Порядок рішення задач практичних робіт

1. Вивчити теоретичні матеріал до відповідного розділу.

2. Розібрати приведений приклад, якщо у завданні необхідно створити програму, (набрати і запустити програму на виконання, поексперементувати з даними, виводом, результатом ).

3. Ознайомитись з власним варіантом задач, виконати теоретичну частину робіт, при необхідності согласувати з викладачєм.

4. Скласти і відладити Паскаль - програму, яка реалізує практичну частину задачі (при необхідності).

5. Оформити рішення задачі у вигляді звіту.

ЗВІТ ПОВИНЕН МІСТИТИ

• назву задачі;

• ціль роботи;

• короткі теоретичні відомості по темі розв'язуваної задачі;

• індивідуальне завдання з конкретними значеннями параметрів для виконуваного варіанта;

• рішення задачі з докладними поясненнями;

• короткі висновки за результатами рішення задачі.

• для задач, у яких передбачена реалізація у вигляді Паскаль-программы (додатково до перерахованого вище):

• листинг програми;

• роздруківку результатів роботи програми.

ПРАКТИЧНА РОБОТА №1

Тема: Універсальна множина, її підмножини. Визначення числа елементів підмножин

Ціль: - придбання навичок побудови діаграм Венна, визначення кількості елементів довільної підмножини.

Завдання

Для заданої універсальної множини М и його під множин: А= {а Є М| а = р k }; В = {b Є M|b=q k }; C = {c Є М | с =r k } (k=1,2,3,...) одержати за допомогою діаграм Венна множину Ф и обчислити кількість елементів цієї множини. Скласти Паскаль - програму для визначення кількості елементів будь-якої підмножини універсальної множини М.

Методичні вказівки.

1. Побудувати діаграму Венна (аналітично) для множини Ф, зобразивши підмножини А, В и С із урахуванням значень р, q,r.

2. Для кожної зв'язної області діаграми Венна визначити кількість елементів і вказати їх у кожній області у вигляді числа.

3. Визначити кількість елементів множини Ф,

4. Скласти Паскаль - программу для визначення кількості елементів множини Ф та зрівняти результати.

Таблиця 1

n	р	q	r	Множина Ф	М
1	2	3	4	5	6
1	5	4	8	(В\(АUС))U(АПВ\С)	1,2,.. 100

Продовження таблиці 2

1	2	3	4		5			6
2	2	3	6		(B\(AUC))U(AПВ\C)			1,2,.. 100
3				2		3	6			____ __ (A\(BUC))U((B∩А)\C	1,2,.. 80
4				4		5	8			____ __ (A\(BUC))U((B∩А)\C	1,2,.. 80
5				6		2	4			_ _ (А∩ (В\С)) ∩ (В U С))	1,2,.. 120
6				2		4	8			_ _ (А∩ (В\С)) ∩ (В U С))	1,2,.. 120
7	7	4	8		______ (А ∩ (В ∩ С )) ∩ (В U С)			1,2,.. 110
8	4	2	6		_____ (А ∩ (В ∩ С )) ∩ (В U С)			1,2,.. 110
9	3							2	7			(A\(BUC))U(B\C)
10	3	2	8		(A\(BUC))U(B\C)			1,2,.. 80
11				3		6	8			(А \ ( В \ С )) ∩ ( В U С ) \(( В ∩ С ) \ А)	1,2,.. 140
12				4		8	3			(А \ ( В \С )) ∩ ( В U С ) \(( В ∩ С ) \ А)	1,2,.. 140
13	7	4	6		_____ ((В ∩ С) ∩ A)U( А ∩ В \ С )			1,2,.. 100
14				6		4	5			____ ((В∩С) ∩А) U (А∩В\С)	1,2,.. 100
15	3	5	7		_____ __ _ _ (A\(BUC))U(BUC)			1,2,.. 90

Приклад рішення задачі:

Для заданої універсальної множини М и її підмножин: А = {а Є М | а = 3k}; В = {b Є M | b = 6k}; С = {с Є М | с = 9k} (k= 1,2,3,...) одержати за допомогою діаграм Венна множину Ф и обчислити кількість елементів цієї множини. Скласти Паскаль-программу для визначення кількості елементів будь-якої підмножини універсальної множини М={ 1,2,3...79,80}.

____ _

Ф = (А\(ВUС))U((В∩А)\С)

Рішення

1. Побудуємо вручну діаграму Венна для множини Ф, зобразивши підмножини А, В и С із урахуванням значень р, q, r.

_____ __

Ф = (А\(ВUС))U((В∩А)\С)

3 1 7 4 6

_____

ВUС ВUС

_____

A\(BUC) В∩А

_ _

C (В∩А)\C

Ф

2. Для кожної зв'язної області діаграми Венна визначимо кількість елементів, указавши їх у кожній області у вигляді числа.

В∩С

НОК(6,9)= 18

80/18=4

В

80/6= 13

13-4=9

С

80/9= 8

8-4=4

A: 80/3= 26

26-9-4-4=9

80-9-9-4-4=54

3 Визначимо кількість елементів множини Ф.

n(Ф)= 9+4+4= 17

4 Складемо Паскаль-программу для визначення кількості елементів множини Ф та зрівняємо результати.

Листинг - програми.

Program Mn;

(* Для заданої універсальної множини U={ 1,2,3...79,80} і

її підмножин:

А= {а Є U | а=3n}; В = {b Є U | b=6n}; С = {с Є U | с=9n)

(n=1,2,3,...) визначити кількість елементів підмножини

універсальної множини U:

_____ __

(А \ (В U С)) U ((В ∩ А) \ С) *)

Uses Crt;

Type Sets=Set of Byte;

Const p=3;q=6;r=9;n=80;

Var a, b, c, u: Sets; i: Byte; y Integer; {змінні а,b,с, u, i-множини чисел}

Procedure Foots;

{процедура, що виділяє: елементи підмножини А кратні р елементи підмножини В кратні q елементи підмножини С кратні r}

Begin

For i:=l To n Do

Begin

u:=u+[i];

If (i Mod p)=0 Then a:=a+[i]; If (i Mod q)=0 Then b:=b+[ij; If (i Mod r)=0 Then c:=c+[i];

End;

End;

Procedure Kolichestvo(Set0:Sets);

{процедура, що считує кол-во елементів підмножин}

j:=0;{обнуління кол-ва елементів}

For i:=1 To n Do

If i in Set0 Then {якщо число входить у дану підмножину} Begin

Write(i,''); {вивід елемента який входить в дану підмножину}

Inc(j); {збільшення кол-ва елементів на 1}

End;

WriteLn;

WriteLn('Кількість елементів:'j); {вивід кол-ва елементів}

End;

{основна програма:}

Begin {ClrScr;}

Foots;{виклик процедури, що виділяє елементи подмн-ва} {Позначення:

перетинання П -"*"

об'єднання U -"+"

доповнення А - (U-A)

різниця А \ В - (В)}

WriteLn(' _____');

WriteLn('МножинаCUB:');

Kolichestvo((u-(b+c)));

{виклик процедури, що считує кол-во елементів підмножин}

WriteLn(' ');

WriteLn('Множина А \ (С U В)');

Kolichestvo((a-(u-(c+b))));

writeln(' _');

writeln('Множина ((В П А) \ С)');

Kolichestvo((b*a)-(u-c));

WriteLn(' _____ __');

WriteLn('Множина ((A \ (C U B)) U ((В П A) \ C)');

Kolichestvo((a-(u-(c+b)))+((b*a)-(u-c)));

ReadKey;

End.

18 36 54 72

Кількість елементів:4

Множина ((A \ (C U B)) U ((В П А) \ С)

6 912 18 24 27 30 36 42 45 48 54 60 63 66 72 78

Кількість елементів: 17

Множина CUB:

1 2 3 4 5 7 8 10 11 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 25 26 28 29 31 32 33 34 35 37 38 39 40 41 43 44 46 47 49 50 51 52 53 55 56 57 58 59 61 62 64 65 67 68 69 70 71 73 74 75 76 77 79 80

Кількість елементів:63

Множина А \ (С U В)

6 912 18 24 27 30 36 42 45 48 54 60 63 66 72 78

Кількість елементів: 17

Множина (В П А) \ С

18 36 54 72

Кількість елементів :4

____ __

Множина ((А \ ((СUB)) U ((В П А) \ С)

6 9 12 18 24 27 30 36 42 45 48 54 60 63 66 72 78

Кількість елементів: 17

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 2

Тема: Бінарні відносини між елементами множини

Ціль: - дослідження властивостей бінарних відносин.