	17	30	25	33	33
d	22	18	24	0	15	22	17	22	24	центр
е	27	23	17	15	0	15	20	7	27
f	31	15	30	22	15	0	21	22	31
к	26	22	25	17	20	21	0	27	27
m	34	30	33	22	7	22	27	0	34

Центр довжини вершина b

R(G)=24;

D(G)==34.

6 Побудувати для графа G приклади його частини, суграфа, подграфа, зоряного графа.

Побудуємо граф, що є частиною графа G.

Побудуємо граф, що є суграфом графа G.

Побудуємо граф, що є подграфом графа G на множинівершинU(CBDE).

Побудуємо зоряний граф G(D).

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Комп'ютерна дискретна математика:Підручник/М.Ф. Бондаренко, Н,В, Білоус, А.Г. Ругкас,- Харків: «Компанія СМИТ», 2004.- 480 с.

2. Новиков Ф.А. Дискретна математика для програмистів.-Спб.:Питер,2000.-304 с.:іл,

3. Іванов Б.Н. Дискретна математика.-М,: Лабораторія базових знань» 2002.-288 с.

4. Кузнєцов О. П., Адельсон-Вельский Г. М. Дискретна математика для інженера.-М.: Енергоатомиздат, 1988,-480 с.

Питання по теорії до іспиту (заліку):

1. Предмет дискретної математики.

2. Множини, підмножини, способи завдання множин; операції над множинами. Діаграми Венна для цих операцій.

3. Поняття кінцевої універсальної множини. Діаграми Венна для операцій над множинами.

4 Алфавіт як множина. Ітерація, усічена ітерація алфавіту, алфавіт у ступені 0. Ланцюжок, елементи ланцюжка, порожній ланцюжок, ступінь ланцюжка, зчеплення ланцюжків.

5. Число елементів (потужність) множини. Висновок формули для визначення потужності (кількості елементів) об'єднання двох множин. Формула для визначення потужності об'єднання трьох множин,

6. Поняття "вектор" у теорії множин. Відмінність вектора від множини. Прямий добуток множин. Ступені множини.

7. Поняття відносини, побудованого на множині М Арність Відносини. Приклади побудови відносин.

8. Способи завдання відносин. Бінарні відносини, Універсальна множина для бінарних відносин. Поняття зворотного відношення; приклад його побудови.

9. Властивості бінарних відносин, визначення цих властивостей за ознаками.

10. Добуток двох відносин, ступеня відносини. Транзитивне й транзитивно-рефлексивное замикання відносини.

11. Основні поняття алгебри висловлень (висловлення, складене висловлення, основні зв'язування в складених висловленнях - конъюнкций, диз'юнкція, заперечення, імплікація, еквівалентність).

12. Таблиці істинності для основних логічних зв'язувань. Побудова таблиць істинності для складних висловлень, Логічні закони,

13. Зв'язування як логічна функція. Множина логічних функцій для двох висловлень.

14. Побудова висловлень із заданою таблицею істинності. Таблиця основних кон'юнкцій для двох висловлень, СДНФ.

15. Логічні відносини між висловленнями (відносини проходження, еквівалентності, протилежності, сумісностей).

16. Аргументи і їх елементи. Поняття правильності аргументу й істинності висновку. Процедура перевірки правильності аргументу.

17. Перемикальні схеми як прикладне застосування теорії складених висловлень. Побудова найпростіших перемикальних схем для висловлень, що містять кон'юнкцію, диз'юнкцію й заперечення.

18. Побудова перемикальних схем із заданими властивостями з використанням діаграм Венна.

19. Поняття графа; різновиду графів. Орієнтовані й неорієнтовані графи; їхнє завдання за допомогою матриць.

20. Частина графа, суграф, подграф, зоряний граф. Операції із частинами графа (доповнення, об'єднання, перетинання).

21. Поняття маршруту, ланцюга, простого ланцюга в графі. Зв'язність графа.

22. Довжина маршруту в графі; відстань між вершинами графа. Діаметр, радіус і центр (центри) графа, процедура їхнього пошуку.

23. Поняття довжини між вершинами графа. Діаметр довжини, радіус довжини й центр (центри) довжини графа, процедура їхнього пошуку.

24. Визначення кінцевого автомата (КА), призначення. Основні поняття, що задають параметри КА, діаграма станів, робота КА - розпізнавача.

25. Недосяжні й еквівалентні стани КА.

26. Недетермінований кінцевий автомат (НКА) - завдання, інтерпретація його роботи з розпізнання ланцюжків).