2

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

МАШИНОБУДІВНИЙ КОЛЕДЖ ДДМА

Основи дискретної математики

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання практичних робіт

для студентів за фахом 5.05010101

« Обслуговування програмних систем і комплексів »

Краматорськ 2009

Розробив О.В. Сігова викладач першої професійної категорії

Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії «Програмування» протокол № від 2009р.

Голова О. В. Олійник

Методична розробка призначена для студентів денної форми навчання за фахом 5.05010101«Обслуговування програмних систем і комплексів»

Включає програму предмета (блоки ї модулі), перелік літератури, що рекомендована, питання для самоконтролю. Складені індивідуальні завдання, приведен приклад виконання практичних робіт, а також правила оформлення.

ВВЕДЕННЯ

Метою даної фундаментальної дисципліни є: ознайомлення студентів з максимально широким колом понять дискретної математики, придбати навички у створенні та програмуванні дискретних об’єктів при рішенні практичних завдань. А також навчити студентів розумінню у вирішенні проблем, пов’язаних з автоматизацією процесів обробки дискретної інформації; привити навички у використанні методів дискретної математики для синтезу обчислювальної техніки та програмного забезпечення.

Основні способи подачі інформації - дискретні (дискретний (лат. diskretus) - розділений, переривчастий): це слова й конструкції мов і граматик, табличні масиви реальних даних у технічних системах і науково - природних спостереженнях; дані господарської, соціальної, демографічної, історичної статистики.

Для кількісного аналізу й обчислювальних перетворень безперервних процесів доводиться їх представляти як дискретні. Математичні методи обробки, аналізу й перетворення дискретної інформації необхідні у всіх галузях науковій, господарській і соціальній сферах.

Часто для аналізу конкретних систем з безперервними конструктивними елементами будують моделі дискретної математики. Наприклад, класична транспортна або інформаційна мережа трактується як граф із заданою пропускною здатністю або вагою гілок, а геометрична форма гілок між двома пунктами - вузлами мережі не має значення.

Даний матеріал безпосередньо пов'язан з такими дисциплінами: «Основи програмування і алгоритмічні мови», «Структури даних», Комп’ютерна схемотехніка, «Комп’ютерні мережі».

Програма предмета і методичні вказівки по вивченню навчального матеріалу

1 ОСНОВИ ТЕОРІЇ МНОЖИН

1. Поняття множини й способи її завдання;

2. Операції над множинами;

3. Прямий добуток множин;

4. Ланцюжок, алфавіт.

Поняття множини. Універсальна множина і її підмножини. Способи завдання множин. Операції над множинами. Властивості дій над множинами. Визначення числа елементів множин. Прямий добуток множин. Вектор. Порожній ланцюжок. Дії з ланцюжками. Конкатенація. Піднесення ланцюжків у ступінь. Алфавіт. Ітерація алфавіту. Усічена ітерація.[1], [2], [3], [4].

Питання для самоконтролю

1. Дискретна математика: фундаментальні поняття, основні розділи.

2. Множини, підмножини, способи завдання множин; операції над множинами. Діаграми Венна для цих операцій.

3. Поняття кінцевої універсальної множини, операції різниця множин, доповнення множини. Діаграми Венна для цих операцій.

4. Алфавіт як множина. Ітерація, усічена ітерація алфавіту, алфавіт у ступені 0. Ланцюжок, елементи ланцюжка, порожній ланцюжок, ступінь ланцюжка, зчеплення ланцюжків.

5. Число елементів (потужність) множини. Висновок формули для визначення потужності (кількості елементів) об'єднання двох множин. Формула для визначення потужності об'єднання трьох множин.

6. Поняття "вектор" у теорії множин. Відмінність вектора від множини. Прямий добуток множин. Ступеня множини.

2 ОСНОВИ ТЕОРІЇ ВІДНОСИН

1. Поняття відносини;

2. Властивості бінарних відносин;

3. Операції з бінарними відносинами;

4. Замикання відносин.

Відносини. Способи завдання відносин. Матриця суміжності. Орієнтований граф. Властивості бінарних відносин. Рефлексивність. Симетричність. Транзитивність. Операції з бінарними відносинами. Піднесення відносин у другий і третій ступінь. Добуток бінарних відносин. Транзитивне замикання відносини. Транзитивно - рефлекснвне замикання відносини. .[1], [2]

Питання для самоконтролю

1. Відношення;

2. Способи завдання відносин;

3. Бінарні відносини, Універсальна множина для бінарних відносин. Поняття зворотного відношення; приклад його побудови;

4. Властивості бінарних відносин (рефлексивність, симетричність, транзитивність);

5. Визначення властивостей бінарних відносин за ознаками;

6. Добуток двох відносин, ступеня відносини;

7. Транзитивне й транзитивно-рефлексивне замикання відносини.

3 ЕЛЕМЕНТИ АЛГЕБРИ ЛОГІКИ

1. Логічні зв'язування;

2. Таблиці істинності для складених висловлень;

3. Таблиця основних конъюнкций;

4. Аргументи.

Прості висловлення, логічні зв'язки. Таблиці істинності для логічних зв'язок. Складені висловлення. Таблиці істинності для складених висловлень. Побудова заданих складених висловлень. Перехід від складеного висловлення до формул множин. Спрощення формул і зворотний перехід. Відношення між висловленнями. Аргументи, [1], [2], [3], [4].

Питання для самоконтролю

1. Основні поняття алгебри висловлень.

2. Таблиці істинності для основних логічних зв'язок.

3. Побудова таблиць істинності для складних висловлень. Логічні закони.

4. Зв'язування як логічна функція. Множина логічних функцій для двох висловлень.

5. Побудова висловлень із заданою таблицею істинності. Таблиця основних кон'юнкцій для двох висловлень, СДНФ. Приклади, еквівалентність двох складних висловлень.

6. Логічні відносини між висловленнями.

7. Прості відносини, 2-відносини. Алгоритм перевірки відносин для двох складних висловлень.

8. Аргументи і їхні елементи. Поняття правильності аргументу й істинності висновку. Процедура перевірки правильності аргументу.

9. Побудова правильного аргументу по заданим посилкам.

10. Перемикальні схеми як прикладне застосування теорії складених висловлень. Побудова найпростіших перемикальних схем для висловлень, що містять кон'юнкцію, диз'юнкцію й заперечення.

11. Побудова перемикальних схем із заданими властивостями з використанням діаграм Венна.

4 ОСНОВИ ТЕОРІЇ ГРАФІВ

1. Загальне поняття графа;

2. Способи завдання графів;

3. Елементи графів;

4. Операції із частинами графів;

5. Діаметр, радіус і центр графа;

6. Діаметр, радіус і центр довжини графа.

Загальне поняття графа. Граф, як математичний об'єкт. Поняття інцидентності. Способи завдання графів. Дерево, як різновид графа. Визначення цикломатического числа графа. Завдання відносини інцидентності. Елементи графів. Частина графа. Суграф. Подграф. Зоряний граф. Операції із частинами графів. Эйлеров граф. Відстань. Довжина, Діаметр, радіус і центр графа. Діаметр, радіус і центр довжини графа. .[1], [2], [3], [4].

ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ПО ВИКОНАННЮ ПРАКТИЧНИХ РОБІТ

Матеріал курсу «Основи дискретної математики»для виконання практичних робіт розподілен на наступні частини:

1. Основи теорії множин;

2. Основи теорії відношень;

3. Елементи алгебри логіки;

4. Основи теорії графів;

5. Теорія кінцевих автоматів.

Перш ніж почати виконання завдань практичних робіт, необхідно проробити відповідні розділи курсу лекцій. Відповісти на контрольні питання. Правильно виконану практичну роботу студент повинен захистити (продемонструвати роботу програм, відповісти на питання що до виконання роботи, контрольні питання).