3 Лабораторна робота № 3 багатофакторний дисперсійний аналіз
Мета роботи. Мета даної роботи полягає в ознайомленні з призначенням і передумовами застосування методу багатофакторного дисперсійного аналізу, з його ідеєю й обчислювальним алгоритмом для обробки експериментальної інформації.
3.1 Теоретичний опис роботи
3.1.1 Постановка задачі
В роботі вивчається вплив двох одночасно діючих факторів x1 і x2.
Результати
експерименту наведені в таблиці 1 і
містять
спостережень параметра
де
j
-
порядковий номер рівня варіювання
фактора
g
- порядковий номер рівня варіювання
фактора
l - порядковий номер досліду, що дублюється в серії при кожному jg сполученні рівнів двох факторів,
(для спрощення розрахунків розглянемо
спочатку випадок рівнокількісних
спостережень при всіх можливих з'єднаннях
рівнів, тобто
).
Обчислимо
середні арифметичні
серій з m
повторних
спостережень для кожного об'єднання
рівнів j
і
g факторів
x1
і x2
(1)
середні
арифметичні
по рядках з
паралельних спостережень для будь-якого
j-го
рівня фактора x1
(2)
середні
арифметичні
по рядках з
паралельних спостережень для будь-якого
g-го
рівня фактора x2
(3)
загальне
середнє арифметичне
всіх
спостережень по всім
варіантам рівнів
(4)
Таблиця 1 - Результати експерименту
№ g рівня фактора x2
№ j рівня фактора x1 |
1 |
2 |
... |
g |
... |
u2 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
y111 |
y121 |
… |
y1g1 |
… |
|
|
y112 |
y122 |
… |
y1g2 |
… |
|
||
… |
… |
… |
… |
… |
… |
||
y11l |
y12l |
… |
y1gl |
… |
|
||
… |
… |
… |
… |
… |
… |
||
y11m |
y12m |
… |
y1gm |
… |
|
||
2 |
y211 |
y221 |
… |
y2g1 |
… |
|
|
y212 |
y222 |
… |
y2g2 |
… |
|
||
… |
… |
… |
… |
… |
… |
||
y21l |
y22l |
… |
y2gl |
… |
|
||
… |
… |
… |
… |
… |
… |
||
y21m |
y22m |
… |
y2gm |
… |
|
||
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
j |
yj11 |
yj21 |
… |
yjg1 |
… |
|
|
yj12 |
yj22 |
… |
yjg2 |
… |
|
||
… |
… |
… |
… |
… |
… |
||
yj1l |
yj2l |
… |
yjgm |
… |
|
||
… |
… |
… |
… |
… |
… |
||
yj1m |
yj2m |
… |
yjgm |
… |
|
||
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
Продовження таблиці 1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
u1 |
|
|
… |
|
… |
|
|
|
|
… |
|
… |
|
||
… |
… |
… |
… |
… |
… |
||
|
|
… |
|
… |
|
||
… |
… |
… |
… |
… |
… |
||
|
|
… |
|
… |
|
||
|
|
|
… |
|
… |
|
|
При
позначеному розташуванні спостережень
їхнє розсіювання в кожній серії щодо
середнього тієї ж серії, обумовлене
дією тільки випадкових причин (з
дисперсією ).
Розсіювання ж самих середніх серій за
всіма можливими сполученнями рівнів
x1
і x2
навколо загального середнього крім
фактора випадковості викликано впливом
фактора взаємодії x1x2
(з дисперсією
).
Крім цих факторів на розсіювання середніх
по рядках впливає тільки один фактор
x1
(з дисперсією
),
а
на розсіювання середніх по стовпцях -
тільки один фактор x2
(з дисперсією
),
тому що всі рівні іншого фактора в
кожному з цих випадків усереднені.