змістовний модуль № 1

самостійна робота студентів № 7 (29-30)

ТЕМА: Позиційні і непозиційні системи числення

кількість годин: 2

студенти повинні знати:

• визначення системи числення;

• позиційні і непозиційні системи числення;

• способи переходу від однієї системи числення до іншої.

студенти повинні вміти:

• записувати числа в різних системах числення;

• перетворювати числа з десяткової системи в недесяткову і навпаки.

• виконувати дії в непозиційних системах числення.

план

1. Позиційні і непозиційні системи числення.

2. Перехід від запису числа в системі з основою р до запису в десятковій системі.

3. Перехід від запису числа в десятковій системі числення до запису в системі з основою р.

4. Дії над числами в позиційних системах числення, відмінних від десяткової.

Основна література

1. Кухар, В. М. Теоретичні основи початкового курсу математики [Текст] : навч. посібник для педучилищ / В. М. Кухар, Б. Л. Білий. – К. : Вища школа, 1987. – С. 199-223.

2. Основи початкового курсу математики [Текст] : навчально-методичний посібник / укл. Л. М. Голець, О. О. Кислякова, І. А. Ляшенко, О. Г. Онуфрієнко. – Запоріжжя, 2010. –

С. 85-88.

3. Стойлова, Л. П. Основы начального курса математики [Текст] : учеб. пособие для учащихся педучилищ / Л. П. Стойлова, А. М. Пишкало. – М. : Просвещение, 1988. – С. 192-197.

Інтернет-ресурси

1. Двійкова система числення [Електронний ресурс] : матеріал з теми: Система числення // сайт Ніколаєвої Вероніки. – Режим доступу: https://sites.google.com/site/ sistemicislennaveronika/dvijkova-sistema-cislenna-2. – Назва з екрана.

2. Десятичная система счисления, классы и разряды натуральных чисел [Электронный ресурс] : теоретические материалы // сайт shkolo.ru. – Режим доступа: http://shkolo.ru/ desyatichnaya-sistema-schisleniya-klassyi-i-razryadyi-naturalnyih-chisel. – Название с экрана.

3. Непозиційні системи числення [Електронний ресурс] // Вікіпедія : Вільна енциклопедія. – Режим доступу: http://uk.wikipedia.org/wiki/Непозиційні_системи_числення. – Назва з екрана.

4. Переведення чисел з однієї системи числення в іншу. Арифметичні дії [Електронний ресурс] : матеріал з теми: Система числення // сайт Ніколаєвої Вероніки. – Режим доступу: https://sites.google.com/site/sistemicislennaveronika/pervedenna-cisel-z-odniei-sistemi-cislenna-v-insu. – Назва з екрана.

5. Поняття систем числення [Електронний ресурс] : матеріал з теми: Система числення // сайт Ніколаєвої Вероніки. – Режим доступу: https://sites.google.com/site/sistemicislennaveronika/ dvijkova-sistema-cislenna. – Назва з екрана.

6. Система числення [Електронний ресурс] // Вікіпедія : Вільна енциклопедія. – Режим доступу: http://uk.wikipedia.org/wiki/Система_числення. – Назва з екрана.

Методичні рекомендації студенту

до самостійної роботи

Користуючись зазначеною літературою, ознайомтесь із поняттям «непозиційна система числення», що називається записом натурального числа х у системі числення з основою p. З’ясуйте, яка різниця між позиційною і непозиційною системами числення. Ознаймтеся з алгоритмами виконання дій над числами у непозиційних системах числення.

Розгляньте наведені приклади у підручнику, як перейти від запису числа в системі з основою р до запису в десятковій системі числення та, як перейти від запису числа в десятковій системі числення до запису в системі з основою р.

Обміркуйте та складіть план-конспект з питань, що виносяться на обговорення.

Виконайте вправи 1, 2, 6, 7, 8 з підручника Стойлова Л. П. Основы начального курса математики на С. 195.

ЗАВДАННЯ І питання для самоперевірки

1. Що називається системою числення?

2. Які стародавні системи числення ви знаєте? Назвіть їх відмінності.

3. Якими з цих систем користуються ще й до цього часу?

4. Назвіть відмінності позиційних і непозиційних систем числення.

5. Що називається записом числа х у системі числення з основою p?

6. Як перейти від запису числа в системі з основою р до запису в десятковій системі числення?

7. Як перейти від запису числа в десятковій системі числення до запису в системі з основою р?

8. Що спільне в алгоритмах виконання арифметичних дій в десятковій системі числення і в системах, відмінних від десяткової?

9. Перевести число з десяткової системи числення в іншу і виконати перевірку:

а) 21410 = ... 7;

б) 30510 = ... 8.

10. Прочитайте і запишіть в десятковій системі числення наступні числа: III, IV, VIII, IX, XL, L, CM, C, M, XXXIX, CCCXXXVIII.

11. Запишіть в римській нумерації числа: 38, 41, 102, 1979, 2009.

форма контролю

1. Фронтальне опитування

2. Перевірка зошитів

Матеріал для самостійного опрацювання з даної теми студентами Означення системи числення

Що ж таке нумерація або система числення?

Означення. Системою числения або нумерацією називається мова для найменування, запису чисел і виконання дій над ними.

Мова - сукупність правил, знаків або слів. Натуральке число, зображене в певній системі числення, називають систематичним або системним числом.

Історичні відомості про деякі системи числення

Як давно люди користуються десятковою системою числення?

Історики вважають, що десяткова система запису чисел виникла в Індії приблизно в VI ст. до н. е. У індійців її перейняли араби і в Європі десяткова система числення з’явилася в Х – ХІІІ ст.

А як же записували люди числа до виникнення десяткової системи?

Дуже давно виникла потреба запису чисел як і саме поняття числа. Люди, не вміючи писати, могли рахувати, у цьому їм допомагали пальці рук і ніг, використовували дерев’яні палички з зарубками, шнури й мотузки з вузлами. такі способи були незручними, бо важко було записувати великі числа, порівнювати їх і виконувати дії. Виникли нові способи запису чисел: рахувати стали групами із однакового числа елементів. Стали рахувати за допомогою пальців рук і ніг. Так виникли різні системи рахування: п’ятіркова, десяткова, двадцяткові.

Самою старовинною системою вважається двійкова. Вона виникла, коли людина рахувала за допомогою рук, тобто коли одиницею нижнього розряду була одна рук, а одиницею вищого розряду – дві руки.

У давні часи, коли люди виробляли перші математичні поняття, а саме поняття натурального числа і лічби, вони шукали методи лічби. Розвиток цих понять проходив в епоху формування древніших держав – Вавилона, Єгипту, Китаю та ін., тобто біля 5 тис. років тому. У цей період виникли нові способи запису чисел.

У Древньому Вавилоні рахували групами по 60, тобто система числення тут була шести десятковою. Наприклад, число 137 вавилонський математик представив так: 137 = 2 · 60 + 17. Записували це число іншими знаками – трикутними клинами на глиняних дошечках.

запис числа 5 у Вавилоні.

Для запису чисел використовувались різні положення клина.

З нак означав одиницю і шістдесят.

З нак - десяток.

Древні єгиптяни рахували десятками. Але спеціальні знаки у них були тільки для розрядів: одиниць, десятків, сотень, тисяч і т.д. Числа від 1 до 9 записували за допомогою паличок.

Стародавні єгиптяни і вавилоняни володіли достатнім об’ємом математичних знань, але не було узагальнень і доведень, тому математична наука тільки складалась.

Великий вклад у її розвиток внесли вчені Стародавньої Греції: Фалес, Піфагор, Демокріт, Платон, Евклід, Архімед та ін. Це ціла епоха в історії розвитку вчення про число. У Стародавній Греції зародилась ще одна система запису чисел – алфавітна. У ній числа зображувалися буквами грецького алфавіту. Перші десять букв алфавіту зображували числа від 1 до 9, наступні дев’ять – десятки (10, 20, 30, …, 90) і останні дев’ять – сотні (100, 200, …, 900). Для того, щоб відрізняти числа від запису слів, над числами ставили риску (Н.: 500 - , 40 - , 3 - , 543 - ).